牛顿定律的应用1

1高一物理牛顿定律的应用（一）【教学结构】一.应用牛顿定律解决的两类其本问题.牛顿第二定律给出了加速度是联系力和运动的桥梁.知道物体的受力情况时，可以根据牛顿第二定律求出加速度.进而结合运动的初始条件，求出它做什么运动，以及速度、位移等，当知道了物体的运动情况时，按照运动学公式求出加速度，进而根据牛顿第二定律求出物体的受力情况，简而言这，应用牛顿定律解决的两类基本问题就是：1.已知受力情况求运动情况；2.已知运动情况，求受力情况.二.应用牛顿第二定律解题的基本分析方法.应用牛顿第二定律解题的关键在于抓住受力情况与运动情况之间的桥梁──加速度.应用牛顿第二定律解题的基本方法是：受力分析合力F合a运动情况.应用牛顿第二定律解题常采用正交分解方程.物体受到三个或三个以上的力作用时,可将物体受力到相互垂直的x,y两个方向上去,同时将物体的加速度也对应分解到这两个方向上去,分别沿x,y方向列出分式FmaFmaxxyy三.应用牛顿第二律解题的步骤是:1.选择研究对象.2.对研究对象进行正确受力分析,画出受力图,找出合外力.3.分析研究对象的运动情况,找出加速度.4.建立坐标列方程,其中一个坐标的正方向常选为加速度的方向.5.统一单位,解方程,得出结果.【解题点要】例1.质量为1Kg的物体始终受到大小方向均恒定的水平力F=3N的作用,先在光滑的水平面上由静止开始运动,经过3s进入动摩擦因数为0.6的粗糙水平面上,求该物体由静止开始运动10s内通过的位移多少？分析解答:这是一个典型的已知物体受力情况,求物体运动情况的问题.解决此类问题的基本思路是根据物体的受力分析确定合外力，确定加速度a确定运动情况.本题物体的运动可分为两段.第一段物体在水平力F作用下在光滑水平上的运动,受力图如图所示,物体做aFmms123的匀加速直线运动.进入粗糙水平面后,物体又受到一个与F反向的滑动摩擦力作用,fNN6＞F,物体的加速度aFfmms223,开始做匀减速直线运动,前s内物体匀加速运动的位移satm11122135.,3s末的速度vatmst1119物体进入粗糙平面后其初速度vvot21物体速度减为零所用时间可用vvatto22220求出t2=3s.物体在整个运动过程共用时间t=t1+t2=6秒通过的位据Fma运动学公式F合=ma运动学公式2移svatm2202222135.物体速度减为零后,力F小于最大静摩擦力,所以物体将处于静止状态,可见物体在整个运动过程中总共用时t=t1+t2=6s,余下4s处于静止状态.欲求该物体由静止开始10s内通过的位移只要求出前6s的位移即可.所以物体总位移为s=s1+s2=27m点评.当物体做匀减速直线运动时,一定要谨防“上当”.同物体10s内通过的位移,可能在10s以前物体运动就停止了,因此必须分析,判断物体的运动情况.例2质量为5Kg的物体,受水平推力F的作用,沿水平面由静止开始做匀加速直线运动,第2s内的位移是6m,若在第2s末撤去力F,则物体再经过4s停下来,求力F的大小和物体与地面间的摩擦系数.分析解答.这是一个典型的已知物体情况,求物体受力情况的问题.解决此类问题的基本思路是根据物体运动情况确定加速度确定合外力确定物体受力情况.本题物体运动可分为两段.第一段是物体在水平推力F的作用下物体由静止开始做匀加速直线运动;第二段撤去力F后物体做匀减速运动直到停下为止.在第一段运动过程中选第二秒内物体运动情况为研究对象.sattat22其中s=6m,t=1s可得出物体在第一段运动过程中加速度ams124物体在第二段匀减速运动的初速度是第2秒末的即时速度vvatmst0218.选最后4秒物体运动情况为研究对象,0=8－4a2可得出物体在第2段运动的加速度ams222.两段运动各自运用牛顿第二定律.可得Fmgmamgma12解出FN3002.点评.例1,例2是应用牛顿第二定律解决的两类基本问题,解题的关键在于,抓住物体受力情况和运动情况之间的联系桥梁──加速度.例3.如图2所示,小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动,车厢内用OA、OB两细绳系住一个质量为m的物体,OA与竖直方向间夹角为θ,OB是水平的,求OA绳和OB绳中的张力分别是多少?分析解答.物体m随小车一起运动,它的速度、加速度也就是运动状态和小车应该是完全一致的。选物体m为研究对象，它受到重力mg，OA绳拉力TOA,OB绳拉力TOB作用，加速度水平向左，如图3所示，建立加速度方向和垂直加速度的坐标系，列出方程TTmaTmgOAOBOAsincos解得由于a没有具体数值，所以要讨论a的大小对题解的影响。当agtg时，TmgTOAOBcos0当agtg＜时TmgTmgtgmaOAOBcos运动学公式aFma3当agtg＞时,当a逐渐增大时θ也逐渐增大,设此时的θ角变为θ则TmgTOAOBcos'0点评.建立牛顿第二定律的正交分解方程时,往往要建立沿加速度方向和垂直加速度方向的直角坐标系.当题中所给已知条件没有具体数值时,要讨论已知条件的变化对题解的各方面影响.例4.光滑地面上放两个质量分别为m1,m2的物体.m1静止,m2有初速度v0,如图4所示.同时给m1,m2施加相同的恒力F.当①m1＝m2②m1＞m2③m1＜m2时,在哪种情况下m1,m2有可能达到相同的速度?分析解答.速度是矢量,两物体m1,m2达到速度相同必须是速度大小相等、方向相同。因此两物体必须在相互平行的两条直线上运动。只要对物体进行①F与v0方向一致,②F与v0方向相反的两种情况讨论即可.①当F与v0方向一致时,m1,m2两物体都做与v0方向相同的匀加速直线运动.对于m1,加速度aFm11,即时速度v1=a1t对于m2,加速度,aFm22即时速度v2=v0+a2t若v1=v2.即a1t=v0+a2t,则有tvaa02,可得出tvFmm01211()因为时间t只能大于等于零,所以要使上式成立,必须m1＜m2,才有可能达到相同的速度.此问也可用图象法求解,如图5所示.当m1=m2时,a1=a2,速度图象平行;当m1＞m2时,a1＜a2,m2速度图象的斜率大于m1速度图象斜率.两种情况的速度图象均没有交点,没有共同速度.只有当m1＜m2时,a1＞a2,两物体速度图象才有交点,才能达到共同速度.相比而言,图象法比公式计算更直观明了.②当F与v0方向相反时,m1做与v0方向相反的初速为零的匀加速直线运动.m2做与v0方向相同的匀减速直线运动.以v0为正方向,则aFmaFmvFtm112211,4vvFtt202.v1=v2得出tvmm02111().∵t＞0,当m1＜m2时,上式成立.物理图景是:m1一直做与v0方向反向的匀加速直线运动,m2先向v0方向做匀减速运动,当速度减为零时,立即向v0的反方向做初速度为零的匀加速直线运动,当m1＞m2,a1＜a2时,m2才能在v0反方向上追上m1,使两物体达到速度大小相等,方向相同.图象法如图5所示.只有m1＞m2时,才会有交点,两物体m1,m2的速度才能相等.综上所述,当恒力F与v0方向一致,且m1＜m2时,两物能达到相同速度.当恒力F与v0方向相反,且m1＞m2时,两物体能达到相同速度.例5.当物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑时,物体与斜面的滑动摩擦系数μ=?增大斜面倾角θ时,物体将如何运动,若减小斜面倾角θ时,物体又将如何运动.分析解答.这是一个物体在斜面上运动的问题.选物体A做研究对象,物体A受重力G,斜面对物体的支持力N,滑动摩擦力f,如图7所示.建立沿斜面方向和垂直斜面方向的坐标系,因为物体A做匀速直线运动,所以F0,列出正交分解方程FGfFNGxysincos00又:f=μN,解得tg.即当斜面倾角满足tg时,物体将在斜面上匀速下滑.此时沿斜面方向上使物体下滑的力Gsin等于物体的滑动摩擦力Gcos.当增大斜面的倾角θ时,由于物体与斜面接触末改变,摩擦系数μ不改变,Gsin＞Gcos,物体A将沿斜面加速下滑.当斜面倾角θ减小时,Gsin＜Gcos,物体A的加速度沿斜面向上,若物体A原来具有向下的速度,它将沿斜面向下做匀减速运动直到停止运动静止在斜面上;若物体原来静止,它将仍保持静止.静止时,物体A受到的是静摩擦力,其数值fG0sin.此时的f0一定不是最大静摩擦力.点评.物体在斜面上的运动,常采用沿斜面和垂直斜面方向的坐标系.关于物体在斜面上的运动问题,对高一学生要求不高,要适当掌握其难度.【课余思考】1.牛顿第二定律的应用要解决哪两类基本问题?2.运用牛顿第二定律解题的关键是什么,基本分析方法是什么?3.如何建立牛顿第二定律的正交分解方程?【同步练习】51.在光滑水平面上有质量为m的物体受到水平恒力F的作用由静止开始运动,在t秒时间内移动的距离为s米,则下列说法中正确的是()A.质量为m2的物体在外力F2作用下,在t2时间内移动距离为s2B.质量为m2的物体在外力F2作用下,在2t时间内移动距离为sC.质量为m2的物体在外力F作用下,在2t时间内移动距离为8sD.质量为2m的物体在外力F作用下,在2t时间内移动距离为s2.一质量为m物体在水平恒力F的作用下从静止沿光滑水平面运动,经t秒速度变为v,今欲在相同时间内使它由静止速度变为2v,可采用的措施有()A.将质量减半B.将恒力F加倍C.将质量和外力都加倍D.将质量减半,外力加倍3.如图8所示,当小车以加速度a匀加速向右运动时,有一物体恰能沿着车的竖直壁以2a的加速度匀加速度下滑,则物体与车竖直壁间的滑动摩擦系数μ=.4.如图9所示,两个完全相同的倔强系数为k的轻弹簧,其一端分别固定在车上,另一端分别固定在质量为m的小球上,小球与车无摩擦.开始时弹簧无形变,当小车以加速度a沿水平方向运动时,小球离开原来位置的距离是()A.makB.mak2C.0D.mak45.将质量是10千克的小球掛在倾角θ=30°的光滑斜面上,如图9所示.g取10m/s2.试求:①斜面怎样在水平面上运动,小球对斜面的压力为零.②斜面怎样在水平面上运动,绳子的张力为零.6.质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,如图11所示.沿斜面加一推力F,使物体以加速度a向上做匀加速运动,则推力F应多大?【参考答案】1.C2.A、B3.ga24.B5.①以a≥1.73m/s2向右加速或向左减速②以a≥5.77m/s2向右减速或向左加速.6.magg(sincos)【单元点评】应用牛顿第二定律解题关键在于抓住物体受力情况与运动情况之间的联系桥梁──加速度。基本分析方向清楚，物体受力分析正确，多复杂的题都可迎刃而解。6