正交试验设计课设

课程设计任务书学院理学院专业应用统计学学生姓名李园园班级学号1309050116课程设计题目叶片延伸率影响因素的正交试验设计分析实践教学要求与任务:通过该课程设计，使学生进一步理解试验设计的基本概念、理论和方法；初步掌握Excel统计工作表在试验数据统计中的应用，能利用SPSS等统计软件对相关问题完成从试验设计到统计分析结果的输出；具备初步的运用计算机完成试验数据处理的技能，使课堂中学习到理论得到应用。设计任务完成下列至少三项工作:1.在科学实验或社会调查中收集适当的实际问题，进行正交试验或均匀试验设计。2．Excel在直观分析中的应用。在Excel中列出正交表和试验结果，各水平I，II，III...的计算，极差R的计算，绘制趋势图。3.正交试验设计方差分析的SPSS等统计软件实现。4.均匀试验设计回归分析的SPSS等统计软件实现。5.解释试验结果。工作计划与进度安排:11周三5~8节：选题，设计解决问题方法；周四5~8节：调试程序；12周三5~8,节：调试程序；周四5~8节：完成论文，答辩。指导教师：2016年5月11日专业负责人：2016年5月日学院教学副院长：2016年5月日摘要本文主要讲解了如何在SPSS中实现正交试验设计及其数据分析，如何运用到对现实社会生产中的研究，充分发挥正交试验设计的十分重要的现实意义。用实证对比研究方法发现，除考虑交互作用时，需用正交试验设计书中的正交设计表来安排试验，确定试验次数外，其余工作均可在SPSS17.0中完成，即可以利用数据菜单中正交设计过程里的生成程序产生正交表，用显示程序打印正交设计方案，再用SPSS中多因素方差分析的方法来完成正交试验设计的方差分析，同时可考虑交互作用。应用SPSS生成正交表，考虑交互作用，根据正交表做实验得出数据；再对试验结果的数据进行方差分析，极差分析，得出最优的生产条件，节省了人力物力，为现实社会做出不可忽视的贡献。关键词：叶片延伸率；SPSS；多因素；方差分析；极差分析；正交试验设计目录摘要...............................................错误!未定义书签。一、问题的提出.....................................错误!未定义书签。二、正交试验设计原理分析...........................................21.选择正交表的基本原则......................................22.极差分析方法..............................................33方差分析..................................................44.表头设计...................................................5三、设计步骤及方法.................................................51.生成正交表.................................................52.作方差分析.................................................6四、设计结果分析...................................错误!未定义书签。1.极差分析..................................错误!未定义书签。2.交互作用二元表分析........................错误!未定义书签。3.方差分析..................................................11五、小结...........................................错误!未定义书签。六、参考文献......................................................12一、问题的提出某铸造厂为了消除Cr17Ni2叶片的脆性，试验指标是延展率，选取的因素水平如表1所示。根据实际经验，浇铸速度固定在3~5秒，模壳预热108℃，保温1h，另外还需考察交互作用A*B、A*C、B*E、D*E。其他交互作用可以忽略。希望用较小的实验，摸清这五个因和四个交互作用中，哪些对指标延伸率的影响较大，哪些影响较小，并找出使延伸率较高的生产条件。表1含碳量A/（%）含镍量B/(%)含铜量C/(%)出炉温度D/℃冷却方式E10.122.501620造型20.0743.51560不造型二、正交试验设计原理分析1.选择正交表的基本原则：正交试验设计法（简称正交法）是统计数学的重要分支。它是以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础，充分利用标准化的正交表来安排试验方案，并对试验结果进行计算分析，最终达到减少试验次数，缩短试验周期，迅速找到优化方案的一种科学计算方法。它是产品设计过程和质量管理的重要工具和方法。一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。（1）先看水平数。若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就选L(3＊)表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表(此处不深究)。注意表中任一列，不同数字出现的次数相同；任两列，同一行两个数字组成的有序数字对出现次数也应相同。（2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。（3）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的L表。（4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不至于漏掉重要的信息。2.极差分析方法极差指的是任一列上水平号为r对应的试验结果（平均值）的最大值与最小值之差，用极差法分析正交试验结果可引出以下几个结论：（1）在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小分别排队。某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，对试验指标数值的影响最大。所以各列对试验指标的影响从大到小的排列，就是各列极差R的数值从大到小的排列。（2）试验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成趋势图。（3）使试验指标最好的因素水平搭配，即试验方案（是否为最优方案还得深化研究）。（4）可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论，最优化。3.方差分析在《正交试验设计简介》正交试验数据进行分析，用的是极差法。极差法简单易懂，计算量小，而且可以直观地描述，但是极法没有把试验过程中试验条件改变所引起的据波动，与由试验误差引起的数据波动区分来;也没有提供一个标准，用来判断考察的因的作用是否显著。为了弥补极差法的这个缺点，可采用方差分析的方法，方差分析法正是将因素水平(或交互作用)的变化所引起的试验结果间差异与误差的波动所引起的试验结果间的差区分开来的一种数学方法。正交表方差分析需用的计算公式:各列偏差平方和jS的计算2222jTjjjSⅠⅡⅢ水平重复数数据总个数（1）对于二水平正交表，公式（1）稍加推导，便可简化为更加简便的形式。数据总个数）Ⅱ（Ⅰ2jjjS（2）比F比的计算公式误误比f/Sf/SFAA（3）其中，用Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ……表示同水平数据，T表示数据总和，f表示自由度。4.表头的设计本次试验要考察5个因素和4个交互作用。设计试验方案时，每个因素和每个交互作用也要各占一列，本试验时二水平的试验，所以要选用至少有九列的二水平正交表。L16（215）满足这个要求。先把A排在第一列，B排在第二列，查交互作用表可知A*B应排在第三列。再将C排在第四列，查交互作用可知，A*C排在第五列，然后将E排在第15列，B*E应排在第13列。再将D排在第八列，查表可知D*E应排在第七列。这样就完成了表头设计。本试验的表头设计、试验方案及试验结果如下表2。表2三、设计方法及步骤1.生成正交表（1）打开SPSS，选择变量视图，编辑变量名称及格式；（2）在数据视图中输入原始数据；得到如下图1；图1（3）选择菜单栏中的数据，正交设计，点击生成；（4）在弹出的正交表设计对话框中依次编辑因子名称及标签，并自定义值，如图2；ABA*BCA*CD*EDB*EE12345678910111213141511111111111111119.221111111222222224.83111222211112222241112222222211113.851221122112211223.861221122221122113.671222211112222118.681222211221111229.692121212121212129.41021212122121212112112122121121221218.6122122121212112129.8132211221122112219.2142211221211221129.6152212112122121123162212112211212213.4因素试验号y_i图2（5）完成上面步骤点击确定，点击分析，正交表设计，显示，最终得到如下图3的正交表。图32.方差分析（1）打开新数据集正交表，单击“分析“，选择“一般线性模型”再选择“单变量”；（2）在“单变量”对话框中选择“延伸率”为因变量，再选择合适的自变量使最终模型的显著性不大于0.001，如下图4图4（3）单击“模型”按钮，在选择“定制”，类型中选择“主效应”，选入因子及协变量，点击“继续”，如图5图5（4）点击“选项”，在选项对话框中选择要分析的因子如下图6，并点击“继续”；（5）完成点击确定。图6四、设计结果及分析1.极差分析（1）在Excel中打开正交表的数据，选择目标空白格，点击插入函数“条件求和（SUMIF）”选中要计算的数据；（2）选择要填写极差的目标空白格，输入“最大值-最小值（MAX-MIN）”得到结果。(3)在最后的空白格中点击插入函数“求和（SUM）”,得到结果如下表3.表3分析：由此分析看出影响因素的由主到次的顺序是：D*E、A*B、A*C、A、C、B、B*E、E、D2.交互作用分析二元表先分析影响最显著的D*E的交互作用，列出二元表计算的结果如下：表4E1E2D18.94.55D25.458.45由此表可看出取D1E1搭配较好，即D1=1620℃，E1=不造型，对于交互作用A*B，可类似的列出二元表。再分析A与B的交互作用分析，二元表如下：表5B1B2A14.956.4A29.956.05可得出取A2B1效果较好，即A2=0.07，B1=2.5.在考虑交互作用A*C时，考虑到A已经取A2，故选择A2C1搭配。同样在B*E中，已确定取E1，B1，故不用再列表分析。分析：综上所述，得到最优生成条件为A2B1C1D1E1，即含碳量0.07%,含镍量为2.5%，含铜量为0，出炉温度为1620℃，冷却方式为不造型。ABA*BCA*CD*EDB*EE12345678910111213141511111111111111119.221111111222222224.8311122221111222224111222222221