概率论题库

共9页第1页一、判断题()1．概率很小的事件在个别试验中几乎是一定发生的.()2．设事件BA,互不相容，且00BPAP，,则BA,相互独立.()3．若1PA，则A是必然事件．()4．若0PA，则A是不可能事件．()5．对立事件一定是互不相容事件．()6．设BA,是两个事件，则有)()()(BPAPBAP．()7．如果n个事件12,,,nAAA相互独立，则将其中任何(1)mmn个事件改为相应的对立事件，所得新的n个事件仍相互独立．()8．设连续型随机变量X的分布函数为xF,则xFxXP.()9．由方差的性质知()()DaXaDX．()10．由方差的性质知()()DXaDX．()11．设X服从参数为的指数分布，则()EX．()12．设X服从[,]ab上的均匀分布，则2()()12baDX．()13．设0()x为标准正态分布的分布函数，则00()()xx．()14．如果2(,)XN，则(0,1)XYN．()15．若随机变量X～2,N，0abaXY．则Y为正态分布．()16．设(,)XY的概率密度函数为(,)fxy，则有(,)1fxydxdy．()17．只要知道随机变量X与Y的边缘分布，一定能够确定X和Y的联合分布．()18．设(,)Fxy为(,)XY的分布函数，则(,)1F．()19．设211(,)XN，222(,)YN，则XY也服从正态分布．()20．若随机变量X和Y不相关，则X和Y相互独立．()21．若随机变量YX,满足)()()(YEXEXYE，则X与Y相互独立．()22．设YX,是两个独立随机变量，则有)()()(YDXDYXD．()23．若随机变量YX,满足221XY，则X与Y相互独立．()24．(,)0xy表明X与Y之间不存在线性联系．()25．若),(YX服从二维正态分布，且YX,不相关，则YX,一定相互独立．()26．随机变量YX,不相关，则)()()(YEXEXYE．()27．若()()()DXYDXDY，则X与Y不相关．()28．设YX,为两个随机变量，则()()()DXYDXDY．共9页第2页()29．若已知XYEYEXE,则随机变量YX,的相关系数为0.()30．若样本12,,,nXXX出自总体2,N,则22211()niiXn.()31．样本方差2211()1niiSXXn存在系统偏差．()32．若2()mX，2()nY，且X与Y相互独立，则2()mnXY．()33．若2()nX，则()EXn，()2DXn．()34．设总体2(,)XN，12(,,,)nXXX为总体X的一个样本，X为该样本的样本均值，则有2(,)XNun．()35．设12(,,,)nXXX为正态2(,)XN的一个样本，X为该样本的样本均值，则有(0,1)XUNn．()36．设总体X服从正态分布，()5EX，2()DX，2未知，12(,,,)nXXX为X的一个样本，令(5)nXU，则U是该样本的统计量．二、选择题1．甲、乙、丙三人各射一次靶，记A---“甲中靶”,B---“乙中靶”，C---“丙中靶”．则“三人中至少两人中靶”表示为()．A．CBAB．CCC．BCACABD．CBA2．设A,B,C是三个事件，A,B,C中至少有两个发生可表示为()．A．CBAB．ABACBCC．BCACABD．CBA3．设A,B为任意两个事件，则BAP()．A．ABPAPB．ABPBPAPC．BPAPD．BAPBPAP4．设BA,为任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列式子正确的是()．A)A与B互不相容B)A与B相容C))()()(BPAPABPD))()(APBAP5．如果事件,AB独立，且()PA41，()PAB81，则()PB()．A．0B．41C．83D．216．如果事件,AB相互独立，()0.6PAB，()0.4PB，()PA()．7．如果事件,AB互不相容，()0.6PAB，()0.4PB，()PA()．A．31B．51C．41D．21A．31B．51C．41D．218．若X为连续型随机变量，且具有无记忆性，则X服从()分布．A．均匀分布B．指数分布C．泊松分布D．正态分布共9页第3页9．随机变量X服从参数为的泊松分布，则XE()．A．1B．2C．21D．10．随机变量X服从参数为的指数分布，则XE()．A)B)1C)21D)211．随机变量X服从参数为的指数分布，则XE()．A．B．1C．21D．212．设相互独立的随机变量YX,分别服从)1,0(N，)1,1(N，则下列式子正确的是()．A)210YXPB)211YXPC)210YXPD)211YXP13．若X与Y满足)()(YXDYXD，则必有()．A)X与Y独立B)X与Y不相关C)0)(YDD)0)()(YDXD14．若随机变量YX,有121XY成立，则YX,的相关系数为()．A)1B)0C)21D)115．设总体X服从正态分布2,N，2,均未知，下列不是统计量的是()．A．niiXnX11B．niinXS1C．XnUD．niiXXnS1221116．设总体X服从正态分布5)(XE，2)(XD，2未知，下列不是统计量的是()．A．niiXnX11B．niinXS1C．5XnUD．niiXnS12251117．设样本1210,,,XXX来自正态分布2,N，则下列函数()不是统计量.A)101101iiXB)1XC)1XXD)562XX18．设样本12,XX来自20,N，则21212XXXX服从()分布.A)20,2NB)20,2NC)2,2FD)1,1F19．设样本123,,XXX取自某总体，下列统计量都是总体均值的无偏估计，则其有效性最差的是()．A)1123111ˆ236XXXB)2123123ˆ666XXXC)3123111ˆ333XXXD)4123121ˆ636XXX三、填空题1．已知且()0.4PA，()0.25PB，()0.25PAB则()PAB__________，()PBA．2．已知事件BA,独立，且21)(AP，21)(BP，则)(BAP__________．3．设BA,为两事件，且3.0)(BP，6.0)(BAP，则)(BAP．共9页第4页4．设,AB是两个事件，已知()0.4PA，()0.6PB，()0.8PAB，则(|)PAB________，(|)PBA．5．设BA,为两事件,且3.0)(BP,6.0)(BAP,则)(BAP．6．若随机变量X的分布律为5.00XP,3.01XP,2.03XP,则2XP．7．随机变量),(~pnBX,则)(XD．8．随机变量),(~pnbX，则)(XD__________．9．设随机变量X的概率分布为，则()DX．10．设X服从泊松分布，已知{1}{2}PXPX，则()EX，2()EX．11．已知12XE，13XD，则2XE__________．12．已知XE，2XD，则XY的期望YE_______，YD________．13．设1X与2X的概率分布均为，1,2i，且12{0}1PXX，则12{}PXX．14．设X与Y相互独立，21XD，22YD，则YXD___________．15．设(,)XY的密度函数为(,)fxy，边缘密度函数分别为()Xfx和()Yfy，则X与Y相互独立的充要条件是．16．由切比雪夫不等式知{||}PXEX．17．设(,)XY的概率分布如下表，则{0,0}PXY，{||||}PXY．-10200.10.2010.30.050.120.1500.118．设随机变量X的分布为，则2()EX．19．设(,)XY的概率分布如下表，则()EXY．-10200.10.2010.30.050.120.1500.120．设(,)XY的概率分布如下表，则()EXY，()EXY．-10100.300.310.10.20.121．设随机变量X的概率密度函数为,01,()2,12,0,;xxfxxxothers则()EX．X-101P0.250.50.25XYXYX012P0.10.60.3XYiX012P0.10.60.3共9页第5页22．若(,)XY的概率密度函数为8,01,,0,;xyxyfxythers则()EXY．23．设n表示n重伯努利试验中事件A出现的次数,P为A在每次试验中出现的概率．则对任意0，有PnPnnlim．24．设,,,,21n是一列独立同分布的随机变量，其数学期望和方差均存在，记iE，则有niinnP11lim．25．设nY表示n重伯努利试验中事件A出现的次数,P为事件A在每次试验中出现的概率.则对于任意0,有PnYPnnlim．26．设12(,,,)nXXX为总体X的一个样本，则样本均值X．27.设nXXX,,,21是出自于正态分布2,N的一个样本，则样本均值X．28．设12(,,,)nXXX为总体X的一个样本，则k阶样本原点矩kA．33.设12(,,,)nXXX为总体X的一个样本，则样本均值X，样本方差2S．22.若估计量12(,,,)nXXX为待估参数的无偏估计量，则()E．29．若X与Y相互独立，且X～m2，Y～n2，则nYmXF～__________分布．30．若X与Y相互独立，且X～1,0N，Y～n2，则nYXT～____________分布．31．若样本125,,,XXX出自标准正态总体，则统计量1222234532XXXXX．三、计算题1．某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同类产品20箱,甲厂产品每箱装100个,废品率为0.06,乙厂产品每箱装120个,废品率为0.05.(1)任取一箱,从中任取一个产品,求其为废品的概率.(2)若将所有产品混装,任取一个,求其为废品的概率.2．已知在20只产品中有5件次品，在其中任取两次，每次任取一件，作不放回抽样，求下列事件的概率：(1)两只都是正品；(2)两只都是次品；(3)一只正品，一只次品；(4)第二次取出的是次品．3．有外形相同的球分装3个盒子，每盒10个球．其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取到标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球．如果第二次取到的是红球，则试验成功，求试验成功的概率．4．将n个球随意地放入N个箱子中(Nn)，其中每个球都等可能地放入任意一个箱子，求下列各事件的概率：共9页第6页(1)指定的n个箱子各放入一球；(2)每个箱子最多放入一球；(3)某指定的箱子不空；(4)某指定的箱子恰好放入()kkn个球．5．设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占%45、%35、%20，各厂产品的次品率