概率论练习

1．三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.2，0.3，0.4，则能将此密码译出的概率为__________。2．某班战士中一等，二等，三等射手各为5人，3人，2人，它们的命中率分别为0.95，0.9，0.8，从中任选一人射击，击中目标的概率__________。3.设集合A={2,4,3,6}，B={3,5,8,10}，则集合A-B=_____。4.设集合A={2,4,3,6}，B={3,5,8,10}，则集合AB=_____。5．从0~9这十个数字中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是。6．设A、B相互独立，且1=2PA（），1=3PB（），PAB（）=，PBAB（）=。7．已知事件A和B互不相容，且7.0)(,3.0)(BAPBP则)(AP。8．已知离散型随机变量的分布为210123P2a3aa2aaa则a=，P(1)=9.设离散型随机变量的分布律为012Pa3a4a则数a=。P(1)=10．一批产品有10个，其中有4个次品，从这批产品中随机抽取3个，写出3个中次品数的分布表______________________________________________________________11．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX12300.200.100.1510.300.150.10则2,1YXP______.12．随机变量X的分布为X-2-101.52P0.20.10.30.30.1求2X的分布______________________________________13.若1E，则(23)E。14．设X的分布列为102311318484，则EX=，2EX为=。15．一大批产品的废品率为0.015p，求任取一箱（有100个产品），箱中恰有一个废品的概率__________。（1.5(1)0.335P，1(1)0.368P）16．已知X服从参数为的指数分布,且()0.25DX,则=.17.已知X～(8,4)N，则P(10)=,82P()=.(0(1)0.841)18．设X的分布列为102311318484，则EX=，2EX为=。19．已知X～),(pnB,且8)(XE,8.4)(XD,则n=.p=1.若=0.8PA（）,=0.2PAB（）,则PAB（）等于？（）A．0.4B．0.6C．0.5D．0.32.若PA（）0,PB（）0,PABPA（）=（）,则下列各式不成立的是（）A．PBAPB（）=（）B．PABPA（）=（）C．PABPAPB（）=（）（）D．A、B互斥3．掷4枚硬币，求出现4个反面的概率（）A．112B．14C．116D．184.当下列哪项成立时，事件A与B为对立事件（）A．ABB．ABC．ABD．ABAB且5.设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有（）(A)0)(ABP(B))()(APBAP(C)0)(BAP(D))()()(BPAPABP6.对任意事件A与B，下列成立的是（）（A）)0)((),()|(BPAPBAP（B）)()()(BPAPBAP（C）)0)((),|()()(APABPAPABP（D）)()()(BPAPABP7．重复进行一项实验，若A表示“第一次失败，且第二次成功”则A表示？（）A．两次均失败B．第一次成功或第二次失败C．第一次成功且第二次失败D．两次均成功8．袋中有5个大小相同的球，其中3个是白球，2个是红球，一次随机抽取3个球，其中恰有2个是白球的概率是（）A．23255B．2353155CC．235D．213235CCC9．若=0.8PA（）,=0.2PAB（）,则PAB（）等于？（）A．0.4B．0.6C．0.5D．0.310.某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为（选你认为最接近的值）()(A)0.05(B)0.06(C)0.07(D)0.0811．袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，从中取出两球，计算取出的恰是一个白球和一个红球的概率（）A．12B．211C．111D．51212．事件A发生的概率P(A)=0.8，事件B发生的概率P(B)=0.4，事件A，B同时发生的概率P(A|B)=0.4，求条件概率P(B|A)为()A．0.2B．0.5C．0.6D．0.813．两封信随机地投入四个邮筒中，则第一个邮筒和第四个邮筒各有一封信的概率（）A．81B．61C．101D．12114．在5名男生和3名女生中任选4名参加自愿者服务队，则3名女生都被选中的概率()A．38B．33188C．33588D．485C15．设()x为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是（）A．0()1xB．()x在定义域内单调不减C．()1xdxD．lim()1xx16．设f(x)为连续型随机变量X的概率密度，则有()A．0()1fxB．()()PXxfxC．()0fxD．0()1fxdx17．已知连续型随机变量有概率密度2,02()0,kxxx其他，求系数k为()A．1B．12C．13D．3818．已知连续型随机变量有概率密度其他,020,1)(xkxx求系数k为()A．1B．—12C．13D．1419．已知随机变量,，其中9D，4D，它们的相关系数为0.4，则,的协方差为()A．1.5B．2C．2.3D．2.420．已知随机变量,是相互独立的，并且9.9,10EE，则)(E=()A．49.5B．19.9C．39.8D．9921.设随机变量X),(~pnB，且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(XDXE，则（）(A)3.0,8pn(B)4.0,6pn(C)4.0,3pn（D）8.0,3pn22．已知随机变量,是相互独立的，并且9.9,10EE，则()E()A．49.5B．19.9C．39.8D．9923．若2~(9,0.5)N，则(10)P为()A．0(1)B．0(2)C．01(2)D．01(4)24．若服从0—1分布，其概率函数为(1)()(1)(0,1)kkPkppk，求D()A．pB．1pC．2pD．(1)pp1、由长期统计资料得知，某一地区在某月下雨（记作事件A）的概率为0.5，刮风（用B表示）的概率为0.4，既刮风又下雨的概率为0.1，求P(A|B)，P(B|A)，P(A+B)。2．5道单选题（4个选项），求全靠猜至少能答对4道的概率。3．10个考签中有4个难签，3人参加抽签(不放回)，甲先，乙次，丙最后。求①甲抽到难签，②甲、乙都抽到难签，③甲没抽到难签而乙抽到难签，④甲乙丙都抽到难签的概率。4．两封信随机地投向标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四个邮筒。求第二个邮筒恰好被投入1封信的概率以及前两个邮筒中各有一封信的概率。5．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品的合格率是95％，乙厂的合格率是80％若用事件A，Ā分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品。求买到合格灯泡是甲厂生产的概率。6.设对某批产品的验收方案为：从该批产品中随机的抽查5件产品，若次品数小于等于1，则该批产品通过验收，否则不予通过。若某批产品的次品率为0.05，试求该批产品通过验收的概率。7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为求：（1）（X，Y）关于X的边缘分布律；（2）X+Y的分布律.8．已知随机变量只能取1，0，1，2四个值，相应概率依次为12c，34c，58c，716c，确定常数c并计算{1|0}P。9.已知3,01~()0,xxx其他，求F(x)；P{0.5}；P{0.5}。10．一批产品20个，其中有5个次品，从这批产品中随意抽取4个，求这4个中次品数的Y-10100.20.10.310.10.20.1X分布(精确到0.01)。11．设连续型随机变量X的概率密度为5,0()0,0xMexxx，(1)确定常数M；(2)求}2.0{XP；(3)求X的分布函数)(xF。12.某水果店在不下雨的日子，每天盈利100元，在雨天的日子则要亏损10元，该地区每年下雨的日子约有130天（一年按365天算），求该水果店每天获利的期望值。13.一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04，若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元。求产品的平均产值。14．设二维随机变量（X，Y）的分布律为求：（1）E(X+Y)；（2）E(XY).15.从1,2,3,4,5这5个数字中，无放回的任取两数，试求其中较大一个数字的分布律，并求其数学期望。16.甲、乙、丙3人进行独立射击，每人的命中率依次为0.3,0.4,0.6，设每人射击一次，随机变量为3人命中总数.1)求的分布律；2)的分布函数；3){4},{2},{1}PPP。17．设连续型随机变量X的概率密度为5,0()0,0xMexxx，(1)确定常数M；(2)求}2.0{XP；(3)求X的分布函数)(xF。18．随机变量X的分布律如下表X0123pk21418181求2(),(41),(),()EXEXEXDX19．用切贝谢夫不等式估计概率，废品率为0.03，1000个产品中废品多于10个且少于50个的概率。Y01310.10.20.320.20.10.1X20.用切贝谢夫不等式估计概率，200个新生婴儿中，男孩多于70个且少于130个的概率（假定生男孩和女孩的概率均为0.5）21.某电站供电网有10000盏电灯，夜里每盏等开的概率是0.7，假定开关事件彼此独立，用切贝雪夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800~7200之间的概率？22.设随机变量X的方差为2.5，试用切比雪夫不等式估计概率5PXEX的值。