模糊综合评价法.

1模糊数学绪论1•产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)•基本思想用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。如某员工属于优秀的程度为0.6,属于良好的程度为0.2，属于一般的程度为0.1，属于较差的程度为0.1。2一、经典集合与模糊集合模糊集合.uAA.uAuAu非此及彼3亦此亦彼UA模糊集合,~A元素u若x位于A的内部，则用1来记录，若x位于A的外部，则用0来记录，若x一部分位于A的内部，一部分位于A的外部，则用x位于A内部的长度来表示u对于A的隶属程度。模糊集合4定义：设U是论域，称映射]1,0[)(],1,0[:~~uuUAA确定了一个U上的模糊子集。映射称为隶属函~A~A~A数，称为对的隶属程度，简称隶属度。)(~uAu~A)(~uA越接近于0,表示x隶属于A的程度越小；)(~uA越接近于1,表示x隶属于A的程度越大；)(~uA＝0.5,最具有模糊性，过渡点模糊集合5模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法nnuuAuuAuuAA)()()(2211这里表示对模糊集A的隶属度是。iiuuA)(ix)(iuA（2）序偶表示法nnuuuA,,...,,,,2211模糊集合6（3）向量表示法nA,...,,,4321(4)积分表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：UuAuuA)(模糊集合7例1.有100名消费者，对5种商品评价，结果为：54321,,,,xxxxx81人认为x1质量好，53人认为x2质量好，所有人认为x3质量好，没有人认为x4质量好，24人认为x5质量好则模糊集A（质量好）5432124.00153.081.0xxxxxA模糊集合8例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集，u=20∉A，40呢？…札德给出了“年老”集函数刻画:10050))550(1(5000)(12uuuuO10U50100模糊集合9再如，Y=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：10025))525(1(2501)(12uuuuY1050U模糊集合10二、模糊集的运算定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，隶属函数包含：uuBABA并集：uuuBABA交集：uuuBABA余集：uuAcA1表示取大；表示取小。模糊集合的运算12并交余计算的性质1.幂等律,,AAAAAA2.交换律,,ABBAABBA3.结合律CBACBACBACBA)()(,)()(4.吸收律(),()AABAAABA模糊集合的运算136.同一律AUAUUAAAA,,,7.还原律,)(AAcc8.对偶律,)(,)(ccccccABBABABA5.分配律)()()(),()()(CABACBACABACBA模糊集合的运算14一、模糊集合的λ水平截集定义：设A为论域U上的模糊集合，对任意的1,0称普通集合UuuuuAA,为A的λ水平截集。λ水平截集15示例：气象部门对上周天气进行综合评价，得出上周七天对于好天气的隶属度如下：星期天星期六星期五星期四星期三星期二星期一天气1.02.03.06.07.08.09.0现在限定λ=0.6水平截集为好天气，则好天气的普通集合为：三，星期四星期一，星期二，星期好天气λ水平截集16隶属函数的确定隶属函数与概率的共同点：•都是针对不确定现象•都是用0，1区间度量不确定性模糊数学和概率论的本质区别：•概率论研究随机现象，是由于条件不充分而导致对象的不确定性，是对“因果律”的突破；•模糊数学研究模糊现象，是由于外延模糊不清而引起对象的不确定性，是对“排中律”的突破。171、模糊统计法模糊统计试验的四个要素：（1）论域U；（2）U中的一个固定元素;0u（3）U中的一个随机运动集合;*A（4）U中的一个以作为弹性边界的模糊子集A，*A制约着的运动。可以覆盖也可以不覆盖*A*A,0u,0u致使对A的隶属关系是不确定的。0u隶属函数的确定18特点：在各次试验中，是固定的，而在随机变动。0u*A模糊统计试验过程：（1）做n次试验，计算出nAuAu的次数的隶属频率对*00（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为nAuun的次数*00lim)(0u对A的隶属度：隶属函数的确定19对129人进行调查,让他们给出“青年人”的年龄区间，18-2517-3017-2818-2516-3514-2518-3018-3518-3516-2515-3018-3517-3018-2518-35┅┅┅┅┅15-3018-3017-2518-2918-28问年龄27属于模糊集A（青年人）的隶属度。0u隶属函数的确定20对年龄27作出如下的统计处理：A(27)=0.78n10203040506070隶属次数6142331394753隶属频率0.600.700.770.780.780.780.76n8090100110120129隶属次数6268768595101隶属频率0.780.760.760.750.790.78隶属函数的确定212、指派方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小型，中间型。•偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青年”等•偏大型：适合描述“大”“多”“热”“深”“密”“老年”等•中间型：适合描述“中”“不太多”“不太深”“不太浓”“暖和”“中年”等处于中间状态的模糊现象。隶属函数的确定22常用的模糊分布23隶属函数的确定243、其它方法德尔菲法：专家评分法；（1）选择专家；（2）确定影响债权价值的因素，设计价值分析对象征询意见表；（3）向专家提供债权背景资料，以匿名方式征询专家意见；（4）对专家意见进行分析汇总，将统计结果反馈给专家；（5）专家根据反馈结果修正自己的意见；（6）经过多轮匿名征询和意见反馈，形成最终分析结论。隶属函数的确定25隶属函数的二元对比排序法相对比较法：设nu,...u,uU21上的模糊集合A代表某种特性，建立任意两元素关于A的二元比较级()，满足：。其中代表相对于而言，具有特性A的程度。建立相及矩阵有取C中各行最小值作为对应元素的隶属度，即由此建立U上模糊集合A的隶属函数。ifjjfi1,0ifjfjijfiiujunnijcC1,maxiiijjijcjfififcijiAcumin26隶属函数的二元对比排序法算例有B市、S市和T市三支代表队参加烹饪大赛，即U={B队（x），S队（y），T队（z）}，A=“厨艺高”，求A的隶属函数。1.建立相对比较级大赛评委对U中各元素两两相互评分，去掉最高分和最低分取平均值获得如下结果：9.0,5.0,4.0,8.0,7.0,8.0,xfzfzfyfyfxfzxyzxy27隶属函数的二元对比排序法2.建立相及矩阵218.04.0,max959.05.0,max18.08.0,max878.07.0,max19.09.0,max18.08.0,maxyfzfzfcxfzfzfczfyfyfcxfyfyfczfxfxfcyfxfxfczyyzyzxxzxyzzyzyxxyxxzzxzxyyxy28隶属函数的二元对比排序法可得相及矩阵3.求隶属函数对各行取最小值得隶属函数121951187111zzzyzxyzyyyxxzxyxxcccccccccCzyxA2187129隶属函数的二元对比排序法择优比较法类似于抽样调查，适用于被调查者只能做两两比较，难于给出总体各个元素的顺序，与相对比较法不同得是，在两两比较的过程中被调查者不必评分，只要给出心目中的最优即可。算例调查观众对五种球赛的喜爱程度。该课题论域为U=｛排球赛（1），篮球赛（2），足球赛（3），乒乓球赛（4），羽毛球赛（5）｝。A=“喜欢”在观众中随机抽取100人，对球赛做两两对比，每人做20次选择，形成下表。30隶属函数的二元对比排序法12345总和%顺序1925512210637518.752210888748635617.84314511216515057228.61478126359533416.755941145010536318.53总和2000100羽毛球赛乒乓球赛足球赛篮球赛排球赛185.0167.0286.0178.01875.0A31隶属函数的二元对比排序法对比平均法建立U中任意两元素关于A的二元相对比较级得到相对比较级矩阵F按照下式确定各元素隶属度式中为权，满足njijfifij,...,1,,,1,iijijnnijfifffFnjijjiAfWu1njWj,...,11jW32算例设论域U=｛x（五十铃），y（三菱），z（日野）｝，A=“舒适度”，求A的隶属函数。选择10名特约乘客实验，按二元比较法由乘客打分整理后有下表xyzx10.830.70y0.1710.68z0.300.321表汽车舒适性调查隶属函数的二元对比排序法33其中对日野汽车的偏爱程度比较大，权重为0.4，其余两种汽车等权重为0.3，得隶属函数为65.0132.030.04.056.068.0117.03.076.070.083.013.0zyxAAAzyxA65.056.076.0隶属函数的二元对比排序法34优先关系排序法设论域U=｛u1,u2,u3,u4...un｝,以Cij表示ui与uj相比是ui的优越程度，有Cii=0。其中0≤Cij≤1且Cij+Cji=1可得模糊矩阵称为优先关系矩阵。给定λ∈[0，1]，得C的λ截矩阵，当Cij≥λ，=1反正为0。另λ从0到1变化，当矩阵首次出现某行元素除对角线外均为1时，则认为该行为第一优越（不一定唯一）。删去第一优越元素后，用同样的方法可以得到第二、第三等优越元素。隶属函数的二元对比排序法nnijCCijCCijC35乘坐感觉特好很好稍好相同稍差很差特差分值10975310算例设论域U=｛x（五十铃），y（三菱），z（日野）｝，A=“舒适度”。挑选10名司机将参加测评的车辆两两编组，在驾驶一段时间后对汽车的舒适度进行打分。评分结果分组10975310对象车总分优先选择比1，2325830.831，35212700.701，41531790.792，3352680.682，41252690.693，4622740.74隶属函数的二元对比排序法36定义模糊关系的定义所谓A，B两集合的直积中的一个模糊关系R，是指以为论域的一个模糊子集，序偶的隶属度为一般地，若论域为n个集合的直积，则它所对应的是n元模糊关系R，其隶属度函数为n个变量的函数。显然当隶属度函数值只取“0”或“1”时，模糊关系就退化为普通关系。BbAabaBA,),(BA),(ba。),(baRnAAA21),,,(21nRaaa模糊关系37假设物品之间完全相似者为“1”、完全不相似者为“0”，其余按具体相似