概率论期末测试E

2015-2016秋季学期《概率论与数理统计》复习题E考试题型分值选择题：15题，每题3分，共45分计算题：4题，10分+15分+15分+15分=55分复习题1.BA,为随机事件，4.0)(AP，3.0)(BP，()0.6PAB，则()PAB0.3。2．已知()PBA0.3，()PAB0.2，则()PA2/7。3．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为0.75。4.设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___2633____。5.3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为41,31,51，则此密码被译出的概率为___35___。6．随机变量X能取1,0,1，取这些值的概率为35,,248ccc，则常数c_815_。7．随机变量X分布律为5,4,3,2,1,15)(kkkXP，则(35)PXX_0.4_。8.02,()0.420,10xFxxx是X的分布函数，则X分布律为__200.40.6iXp__。9．已知随机变量X的分布律为1.07.02.04324PX，则随机变量函数XYsin的分布律为___2120.30.7YP__。10.若X服从的分布是(0,1)N，则2+1X服从的分布是(1,4)N。11．设~2,9,~1,16XNYN，且,XY相互独立，则~XY__2(3,5)N___。12.随机变量5,0.2XB，则(23)EX__5__，23DX__3.2__，2(21)EX__2.6__，。13.随机变量0,2XU，则3EX__-4__，3DX__13__。14．总体X以等概率1取值,,2,1，则未知参数的矩估计量为__2-1X___。15．设12,,......,nXXX为X的样本，(5,XBp），则关于p的矩估计量是5X。16．设BA,为两随机事件，且AB，则下列式子正确的是（A）。(A)()()PABPA（B）()()PABPA(C)()()PBAPB(D)()()()PBAPBPA17．设事件BA,独立，且A与B互斥，则下列式子一定成立的是（D）。(A)0PAB（B）0PAB(C)PABPAPB(D)1PA或1PB18．若()2fxx可以成为某随机变量X的概率密度函数，则随机变量X的可能值充满区间(B),（A）(0,0.5)（B）(0,1)（C）[0,)（D）(,)19.随机变量X服从参数1/8的指数分布，则(28)PX（D）。（A）882xedx（B）88228xedx（C）1411()8ee（D）141ee20.随机变量X服从2,XN，若增大，则(3)PX（D）。（A）单调增大（B）单调减小（C）增减不定（D）保持不变21.设（YX,）的联合分布函数为),(yxF，则其边缘分布函数()XFx（B）。（A）),(limyxFx（B）),(limyxFy（C）),0(yF（D）)0,(xF22.随机变量YX,相互独立，且8.02.010~,8.02.010~YX，则必有（C）。（A）YX（B）0)(YXP（C）68.0)(YXP（D）1)(YXP。23.已知离散型随机变量X服从二项分布，且44.1,4.2DXEX，则二项分布的参数pn,的值为（B）。（A）6.0,4pn（B）4.0,6pn（C）3.0,8pn（D）1.0,24pn24．已知随机变量离散型随机变量X的可能取值为1,0,1321xxx，且89.0,1.0DXEX，则对应于321,,xxx的概率321,,ppp为（A）。（A）5.0,1.0,4.0321ppp（B）5.0,4.0,1.0321ppp（C）4.0,1.0,5.0321ppp（D）1.0,5.0,4.0321ppp25.设随机变量0.5xX~f(x)0.5e,(x0)，则下列计算正确的是（C）。（A）()0.5EX（B）()2DX（C）(21)5EX（D）(2+1)9DX26．设随机变量X密度函数为0xexfxx，其他，已知()1/2EX，若~()YP，则下列计算正确的是（D）。（A）()2,()4EYDY（B）(22)6DY（C）2()4EY（D）2(+1)11EY27.已知总体X服从参数的泊松分布（未知），12,,......,nXXX为X的样本，则（C）。（A）11niiXn是一个统计量（B）11niiXEXn是一个统计量（C）211niiXn是一个统计量（D）211niiXDXn是一个统计量28.人的体重为随机变量X，aXE)(，bXD)(，10个人的平均体重记为Y，则（A）。(A)aYE)(（B）aYE1.0)((C)bYD01.0)((D)bYD)(29．设X服从正态分布)3,1(2N，921,,,XXX为取自总体X的一个样本，则（B）。（A）)1,0(~31NX（B）)1,0(~11NX（C）)1,0(~91NX（D）)1,0(~31NX。30．设X服从正态分布，niiXnXEXEX121,4,1，则X服从（A）。（A）)3,1(nN（B）)1,1(N（C）)4,1(nN（D）)1,1(nnN31.设2是总体X的方差存在，12,,......,nXXX为X的样本，以下关于无偏估计量的是（D）。（A）1,2max(,,......,)nXXX（B）1,2min(,,......,)nXXX（C）111niiXn（D）1X32.若(4321XXXX，，，)为取自总体X的样本,且EX=p,则关于p的最优估计为(D）。（A）213231XX（B）321636261XXX（C）321313131XXX（D）4321104103102101XXXX33．在假设检验中，0H表示原假设，1H表示对立假设，则称为犯第一类错误的是（A）。(A)1H不真，接受1H(B)1H不真，接受0H(C)0H不真，接受0H(D)0H不真，接受1H34．总体2,XN，样本12,,,nXXX，假设检验0010:,:HH，则0H的拒绝域为（D）。（A）02/Xun（B）02/Xun（C）021/XtnSn（D）021/XtnSn35．某厂生产的100个产品中，有95个优质品，采用不放回抽样，每次从中任取一个，求：（1）第一次抽到优质品；（2）第一次、第二次都抽到优质品；（3）第一次、第二次都抽到优质品、第三次抽到非优质品的概率。解：设iA：第i次取到优质品，(1,2,3)i（1）195()0.95100PA；（2）129594()0.902010099PAA；（3）12395945()0.04601009998PAAA。36.有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选中的盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：B：取到白球，B：取到黑球；1A：甲盒；2A：乙盒；3A：丙盒（1）取到白球的概率112233()()()()()()()PAPAPBAPAPBAPAPBA31122346363669。（2）取到白球是从甲盒中取出的概率11131()()363()4()89PAPBAPABPB。37.设一盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5，在其中等可能地任取3个，用X表示取出的3个纪念章上的最大号码，求：（1）随机变量X的分布律；（2）分布函数；（3）EX，DX。解：设X为取出的3个纪念章上的最大号码，则X的可能取值为3,4,5；3511(3)10PXC；3533(4)10PXC；3566(5)10PXC；于是X的分布律为3450.10.30.6XP；0,30.1,34()0.4,451,5xxFxxx；30.140.350.64.5EX，222230.140.350.620.7EX，220.45DXEXEX。38．某型号电子管，其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度函数2100/,100()0,xxfxotherwise（1）试求一个电子管使用150小时不用更换的概率；（2）某一电子设备中配有10个这样的电子管，电子管能否正常工作相互独立，设随机变量Y表示10个电子管中使用150小时不用更换的个数，求Y的分布律；（3）求1PY。解：（1）设电子管的寿命为随机变量X，21501501002(150)()3PXfxdxdxx（2）设10个电子管中使用150小时不用更换的个数为随机变量Y，则依题意，2(10,)3YB，101021()()(),0,1,2,......,1033kkkPYkCk。（2）10111013PYPY。39.设随机变量X的概率密度为,01()0,abxxfxotherwise，0.6EX；试求：（1）常数,ab；（2）DX；（3）设XYe，求EY。解：（1）12100()()()122bbfxdxabxdxaxxa；123100()()()0.62323ababEXxfxdxxabxdxxx；于是，0.4,1.2ab。（2）1222341000.41.22365()()()341510150EXxfxdxxabxdxxx，2226511()(0.6)150150DXEXEX。（3）10()(0.41.2)0.4(2)xxEYefxdxexdxe。40.口袋里有2个白球，3个黑球。现不放回地依次摸出2球，并设随机变量10X第一次摸出白球第一次摸出黑球，10Y第二次摸出白球第二次摸出黑球。试求：（1）,XY的联合分布律；（2）X和Y的边缘分布律；（3）问,XY是否独立？（4）21DX。解：（1）联合分布为：（2）013255iXp，013255jYp（3）(0,0)(0)(0)PXYPXPY，所以X与Y不独立。（4）2226,,5525EXEXDX。24(21)425DXDX。。41.设同时独立地掷一枚硬币和一颗骰子两次，用X表示两次中硬币出现的正面次数，用Y表示两次骰子点数不超过4的次数。（1）求YX,的联合分布。（2）求YX的和分布。（3）(1)PXY解：设X可能取值为0，1，2；Y可能取值为0，1，2.于是，412141210PX，949491210PY.由于X与Y相互独立，所以联合分布为YX012XY0103103101310110036191911181929223619191和分布为：3643612361336636143210PYX，111(1)1896PXY。42.设二维随机变量(,)XY的概率为,0(,)0,yexyfxy其他（1）求),(YX的两个边缘密度；（2）判断),(YX是否相互独立；（3）求(2)PXY；解：（1）,0(,)0,yexyfxy