正弦定理与余弦定理各地高考练习题

1一、选择题1.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为A.-B.C.-D.2.在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是A.0B.1C.2D.无数个3.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为A.150°B.120°C.60°D.75°5.在△ABC中，=1，=2，（+）·（+）=5+2则边||等于A.B.5-2C.D.6.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.正弦定理适应的范围是A.Rt△B.锐角△C.钝角△D.任意△9.已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c=A.10+B.10（-1）C.（+1）D.1010.在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有A.一解B.两解C.无解D.不确定11.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为A.52B.2C.16D.412.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于A.60°B.45°C.120D.30°13.在△ABC中，，则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形214.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积S△ABC等于A.B.2C.+1D.(+1)15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于A.cos2BB.1-cos2BC.1+cos2BD.1+sin2B16.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形18.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形19.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为A.B.C.D.20.在△ABC中，,则k为A.2RB.RC.4RD.(R为△ABC外接圆半径)二、填空题1.在△ABC中，A=60°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为.2.在△ABC中，=.3.在△ABC中,a∶b∶c=(+1)∶∶2，则△ABC的最小角的度数为.4.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则secA=.5.△ABC中，，则三角形为_________.6.在△ABC中，角A、B均为锐角且cosA＞sinB，则△ABC是___________.7.在△ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为____________________.38.已知在△ABC中，a=10,b=5,A=45°,则B=.9.已知△ABC中，a=181,b=209,A=121°14′，此三角形解.10.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c=.11.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为.12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________.13.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.14.在△ABC中，B=,C=3,B=30°，则A=.15.在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则a=,b=.16.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.17.在△ABC中，化简bcosC+ccosB=.18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为.三、解答题1.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和B.2.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.3.已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=，解此三角形.4.在四边形ABCD中，BC=a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB.5.在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，A+C=2B，求此三角形三边之比.7.在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.8.如下图所示，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？9.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=m∶n∶l，且a+b+c=S，求a.410.根据所给条件，判断△ABC的形状（1）acosA=bcosB(2)11.△ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x2－3x－2=0的一个根，求△ABC周长的最小值.12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b,A－C=,求sinB的值.13.已知△ABC中，a=1,b=,A=30°,求B、C和c.14.在△ABC中，c=2，tanA=3,tanB=2,试求a、b及此三角形的面积.15.已知S△ABC=10,一个角为60°，这个角的两边之比为5∶2，求三角形内切圆的半径.16.已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.17.已知△ABC的面积为1，tanB=,求△ABC的各边长.18.求值：19.已知△ABC的面积，解此三角形.20.在△ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C及S△.21.已知（a2+bc）x2+2=0是关于x的二次方程，其中a、b、c是△ABC的三边，(1)若∠A为钝角，试判断方程根的情况.(2)若方程有两相等实根，求∠A的度数.22.在△ABC中，（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判断△ABC的形状.23.在△ABC中，a＞b,C=，且有tanA·tanB=6，试求a、b以及此三角形的面积.24.已知：k是整数，钝角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（1）若方程组有实数解，求k的值.5（2）对于（1）中的k值，若且有关系式,试求A、B、C的度数.试题本一地区：四川文科卷年份：2012分值：5.0难度：31.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接.则（）A.B.C.D.地区：江西文科卷年份：2013分值：12.0难度：22.在中，角所对的边分别为，已知．（1）求证：bca2;（2）若，求的值．地区：安徽文科卷年份：2013分值：5.0难度：33.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A.B.C.D.地区：湖北理科卷年份：2013分值：12.0难度：24.在中，角对应的边分别是．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．地区：浙江理科卷年份：2013分值：4.0难度：35.中，，M是BC的中点，若，则_____________．地区：浙江文科卷年份：2013分值：14.0难度：26.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．6地区：山东文科卷年份：2013分值：5.0难度：28.的内角的对边分别是，若，，，则（）A.B.2C.D.1地区：新课标Ⅰ文科卷年份：2013分值：5.0难度：29.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）ABCD地区：辽宁文科卷年份：2013分值：5.0难度：310.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B＝（）A.B.C.D.地区：山东理科卷年份：2013分值：12.0难度：311.设的内角所对的边为且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．地区：新课标Ⅰ理科卷年份：2013分值：12.0难度：212.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．（Ⅰ）若PB＝，求PA；（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．地区：天津理科卷年份：2013分值：5.0难度：313.在△ABC中，则＝（）7A.B.C.D.地区：天津文科卷年份：2013分值：13.0难度：214.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，a＝3，．(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求的值．地区：福建文科卷年份：2013分值：12.0难度：415.如图，在等腰直角三角形中，，，点在线段上．（1）若，求的长；（2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值．地区：福建理科卷年份：2013分值：4.0难度：216.如图中，已知点D在BC边上，ADAC，则的长为_______________．地区：四川理科卷年份：2013分值：12.0难度：3817.在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．地区：四川文科卷年份：2013分值：12.0难度：318.在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．地区：重庆文科卷年份：2013分值：13.0难度：319.在中，内角、、的对边分别是、、，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，为的面积，求的最大值，并指出此时的值．地区：全国理科卷年份：2013分值：12.0难度：320.设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求C．地区：辽宁理科卷年份：2013分值：5.0难度：321.在△中，内角的对边分别为若，且，则（）A.B.C.D.地区：安徽理科卷年份：2013分值：5.0难度：322.设的内角所对边的长分别为．若，则则角_________．地区：新课标2理科卷年份：2013分值：12.0难度：3923.在内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求面积的最大值．地区：江苏卷年份：2013分值：16.0难度：324.如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长为1260m，经测量，，.(1)求索道的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？地区：湖北文科卷年份：2013分值：12.0难度：225.在△中，角，，对应的边分别是，，．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值．地区：上海文科卷年份：2013分值：4.0难度：226.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是__________．地区：江西理科卷年份：2013分值：12.0难度：327.在中，角所对的边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．