模糊数学教案03.

模糊模型识别第3章第一节模糊模型识别概述1、模型识别已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别.模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目；投递员(或分拣机)在分拣信件时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别.2、模糊模型识别所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型是模糊的.也就是说,标准模型库中提供的模型是模糊的.本节介绍两类模式识别的模糊方法。一类是元素对标准模糊集的识别问题——点对集；另一类是模糊集对标准模糊集的识别问题——集对集。例1.苹果的分级问题设论域X={若干苹果}。苹果被摘下来后要分级。一般按照苹果的大小、色泽、有无损伤等特征来分级。于是可以将苹果分级的标准模型库规定为={Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}，显然，模型Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级是模糊的。当果农拿到一个苹果x0后，到底应将它放到哪个等级的筐里，这就是一个元素（点）对标准模糊集的识别问题。例2.医生给病人的诊断过程实际上是模糊模型识别过程。设论域X={各种疾病的症候}(称为症候群空间)。各种疾病都有典型的症状，由长期临床积累的经验可得标准模型库={心脏病，胃溃疡，感冒，…}，显然，这些模型(疾病)都是模糊的。病人向医生诉说症状(也是模糊的)，由医生将病人的症状与标准模型库的模型作比较后下诊断。这是一个模糊识别过程，也是一个模糊集对标准模糊集的识别问题。3、模型识别的原理为了能识别待判断的对象x=(x1,x2,…,xm)T是属于已知类A1,A2,…,An中的哪一类？事先必须要有一个一般规则,一旦知道了x的值,便能根据这个规则立即作出判断,称这样的一个规则为判别规则.判别规则往往通过的某个函数来表达,我们把它称为判别函数,记作W(i;x).一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检验，以便检验你的判别函数和判别规则是否正确.第二节最大隶属原则1、模糊向量定义称向量a=(a1,a2,…,an)是模糊向量,其中0≤ai≤1.若ai只取0或1,则称a=(a1,a2,…,an)是Boole向量.设a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn)都是模糊向量，则定义内积：a°b=∨{(ak∧bk)|1≤k≤n}；外积：a⊙b=∧{(ak∨bk)|1≤k≤n}.例.a=(0.1,0.5,0,0.6)b=(0.2,0,0.7,0.3)求向量a和b的内积与外积解：内积：a°b=∨{(ak∧bk)|1≤k≤n}=0.3；外积：a⊙b=∧{(ak∨bk)|1≤k≤n}=0.2.1()cccabab性质()cccabab令11,nnkkkkaaaaaaFa和分别叫做集的峰值和谷值。2;.aaaaaa性质,1,01,0a上定义“余”运算：如果在闭区间aac13;.ababaabb性质114;.22ccaaaa性质5,.abacbcacbc性质并且模糊向量集合族设A1,A2,…,An是论域X上的n个模糊子集,称以模糊集A1,A2,…,An为分量的模糊向量为模糊向量集合族，记为A=(A1,A2,…,An).例：小麦有早熟优良品种，是模糊集，描述早熟的每个特征也是个模糊集。A(早熟)＝(A1(抽穗期),A2(株高),A3(百粒重))A3(有效穗数))若X上的n个模糊子集A1,A2,…,An的隶属函数分别为A1(x),A2(x),…,An(x),则定义模糊向量集合族A=(A1,A2,…,An)的隶属函数为A(x)=∧{A1(x1),A2(x2),…,An(xn)}或者A(x)=[A1(x1)+A2(x2)+…+An(xn)]/n.其中x=(x1,x2,…,xn)为普通向量.模糊向量集合族的隶属度2、最大隶属原则最大隶属原则Ⅰ设论域X={x1,x2,…,xn}上有m个模糊子集A1,A2,…,Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0∈X,有k∈{1,2,…,m},使得Ak(x0)=∨{A1(x0),A2(x0),…,Am(x0)}，则认为x0相对隶属于Ak.例1在论域X=[0,100]分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B=“良”,C=“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？.100901,9080,1080,800,0)(xxxxxAA(88)=0.8;10095,0,9585,1095,8580,1,8070,1070,700,0)(xxxxxxxxBB(88)=0.7.100800,8070,1080,700,1)(xxxxxCC(88)=0根据最大隶属原则Ⅰ,88分这个成绩应隶属于A,即为“优”.例2细胞染色体形状的模糊识别细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊识别,而几何图形常常化为若干个三角图形,故设论域为三角形全体.即X={(A,B,C)|A+B+C=180,A≥B≥C}标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形),I(等腰三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意三角形)}.某人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象为x0=(94,50,36).问x0应隶属于哪一种三角形？先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数.直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列约束条件：(1)当A=90时,R(A,B,C)=1;(2)当A=180时,R(A,B,C)=0;(3)0≤R(A,B,C)≤1.因此，不妨定义R(A,B,C)=1-|A-90|/90.则R(x0)=0.955.或者.0,1,0,901),,(1pppCBARp其中p=|A–90|则R(x0)=0.54.正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下列约束条件：(1)当A=B=C=60时,E(A,B,C)=1;(2)当A=180,B=C=0时,E(A,B,C)=0;(3)0≤E(A,B,C)≤1.因此，不妨定义E(A,B,C)=1–(A–C)/180.则E(x0)=0.677.或者.0,1,0,1801),,(1pppCBAEp其中p=A–C则E(x0)=0.02.等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下列约束条件：(1)当A=B或者B=C时,I(A,B,C)=1;(2)当A=180,B=60,C=0时,I(A,B,C)=0;(3)0≤I(A,B,C)≤1.因此，不妨定义I(A,B,C)=1–[(A–B)∧(B–C)]/60.则I(x0)=0.766.或者.0,1,0,601),,(1pppCBAIpp=(A–B)∧(B–C)则I(x0)=0.10.等腰直角三角形的隶属函数(I∩R)(A,B,C)=I(A,B,C)∧R(A,B,C);(I∩R)(x0)=0.766∧0.955=0.766.任意三角形的隶属函数T(A,B,C)=Ic∩Rc∩Ec=(I∪R∪E)c.T(x0)=(0.766∨0.955∨0.677)c=(0.955)c=0.045.通过以上计算,R(x0)=0.955最大,所以x0应隶属于直角三角形.或者(I∩R)(x0)=0.10;T(x0)=(0.54)c=0.46.仍然是R(x0)=0.54最大,所以x0应隶属于直角三角形.最大隶属原则Ⅱ设论域X上有一个标准模型A,待识别的对象有n个：x1,x2,…,xn∈X,如果有某个xk满足A(xk)=∨{A(x1),A(x2),…,A(xn)},则应优先录取xk.例3论域X={x1(71),x2(74),x3(78)}表示三个学生的成绩,那一位学生的成绩最差？C(71)=0.9,C(74)=0.6,C(78)=0.2,根据最大隶属原则Ⅱ，x1(71)最差..100800,8070,1080,700,1)(xxxxxC例4大学生体质水平的模糊识别.陈蓓菲等人在福建农学院对240名男生的体质水平按《中国学生体质健康调查研究》手册上的规定,从18项体测指标中选出了反映体质水平的4个主要指标(身高、体重、胸围、肺活量),根据聚类分析法,将240名男生分成5类：A1(体质差),A2(体质中下),A3(体质中),A4(体质良),A5(体质优),作为论域U(大学生)上的一个标准模型库,然后用最大隶属原则,去识别一个具体学生的体质.5类标准体质的4个主要指标的观测数据如下表所示.身高(cm)体重(kg)胸围(cm)肺活量(cm3)A1158.4±3.047.9±8.484.2±2.43380±184A2163.4±4.850.0±8.689.0±6.23866±800A3166.9±3.655.3±9.488.3±7.04128±526A4172.6±4.657.7±8.289.2±6.44349±402A5178.4±4.261.9±8.690.9±8.04536±756现有一名待识别的大学生x={x1,x2,x3,x4}={167.8,55.1,86,4120}，他应属于哪种类型？因为各种标准体质的身高(Ai1)，体重(Ai2)，胸围(Ai3)，肺活量(Ai4)均为正态模糊集，相应的隶属函数为20||2()1||22jjjijjjjjjjjxxsAxxxxxss1,2,3,4,5;1,2,3,4ij411()()4iijjjAxAx令具体计算如下11111111()(167.8)0(|||167.8158.4|32)AxAxxs因为21221255.147.9()(55.1)10.26538.4AxA2132138684.2()(86)10.43752.4AxA14414444()(4120)0(|||41203380|1842)AxAxxs因为11()(00.26530.43750)0.17574Ax因此2345()0.6184()0.9572()0.5812()0.4242AxAxAxAx同理可得，，，xA3根据最大隶属原则，待识别的大学生=(167.8,55.1,86,4120)属于(体质中等)3、阈值原则设论域X={x1,x2,…,xn}上有m个模糊子集A1,A2,…,Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0∈X,取定水平∈[0,1].若存在i1,i2,…,ik,使Aij(x0)≥(j=1,2,…,k),则判决为：x0相对隶属于....21kiiiAAA若∨{Ak(x0)|k=1,2,…,m}＜,则判决为：不能识别,应当找原因另作分析.该方法也适用于判别x0是否隶属于标准模型Ak.若Ak(x0)≥,则判决为：x0相对隶属于Ak;若Ak(x0)＜,则判决为：x0相对不隶属于Ak.例5对于例2之三角形识别问题，若给定1=0.9，则因R(94,50,36)=0.9551，所以∆(94,50,36)可认为属于“近似直角三角形”。若给定2=0.7,则因I(94,50,36)=0.7662，R(94,50,36)=0.9552，所以∆(94,50,36)可认为既属于“近似等腰三角形”又属于“近似直角三角形”。这就是说在模糊集的识别问题中，有时也不是唯一的，也存在着“亦此亦彼”的情况。例6已知“青年人”模糊集Y，其隶属度规定为对于x1=27岁及x2=30岁的人来说，若取阈值.20025,5251,250,1)(12xxxxY1=0.7，则因Y(27)=0.8621，而Y(30)=0.51，故认为27岁的人尚属于“青年人”，而30岁人的则不属于“青年人”。若取阈值2=0.5，则因Y(27)=0.8622，而Y(3