点线面之间的位置关系定理公理总结2

用真心感受学生用真情感动学生１不怕不精，只怕不勤；不怕无成，只怕无恒。一、四个公理：1；两点在平面内，直线在平面内；两点决定一条直线2：两平面有交点，必有交线，所有交点（公共点）在交线上3：不共线三点决定一个平面：a直线和线外一点b两条相交直线c两条平行直线决定一个平面4：两条直线平行于第三条直线,这两条直线平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等二、异面直线的定义：不可能找到一个平面同时包含这两条直线；不同在任何一个平面内的两条直线除定义外，还可以用下列定理：过平面内一点和平面外一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。三、异面直线所成角的范围：0＜≤90度；过空间任一点o，做a1∥a，b∥b1，把a1、b1所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角若两条异面直线所成的角是直角，则称两条异面直线互相垂直。通过构造辅助平面、辅助几何体来平移直线，在同一三角形中，求异面直线所成的角，可以选择两条异面直线上一点做另一条异面直线的平行线。所求的角为钝角时，两条异面直线所成的角应为其补角。直线和平面所成的角范围0≤≤90度，平行于平面或在平面内为0度，垂直于平面为90度斜线和平面所成的角范围0＜＜90度四、空间两条直线的位置关系共有三种：相交直线、平行直线、异面直线，前两种情况两条直线在同一平面内，后种情况两条直线不在同一平面内。五、直线和平面的位置关系直线和平面相交、直线和平面平行统称为直线在平面外。直线与平面的平行1、直线和平面平行的判定定理：直线∥面内线直线∥面；要证明一条直线和一个平面平行，只要在平面内找一条直线和平面外的那条直线平行即可。2、直线和平面平行的性质定理：直线∥平面直线∥交线；线面平行，直线不平行于此平面内的任一条直线。直线与平面的垂直3、直线和平面垂直的判定定理；直线⊥交线直线⊥平面4、直线和平面垂直的性质定理：两直线⊥同一平面直线∥直线过一点做直线和平面垂直：过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知平面垂直过一点做平面和平面平行：过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行。平面和平面的平行5、平面和平面平行的判定定理：交线∥平面平面∥平面6、平面和平面平行的性质定理：①平面∥平面交线∥交线，两个平面平行，他们和第三个平面的两条交线相互平行②两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一个平面，即：平面∥平面线∥平面③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面④垂直于同一条直线的两个平面平行⑤两个平面同时和第三个平面平行，这两个平面平行平面和平面的垂直7、平面和平面垂直的判定定理：面内线⊥面面⊥面8、平面和平面垂直的性质定理；面⊥面面内直线a⊥交线，那么，此面内线a⊥另一个面①平面垂直于另一个平面，过平面内一点A做另一个平面的垂线，此垂线在平面内②二面角的大小:0≤≤180度以上所有定理和公理可概括为：一、判定定理判定定理线线垂直性质定理线面垂直性质定理面面垂直┃性质定理┃用真心感受学生用真情感动学生２不怕不精，只怕不勤；不怕无成，只怕无恒。判定定理判定定理二、线线平行线面平行面面平行性质定理性质定理┃┃性质定理