正弦函数余弦函数的图象教学设计

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计秦皇岛市新世纪高级中学夏素芬一、设计说明。本节课是在我校“一案六环节”高效课堂模式下上课的教学设计说明。依据高效课堂先学后教、以学定教的教学理念。首先教师根据教材内容，结合学生实际学习情况提前编制好导学案并发放给学生；学生首先自主学习教材，然后自主完成导学案。教师通过批阅学生的导学案了解学生对本节课内容的掌握情况，包括哪些内容学生掌握的好，哪些内容学生掌握的有问题，有什么问题；哪些同学完成导学案情况好，哪些学习小组完成导学案情况整体较好；学生普遍存在的问题是什么，哪些同学的作业错的有代表性……，教师再针对学生存在的问题设计本节课的学习目标、学习重点、学习难点和实施环节。二、教学背景分析。1.教材分析。本节课我校是在学完必修一之后紧接着学的必修四。学生在前面已经学习了三角函数的定义，后面是三角函数的性质及其性质的应用，所以本课时在本单元中起着承上启下的作用，是前面学习三角函数定义的延续，后面学习三角函数的性质的重要基础。而函数的图象对函数的学习又是重中之重，所以本节课的内容在教材中占有重要的地位。2.学情分析。学生在必修一已经习得了研究函数的基本方法：定义—图象—性质，初中就已熟悉用列表—描点—连线的方法画出函数的原始图象的方法。所以学生画正弦函数的图象有方法、有方向；另外，学生已经学会了简单的图象变换及其诱导公式，通过自主学习能理解平移法由正弦函数的图象获得余弦函数的图象。但是用平移三角函数线的方法做出正弦函数图象的方法是初次使用，教材给的过于直接、笼统，学生对一些细节问题还不是很清楚，有必要对作图细节进行“暴露”，从而让学生不仅要知其然，更要知其所以然，这样更有助于学生可持续学习，同时也锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。三、教学目标分析：1.明白平移正弦线的方法画出正弦函数图象；2.明白平移法由正弦函数的图象获得余弦函数图象；3.会用五点法做出正弦函数、余弦函数的简图。四、教学重点、难点分析：1.教学重点：“五点法”做出正弦、余弦函数的图象。2.教学难点：用正弦线绘制正弦函数的图象。五、教学过程设计：1.学案反馈：教师简短总结哪些小组、哪些同学的导学案完成情况较好，并进行表扬。阐述通过批阅导学案发现的优点：五点法做正弦函数、余弦函数的图象；缺点及存在的问题：画正弦函数的图象囫囵吞枣，过程简略，细节不清楚、所做图象不规范。设计意图：因为课前教师已经批阅了学生的导学案，并对问题进行了总结，对学生学习的情况已经了然于胸，本着高效课堂“先学后教，以学定教”的原则，所以试图通过本环节的总结引出本节课的重点要解决的问题—画正弦函数图象过程中遇到的问题及其解决方案。2.课堂展示：⑴教师将课前筛选出的有代表性的学生作品当堂展示。并提出问题：你认为哪些同学的作业好，哪些作业不合理，为什么不合理？学生讨论交流、组内汇总记录，通过点评质疑，归纳如下：①正弦函数xysin定义域为R，所以图象应该分布在y轴两侧，而不仅仅在一、四象限有图象。②正弦函数xysin，Rx是周期函数，为了简便，画图时可只画xysin，]2,0[x，的图象，再将此函数的图象向两边平移获得整个函数的图象。③列表取点时若点的个数过少则图象易不准确，若点的个数过多，则画图过于麻烦，而以6为最小单位取点个数适中且间距均匀，还都是特殊角，易算函数值，所以yx,的取值列表如下：x06323265673423356112y021231232102123123210④画图过程中取点时因函数值多数本身就是无理数难以确定，又有画图过程中有误差，所以，描点时用代数法误差大，而三角函数线大大保证了取点的精确性，所以使用三角函数线来取代代数法描点更精确。⑤画图过程中单位长度含有，是无理数，不宜截取，可以规定一定的长度为2，后将其12等分的方法来解决。设计意图：通过本环节的展示作品，让学生自然产生一些疑问？学生为了解答这些疑问自然就要认真思考、讨论，并进行追问，这个过程是学生学习知识的最佳过程，不断的提出问题，不断的解决问题，即尊重了学生的认知规律，也尊重了数学自身的发展规律。⑵利用正弦线画正弦函数xysin，]2,0[x的图象虽然精确，但繁琐，能否找出图象上的关键点来快速画出图象呢？说明选择这些点的理由。学生观察、归纳：最高点)1,2(和最低点)1,23(控制图象上下不动，与x轴交点)0,0(，)0,(，)0,2(控制图象左右不在移动，此五点较大保证了图象位置的准确性，可用来做正弦函数的简图。设计意图：让学生体会“五点法”的真实含义。⑶你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？学生联系诱导公式)2sin(cosxxy可知余弦函数的图象可有正弦函数xysin的图象向左平移2个单位获得。设计意图：从图象变换的角度来探索余弦曲线更简单、实用。⑷你能类比正弦函数的五点法作图找出余弦函数的五点法作图吗？学生观察、归纳：最高点)1,0(，)1,2(和最低点)1,(控制图象上下不动，与x轴交点)0,2(，)0,23(，控制图象左右不在移动，此五点较大保证了图象位置的准确性，可用来做正弦函数的简图。设计意图：突出运用类比的数学思想。3.归纳总结：本环节可视情况由学生总结，平移三角函数线法做正弦曲线，归纳作图步骤；五点法做出正、余弦函数的图象。设计意图：这个环节是对课堂内容的重点进概括和提炼，是能力的提升。4.当堂检测：1.用五点法画出下列函数的简图。⑴1sinxy，]2,0[x⑵xycos，]2,0[x备注：本题首先应按“五点法”画出函数的图象，此法学生较易掌握；方法延伸：图象变换法，⑴将函数]2,0[,sinxxy的图象上的每一个点都向上平移一个单位，得到函数]2,0[,1sinxxy的图象；⑵以]2,0[,cosxxy的图象为基础，通过作它关于x轴对称的图象，得到函数]2,0[,cosxxy的图象。设计意图：当堂检测能让学生及时掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力及养成良好学习习惯，同时是是教师及时掌握教学情况并进行反馈调节的重要措施，也是减轻学生负担、提高教学效率的重要途径，是我们平常教学中最需要落实的一个“抓手”。六、教学评价与反思：本节课因采用的是先学后教、以学定教的原则，顺应学生的思维，能最大限度的暴露学生的思维过程。所以课上重点解决学生的疑惑，从而提高课堂效率。教师主要起到引导、诱导、指导、疏导、督导的作用。“你认为哪些同学的作业好，哪些作业不合理，为什么不合理？”一个问题抛给同学，起到了一石激起千层浪的效果。为了解答问题，学生要找理由、找依据，在探索原因的过程中又会生产生出新的问题，学生又要不停的找证据，找解决方法……，如此一来提出问题、解决问题都由学生完成，大家不断讨论交流、点评质疑，各抒已见，所以课堂氛围活跃，学生感兴趣，用问题驱动课堂前行，符合知识发展规律、符合学生的认知规律，使得学生为了解答别人的问题不得不动脑筋找方法、找证据，学生在观察、讨论、交流、质疑、争辩中获取知识，课堂学习方法多样，且多是高收益的学习方法，能把别人教会的学生课堂收益更大，印象更深刻。而课上多采用讨论、讲解、质疑、点评等学习方式，都是金字塔学习理论中学习收益较多的学习方法，从而课堂收益较大。教法特点：教师一定要根据自己学生的实际情况认真编制导学案，并提前批阅导学案，将学生自主学习的情况掌握清楚。一定要舍得放手，敢于放手，把课堂还给学生；课堂上随时观察、引导、疏导、督导学生，充分利用学生提出的问题、学生的解答等课堂资源。需注意的地方：本节课时间安排要合理，易前松后紧。