数学物理方程考试试题及解答

1数学物理方程试题（一）一、填空题（每小题5分，共20分）1.长为的两端固定的弦的自由振动，如果初始位移为xx2sin，初始速度为x2cos。则其定解条件是2.方程03xutu的通解为3.已知边值问题0)()0(0)()('XXxXxX，则其固有函数)(xXn=4.方程0)(222'2ynxxyyx的通解为二.单项选择题（每小题5分，共15分）1.拉普拉斯方程02222yuxu的一个解是（）（A）xyeyxuxsin),(（B）22),(yxyxu（C）221),(yxyxu（D）22ln),(yxyxu2.一细杆中每点都在发散热量，其热流密度为),(txF,热传导系数为k，侧面绝热,体密度为,比热为c，则热传导方程是()（A）ctxFxuatu),(22222（B）ctxFxuatu),(222(C)ctxuxFatF),(22222(D)ctxuxFatF),(222(其中cka2)3.理想传输线上电压问题xaAtuxAxuxuatutsin,cos)0,(022222(其中CLa12)的解为（）（A）)(cos),(atxAtxu（B）taxAtxucoscos),(（C）taxAtxusincos),(（D）)(cos),(taxAtxu2三.解下列问题1.(本题8分)求问题xexuyuxu38)0,(03的解2.(本题8分)222),0(,cos1)0,(6yyuxxuyxyxu3.(本题8分)求问题20222223,2sin)0,(xtuxxuxuatut的解四.用适当的方法解下列问题1.(本题8分)解问题2222321)0,(xxxuxuatu2.(本题8分)解问题202202222222226,32)(ytuxzyuzuyuxuatutt五．(本题10分)解混合问题：xxututuxuatusin2)0,(0),1(),0(222六．(本题15分)用分离变量法解下列混合问题：xtuxxxututuxuatut2sin3,)(2)0,(0),(),0(022222一.单项选择题（每小题4分，共20分）1.（D）2.（B）3.（D）4.（D）二.填空题（每空4分，共24分）31.12,2xyCxyC2.0(0,)(2,)0(,0),2tututuxxxt,3.(,)(32)uxtxfxy，4.)(xXn=cos,(0,1,2,3,)2nnxBn5.通解为223(,)()()2uxtxyfxgy三.解下列问题(本题7分)1．求问题xexuyuxu38)0,(03的解解：设3(,)8xmyuxte（2分）代入方程，33(8)33(8)0xmyxmyeem330,1mm（6分）所以解为3(,)8xyuxte（7分）2．(本题7分)求问题20222223,2sin)0,(xtuxxuxuatut的解解：由达朗贝尔公式，得211(,)[sin2()sin2()]322xatxatuxtxatxatda（3分）223cos2sin23atxxtat（7分）四.用适当的方法解下列问题1.(本题7分)解问题2222321)0,(xxxuxuatu解：设2(,)123uxtxxAt4代入方程，2[006]6AaAtx令2066AAax显然成立解为22(,)12366uxtxxatxt2.(本题7分)解问题202202222222226,32)(ytuyzyxuzuyuxuatutt解：设22223[23][6]uxyyzAtxtBt（2分）代入方程22326[(212)(12)]ABtayAttBt（4分）令，20612BBa显然成立，解为322222632),(tatytayzyxtxu五．(本题7分)解混合问题：xxututuxuatusin2)0,(0),1(),0(222解1(,){(,)}uxtLUxs222sinatex六．(本题15分)用分离变量法解下列混合问题：xtuxxxututuxuatut2sin3,)(2)0,(0),(),0(022222解：设(,)()()uxtXxTt代入方程及边界5200(0)()0TaTXXXX22(),sinnnnnXnx(cossin)sinnnnuCantDantnx1(,)(cossin)sinnnnuxtCantDantnx其中3028[1(1)]()sinnnCxxnxdxn00(2)23sin2sin3(2)nnDxnxdxna所以解为3138[1(1)](,)sin2sin2cossinnnuxtatxantnxan2009-2010学年第一学期数学物理方程试题一、填空题（每小题4分，共24分）1.方程)sin(232222222yxyuyxuxu的特征线为2.长为l的弦做微小的横振动，0x、xl两端固定，且在初始时刻处于水平状态，初始速度为x2,则其定解条件是3.方程xyuxu23的通解为4.已知边值问题0)2()0(0)()(XXxXxX,则其固有函数)(xXn=5.方程0)6425(2'2yxxyyx的通解为6.dxxJx)(12.二．单项选择题（每小题4分，共20分）61.微分方程)1ln(sin2xuuuxyyxxx是（）（A）三阶线性偏微分方程（B）三阶非线性偏微分方程（C）三阶线性齐次常微分方程（D）三阶非线性常微分方程2.拉普拉斯方程02222yuxu的一个解是（）（A）xyeyxuxsin),(（B）22),(yxyxu（C）221),(yxyxu（D）22ln),(yxyxu3.一细杆中每点都在发散热量，其热流密度为),(txF,热传导系数为k，侧面绝热,体密度为,比热为c，则热传导方程是()（A）ctxFxuatu),(22222（B）ctxFxuatu),(222(C)ctxuxFatF),(22222(D)ctxuxFatF),(222(其中cka2)4.理想传输线上电压问题xaAtuxAxuxuatutsin,cos)0,(022222（A）)(cos),(atxAtxu（B）taxAtxucoscos),(（C）taxAtxusincos),(（D）)(cos),(taxAtxu5.单位半径的圆板的热传导混合问题)()0,(,),(,0),1()1()1(222fuMtutuuuatu有形如（）的级数解。（A）1sin),(22nntanneAtxu.（B）1cos),(22nntanneAtxu（C）)(),(1022nntanJeAtxun（D）1)(),(22nnntanJeAtxun三．求下列问题的解：（每小题6分，共12分）71.求问题20222222,3sin)0,(xtuxxuxuatut的解2.求解下列问题：xyxeyuexuyuyxuxu303222225,3)0,(034四．用适当的方法解下列问题（每小题6分，共18分）1.解问题2222)2(3)0,(6xxutxuatu2.解问题203202222222225,3)(zxtuyxuzuyuxuatutt3.解问题3sin2cos601122222RRuurrurruRr五．解答题（每小题6分，共12分）1.求方程320xxxyyyxyuuuuu的通解2.计算dxxxJ)(2六．(本题14分)用分离变量法解下列混合问题：)(6,3sin2)0,(0),(),0(022222xxtuxxututuxuatut82009/2010学年第一学期数学物理方程期末试题(A)答案一.填空题1.212,CyxCyx2.xtuxutlutut2,0)0,(0),(),0(03.)3(2yxfxu4.固有函数2,1,0,2cos)(nxnCxXnn5.通解为)5()5(88xNDxJCy6.CxJx)(22.二.单项选择题1.（B）2.（D）3.（B）4.（D）5.（C）三.解下列问题(本题7分)1．解：由达朗贝尔公式，得atxatxdaatxatxtxu2221)](3sin)(3[sin21),(3223223cos3sin),(tatxatxtxu四.用适当的方法解下列问题（每小题7分，共21分）1.解：设223)2(3),(tAtxtxu,代入方程tAtatA6)6(62令260aAA显然成立,解为22236)2(3),(ttaxtxu2.解：设]5[]3[),,,(32232tBtxztAyxtzyxu代入方程)]10[]182{[62322tBxttAyaBtA令)182(202yaAA，xaBB10602显然成立，解为3222232355)91(3),,,(tatxztayyxtzyxu3.解：设方程解为3sincos),(3rBrAtru又3sin2cos63sincos),(3RRBRARtRu,因此RBRRAR2,63226RBA解为3sin2cos6),(23Rrrtru9五．解答题1．解：方程化为0)12)((uDDDDyxyx通解是xeyxgyxfyxu)2()(),(2解：])([)(1122xJxdxdxxxJ})()]([{211112dxxJxxJxx})(2)]([{11112dxxxJxxJxxCxJxxJ)(2)(01六．解：设(,)()()uxtXxTt代入方程及边界0)()0(00)()(2XXXXtTatT,3,2,1,sin)(,2nnxxXnnn一簇解nxantDantCtxunnnsin)sincos(),(叠加解nxtanDtanCtxunnnsin)sincos(),(1其中23C,)3(0nCn430])1(1[24])1(1[212sin)(62annannxdxxxanDnnn所以解为nxtananxattxunnsinsin])1(1[