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世纪金榜圆您梦想-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是()(A)若x,y都是偶数，则x+y不是偶数(B)若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数(C)若x,y都不是偶数，则x+y是偶数(D)若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数2.(2012•株洲模拟)“a＞0”是“a2＜a”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.(2012·宿州模拟)下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2-2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是()世纪金榜圆您梦想-2-(A)③④(B)①③(C)①②(D)②④4.(预测题)若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|(x+2)(x-a)＜0}，则“a=1”是“A∩B=Ø”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知条件p:x≤1，条件q:1x＜1，则p是q成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2012•湖南师大附中模拟)已知集合A＝{(x,y)|x2+y2=2},B＝{(x,y)|x+y≤2},设p:(x,y)∈A,q:(x,y)∈B,则()(A)p是q的充分不必要条件(B)p是q的必要不充分条件(C)p是q的充要条件(D)p是q的既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共18分)7.有三个命题：(1)“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；(2)“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；(3)“若x≤-3，则x2+x-6＞0”的否命题.其中真命题的个数为_______.世纪金榜圆您梦想-3-8.a＜0是方程ax2+1=0有一个负数根的__________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”)9.(易错题)若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为______.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.11.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【探究创新】(16分)已知集合A={y|y=x2-32x+1,x∈［34,2］},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选D.“都是”的否定是“不都是”，故其否命题是：“若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数”.2.【解析】选B.由a2a可得a2-a0,即a(a-1)0.可得0a1,故a0是a2a的必要不充分条件.3.【解析】选A.对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a＞1时，Δ=-12a＜0,原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故选A.世纪金榜圆您梦想-4-4.【解析】选A.当a=1时，B={x|-2＜x＜1}，满足A∩B=Ø，反之若A∩B=Ø，只需a≤2即可，故“a=1”是“A∩B=Ø”的充分不必要条件.5.【解析】选B.由1x＜1得1xx＜0,∴x＜0或x＞1,∴q:0≤x≤1.∵{x|0≤x≤1}{x|x≤1},∴p是q的必要不充分条件.【变式备选】已知p:x2-x＜0，那么p的一个必要不充分条件是()(A)0＜x＜1(B)-1＜x＜1(C)12＜x＜23(D)12＜x＜2【解析】选B.由x2-x＜0得0＜x＜1,当{x|0＜x＜1}A时，x∈A是p的必要不充分条件，故选B.6.【解析】选A.分别画出集合A、B表示的图象，可知由A能推出B，由B不一定能推出A，故p是q的充分不必要条件.7.【解析】命题(1)为“若x,y互为相反数，则x+y=0”是真命题；因为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故命题(2)是假命题；命题(3)为“若x＞-3，则x2+x-6≤0”，因为x2+x-6≤0⇔-3≤x≤2，故命题(3)是假命题，综上知真命题只有1个.答案：18.【解析】当a＜0时，由ax2+1=0得x2=-1a＞0,故方程ax2+1=0有一个负数根;若方程ax2+1=0有一个负数根，则x2=-1a＞0，∴a＜0,世纪金榜圆您梦想-5-从而a＜0是方程ax2+1=0有一个负数根的充要条件.答案：充分必要【变式备选】一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分必要条件是_________.【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出a满足的条件，再根据充分必要条件确定a的范围.【解析】若方程有一个正根和一个负根，则1a＜0，得a＜0，故充分必要条件是a＜0.答案：a＜09.【解题指南】把必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a的最大值.【解析】由x2＞1，得x＜-1或x＞1，由题意知{x|x＜-1或x＞1}{x|x＜a},∴a≤-1，即a的最大值为-1.答案：-110.【解题指南】先求出p、q，再写出p、q.将必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a的取值范围.【解析】p为：{x|12≤x≤1},q为：{x|a≤x≤a+1}，p对应的集合A={x|x＞1或x＜12},q对应的集合B={x|x＞a+1或x＜a},∵p是q的必要不充分条件，∴BA，∴a+11且a≤12或a+1≥1且a12.世纪金榜圆您梦想-6-∴0≤a≤12.11.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,∴a+b+c=0.充分性：若a+b+c=0,则b=-a-c,∴ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,∴(ax-c)(x-1)=0,∴当x=1时，ax2+bx+c=0,∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.【方法技巧】充要条件的证明技巧：(1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而是应该进行条件到结论，结论到条件的证明.(2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪是条件，哪是结论.【探究创新】【解析】y=x2-32x+1=(x-34)2+716,∵x∈［34,2］,∴716≤y≤2,∴A={y|716≤y≤2},由x+m2≥1，得x≥1-m2,∴B={x|x≥1-m2},世纪金榜圆您梦想-7-∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B,∴1-m2≤716,解得m≥34或m≤-34,故实数m的取值范围是(-∞,-34］∪［34,+∞).