版高中全程复习方略课时提能训练函数及其表示(人教A版数学理)湖南专用

世纪金榜圆您梦想-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(四)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·湘潭模拟)函数f(x)=11x+lg(x+1)的定义域是()(A)(-∞,-1)(B)(1,+∞)(C)(-1,1)∪(1,+∞)(D)(-∞,+∞)2.(2012·株洲模拟)已知f(x5)=lgx,则f(2)等于()(A)lg2(B)lg32(C)lg132(D)15lg23.(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f(13))=()(A)-13(B)13(C)-23(D)234.(预测题)已知函数f(x)=x1,x0fx11,x0＜，则f(2013)=()(A)2010(B)2011(C)2012(D)20135.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=［x］(［x］表示不大于x的最大整数)可以表示为()世纪金榜圆您梦想-2-(A)y=［x10］(B)y=［x310］(C)y=［x410］(D)y=［x510］6.(2012·三明模拟)函数y=x11x22x(,222x(2,)，］，的值域为()(A)(-32,+∞)(B)(-∞,0］(C)(-∞,-32)(D)(-2,0］二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=2logf(x)的定义域是______.8.对于实数x,y，定义运算x*y=axy(xy0)xby(xy0)＞＜，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为32的序号为______．(填写所有正确结果的序号)①2*2②-2*2③-32*22④32*(-22)9.已知函数f(x)=22x1x，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设x≥0时，f(x)=2;x＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)=3fx1fx22(x＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.世纪金榜圆您梦想-3-11.(2012·深圳模拟)已知f(x)=x2-1，g(x)=x1,x02x,x0＞＜.(1)求f(g(2))和g(f(2))的值;(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.【探究创新】(16分)如果对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求f2f4f6f2008f2010f2012f1f3f5f2007f2009f2011的值.世纪金榜圆您梦想-4-答案解析1.【解析】选C.由1x0x10,可得-1x1或x1.2.【解析】选D.∵f(x5)=lgx,∴5551f2f[(2)]lg2lg2.53.【解析】选B.由图象知，当-1＜x＜0时，f(x)=x+1,当0＜x＜1时，f(x)=x-1,∴f(x)=x1,1x0,x1,0x1＜＜＜＜∴f(13)=13-1=-23,∴f(f(13))=f(-23)=-23+1=13.4.【解析】选C.由已知得f(0)=f(0-1)+1=f(-1)+1=-1-1+1=-1,f(1)=f(0)+1=0,f(2)=f(1)+1=1,f(3)=f(2)+1=2,…f(2013)=f(2012)+1=2011+1=2012.5.【解题指南】分别就各班人数除以10商为n余数为0～6及7～9探究出y与n的关系，从而进行判断.【解析】选B.当各班人数x除以10，商为n余数为0,1,2,3,4,5,6时，即x=10n+m,0≤m≤6时，y=n；当各班人数x除以10商为n余数为7,8,9时，即x=10n+7,x=10n+8,x=10n+9时，即x+3=10(n+1),x+3=10(n+1)+1,x+3=10(n+1)+2时，y=n+1.故y=［x310］.故选B.世纪金榜圆您梦想-5-6.【解析】选D.∵x≤2，∴x-1≤1得0＜2x-1≤2,∴-2＜2x-1-2≤0同理：x＞2得-2＜21-x-2＜-32.综上可得-2＜y≤0.【变式备选】设函数g(x)=x2-2(x∈R)，f(x)=gxx4,xgxgxx,xgx＜，则f(x)的值域是()(A)［-94,0］∪(1,+∞)(B)［0,+∞)(C)［-94,+∞)(D)［-94,0］∪(2,+∞)【解析】选D.由x＜g(x)得x＜x2-2,∴x＜-1或x＞2;由x≥g(x)得x≥x2-2,∴-1≤x≤2,∴f(x)=22x+x+2,x＜-1或x＞2.x-x-2,-1≤x≤2即f(x)=()()2217x++,x＜-1或x＞224.19x--,-1≤x≤224当x＜-1时，f(x)＞2;当x＞2时，f(x)＞8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时，函数的值域为(2,+∞).当-1≤x≤2时，-94≤f(x)≤0.∴当x∈［-1,2］时，函数的值域为［-94,0］.综上可知，f(x)的值域为［-94,0］∪(2,+∞).7.【解析】要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知,世纪金榜圆您梦想-6-当x∈(2,8］时，f(x)＞0.答案：(2,8］8.【解析】∵1*2=a+2=4,-1*1=-1+b=2,得a=2,b=3.∴x*y=2xy(xy0)x3y(xy0)＞＜∴①2*2=22+2=32②-2*2=-2+32=22③-32*22=-32+3×22=32④32*(-22)＝32+3×(-22)=-32.答案：①③9.【解题指南】解答本题，需先探究f(x)+f(1x)的值，再求式子的值.【解析】∵f(x)+f(1x)=22221xx11x1x=22x1x+211x=1.∴原式=12+1+1+1=72.答案：7210.【解析】当0＜x＜1时，x-1＜0,x-2＜0,∴g(x)=312=1.当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0,∴g(x)=61522;当x≥2时，x-1＞0，x-2≥0,∴g(x)=622=2.世纪金榜圆您梦想-7-故g(x)=1(0x1)5(1x2),22(x2)＜＜＜其图象如图所示.11.【解析】(1)由已知，g(2)=1,f(2)=3,∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x＞0时，g(x)=x-1,故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;当x＜0时，g(x)=2-x,故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3;∴f(g(x))=22x2x,x0,x4x3,x0＞＜当x＞1或x＜-1时，f(x)＞0,故g(f(x))=f(x)-1=x2-2;当-1＜x＜1时，f(x)＜0,故g(f(x))=2-f(x)=3-x2,∴g(f(x))=22x-2,x＞1或x＜-1.3-x,-1＜x＜1【探究创新】【解析】(1)∵对x,y∈R，f(x+y)=f(x)·f(y),世纪金榜圆您梦想-8-且f(1)=2,f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,f(3)=f(2+1)=f(1)·f(2)=23=8.f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=24=16.(2)由(1)知f2f4f6f20122,22,2f1f3f5f2011，，,故原式=2×1006=2012.