牡丹江市2009年八年级下期末数学试卷(含答案)

-1-牡丹江市2008-2009学年度第二学期八年级期末考试数学试题（时间90分钟，满分120分）一、填空题（每小题3分，满分30分）1、一个纳米粒子的直径是0.000000035米，用科学计数法表示为。2、反比例函数的图象22)13(mxmy在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m=。3、若关于x的方程0111xax有增根，则a的值为。4、读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为尺。5、如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC边上的A1处，则∠EA1B=。6、如图，反比例函数xky2的图像上一动点P，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，若S矩形OMPN=2.5，则k=。7、若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值为。8、如图，在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形面积分别是7㎝2和11㎝2，则△CDE的面积为。9、等腰梯形边长分别为1,2,5，则它的周长为。10、如图，由矩形与正方形从左到右逐个交替并连接而成，请观察并填写下表（表中n为正整数）矩形与正方形的个数123456…2n-12n图形周长68121418…121212A1ABCDEPMxyONFGABCDE（第5题图）（第6题图）（第8题图）-2-二、选择题（每小题3分，共30分）11、关于x的分式方程211xm的解为正数，则m的取值范围是（）A、m-1B、m≠1C、m1D、m-1且m≠112、平行四边形ABCD的周长是28cm，AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大4cm，那么AB等于（）A、8㎝B、9㎝C、10㎝D、11㎝13、已知y与x2成反比例，并且当x=-1时，y=2,那么当x=4时，y等于（）A、-2B、2C、21D、8114、已知一级数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是31，那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2，3x5-2的平均数和方差是（）A、2，31B、2，1C、4，32D、4，315、有下列判断：①△ABC中，若a2+b2≠c2则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C=90o，则a2+b2=c2；③如果△ABC中，a2+b2=c2则△ABC是直角三角形；④如果△ABC是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c2。正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个16、如图，矩形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A、线段EF长逐渐增大B、线段EF长逐渐变小C、线段EF长不变D、线段EF长不能确定17、经调查,2008年某市城镇家庭年收入在2万元以上的户数低于40%，据此判断,下列说法正确的是()A、家庭年收入的众数一定不高于2万B、家庭年收入的中位数一定不高于2万C、家庭年收入的平均数一定不高于2万D、家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万PFRABCDE··ABCMN（第16题图）（第18题图）-3-18、如图，等腰三角形ABC中，，∠ABC=120O,点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A、2B、32C、4D、32419、“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时********，设原计划每天铺设管道x米时，可得方程：201040004000xx，根据此情况，题中“*******”表示缺失的条件，应补为（）A、每天比原计划多铺设10米,结果延期20天才完成任务B、每天比原计划少铺设10米,结果延期20天才完成任务C、每天比原计划多铺设10米,结果提前20天才完成任务D、每天比原计划少铺设10米,结果提前20天才完成任务20、如图,矩形ABOC在坐标系中,A(-3,3)将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B处,则过点B的双曲线的解析式为（）A、xy439B、xy439C、xy436D、xy436三、解答题（共60分）21、先化简代数式42)2122(22xxxxx，请你取一个合适的x值代入，求出此时代数式的值。（8分）ABxyOCB／（第20题图）（第五题图）-4-22、已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数xy8的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求（1）一次函数的解析式；（2）△ABC的面积。（8分）22、汶川大地震牵动了500多万丹江人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。丹江某中学某班学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。如图，是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？（8分）xyOAB1020302515人数/人捐款数/元-5-24、在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10㎝，高为12㎝，两腰长分别为15㎝和20㎝，求该梯形纸板另一底的长。（8分）25、在“5.12在地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000㎡和乙种板材12000㎡的任务。（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30㎡或乙种板材20㎡,问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调动这两种板材。已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这400间板房最多能安置多少灾民？（8分）板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54㎡26㎡5B型板房78㎡41㎡8-6-26、在正方形ABCD中，点E是AD边上一动点，MN⊥AB分别交AB、CD于点M、N，连接BE交MN于点O作PQ⊥BE，分别交AB、CD于点P、Q。探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度猜测AE与MP、NQ之间的数量关系，并证明你的结论；探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论。再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于点H，若点E分别在线段DH和射线HQ上时,请在图中完成符合题意的图形,并判断AE、MP、NQ之间的数量关系以分别是怎样?请直接写出结论。（10分）GCMNABDH图③QPOMNABDEC图②MABCDEQ图①ONP-7-27、如图，在平面直角坐标系中直线AC交x轴于点A，交y轴于点C，过点C作直线CB⊥AC交x轴于点B，且AB=25，AO：CO=3：4，点P在线段OC上，且PO、PC的长是关于x的方程032122xx的两根（PO〈PC）（1）求AC、BC的长；（2）若M为线段BC的中点，求直线PM的解析式；（3）在平面内是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由。（10分）xyoABCM·-8-参考答案及评分标准一、填空题（每题3分，共30分）1、3.5×10-8米，2、-1，3、-1，4、4.5，5、60o，6、5，7、7或-3，8、7㎝2，9、13，10、20，6n，6n+2，二、选择题（每题3分，共30分）11～15题：D、B、D、D、C、16～20题：C、B、D、C、B、三、解答题（共60分）21、解：原式=24])2()2(2[2xxxxxxx……1分=2)2)(2()2(2xxxx……2分=xx2……4分当x=1时，原式=3……8分22、解：(1)∵xy8经过点A，B两点∴当x=20时，y=4,当y=-2时，x=4……1分∴A(-2,4),B(4,-2)……2分∵y=kx+b经过A，B两点∴212442bk：bkbk解得……4分∴一次函数的解析式：y=-x+2……5分(2)令y=0,则0=-x+2,解得：x=2,……6分∴直线与x轴的交点为：C（2，0）……7分-9-∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=21×2×4+21×2×2=6……8分23、解：(1)设一份为x,则被调查人数为:3x+4x+5x+8x+6x=26x而8x+6x=42,解得：x=3∴共调查了：26×3=78人……3分(2)众数和中位数都是25。……5分(3)x=22)3018252420151512108(781……6分∴1560×22=34320元……7分∴估计全校学生捐款34320元。……8分24、解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，可得：图1、2中：EF=AD=10，图3中：BC=10在Rt△ABE和Rt△DCF中BE=912152222AEABFC=1612202222DFCD∴图1中：BC=BE+EF+FC=35㎝图2中：BC=EF+FC-BE=17㎝图3中：BC=10，FB=FC-BC=6㎝∴AD=BE-FB=3㎝FABCDE图1FABCDE图2FABCDE图3-10-答：梯形的另一底边长分别为35㎝、7㎝、3㎝。评分标准：解得一种情况得3分，三种都解对得8分。25、解：(1)设按排x人生产甲种板材，则（140-x）人生产乙种板材由题意，得)140(20120003024000xx……3分解得：x=80，140-x=60答：按排80人生产甲种板材，则60人生产乙种板材。……4分(2)设可生产A型板房y间，则生产B型板房（400-y）间由题意，得12000)400(41262400)400(7854yyyy……7分解得：100400,300,300yyy则取因此，300×5+100×8=2300人答：最多能安置灾民2300人。……8分26、解：(1)经测量得：AE=MP+NQ，……1分证明：作PF⊥CD于F，在正方形ABCD中，AB∥CD，MN⊥AB，∴MN⊥CD，而∠A=90o，∴四边形PMNF和APFD是矩形……3分∴PM=FN，PF=AD=AB，∵∠A=∠PFQ=90O,FP⊥AB，PQ⊥EB，GCMNABDH图③QPOMNABDEC图②DMABCEQ图①ONPF123-11-∴∠1+∠3=90O，∠1+∠2=90o∴∠2=∠3，∴△BAE≌△PFQ∴AE=FQ即AE=MP+NQ……6分（2）AE=QN-MP。……8分（3）当E在DH上时，AE=MP+NQ。当E在射线HG上时，AE=MP-NQ……10分27、解：（1）解方程得032122xxx1=4,x2=8……1分∵PO＜PC，∴PC=8，PO=4，OC=PC+PO=12∵AO：CO=3：4，∴94123AO在Rt△ABC中，1522OAOCAC……3分∵CB⊥AC，在Rt△ABC中，2022ACABBC……4分（2）取OB的中点N，连接MN，∵M是BC的中点，∴MN=21OC，MN∥OC，∴M（8，6），P（0，4）……5分设直线PM为：bkxy则4,41,468b，kbbk解得∴直线PM：441xy……7分（3）存在。Q点的坐标分别为：(-0,-8),(-9,8),(9,16)……10分xyoABCM·PN