模拟试卷B及参考答案----数字信号处理

模拟试卷B1、判断下述每个序列是否是周期性的，若是周期性的，试确定其周期。解：（a）（b）无理数，非周期解:(a)2、求下列序列的DFT(b)3、研究两个有限长序列()xn和()yn，此二序列当0n时皆为零，并且各作其20点DFT，然后将两个DFT相乘，再计算其乘积序列的逆DFT，设()rn表示逆DFT，试指出()rn哪些点对应于()xn与()yn作线性卷积应得到的点。解：x(n)的长度为N1=8；y(n)的长度为N2=20；将x(n)和y(n)分别做20点的DFT，后再相乘，再计算其逆DFT，得到的r(n),相当于对x(n)和y(n)做20点圆周卷积。圆周卷积代替线性卷积的条件是：圆周卷积的点数N≥N1＋N2－1本题中N＝20，不满足N＝N1＋N2－1＝27的条件，因此r(n)有27－20＝7个点不等于线性卷积，这7个点为0≤n≤6,因此r(n)在719n点上等于x(n)与y(n)的线性卷积。4、现有一为随机信号谱分析所使用的处理器，该处理器所用的取样点数必须是2的整数次方，并假设没有采取任何特殊的数据处理措施。已给条件是：（1）频率的分辨率≤5Hz，（2）信号的最高频率≤1.25kHz,要求确定下列参量：（a）最小记录长度；（b）取样点间的最大时间间隔；（c）在一个记录中的最少点数。解：（a）最小记录长度：（b）取样点间的最大时间间隔:（s）（c）取51229N5、按照下面所给的系统函数，求出该系统直接型Ⅰ和直接型Ⅱ、级联和并联结构。121233.60.6()10.10.2zzHzzz解：(1).直接I型结构(2).直接II型结构(3)级联型结构)5.01()2.01()4.01()1(3)5.01)(4.01()2.01)(1(32.01.016.06.33)(111111112121zzzzzzzzzzzzzHx(n)y(n)-0.1z-1z-11.220.2230.2x(n)y(n)z-1-0.1z-1z-1z-11.20.230.2y(n)z-1z-110.23-0.50.4x(n)y(n)z-1z-1-17-3-0.50.4x(n)()8()()njbxne(){1,,1,}2()()sin()01bjjndxnnNN3302240()jkjkknjjknXkDFTxnxnWejeeje102222(1)2(1)11002(1)2(1)2(1)2(1)2()sin112211122011NknNnnnnknknkNNjjjjjNNNNNnnNkNkjjNNkkjjNNnXkDFTxnWNjeeejeeNjkjeeee其他01kN02214337，周期N=140221618，3()()cos()78axnAn()08()020xnnynn)(2.0511sFTp33104.01025.121211hsffT50051025.1223FfNh212121212.01.012.02.1132.01.016.06.33)(zzzzzzzzzH(4)并联型结构)5.01(1)4.01(732.01.016.06.33)(112121zzzzzzzH6、已知滤波器单位取样响应为求FIR滤波器直接型结构。解：该滤波器的冲激响应h(0)=1；h(1)＝0.2；h(2)=0.04；h(3)＝0.008；h(4)=0.0016；h(5)=0.00032该系统的直接型结构图7、画出N=8点的按时间抽取基2FFT算法信号流图。解：8、已知两个有限长序列为：试作图表示(),()xnyn以及()()fnxn⑦()yn。()xnn12340000-111-1-1-1-101-1-111-1-1-142-1-1-111-1-1-23-1-1-1-111-1-104-1-1-1-1-111-1051-1-1-1-1-11-8611-1-1-1-1-1-49、已知()()nxnaun，求其z变换及收敛域。解：由z变换的定义可知：n0.205()0nhn其他6n5,14n0,1)(6n4,03n0,1)(nynnx0n43214321x(n)650n43215-1h(n)1611azaz收敛域：即：0zaz极点为：零点为：0()nnnaz111az()()()nnnXzaunz()fn