正态分布测试题

第1页共4页◎第2页共4页咸阳渭城中学正态分布测试题1．已知随机变量服从正态分布2(0,)N，且(2)0.8P，则(02)P（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.22．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线C为正态分布0,1N的密度曲线）的点的个数的估计值为（）xyC11OA．3413B．1193C．2718D．6587附：若2~XN，,则0.6826PX，220.9544PX3．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤4）＝0．842，则P（ξ≤2）＝（）A.0.842B.0.158C.0.421D.0.3164．已知服从正态分布2(1,),NaR，则“()0.5Pa”是“关于x的二项式321()axx的展开式的常数项为3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件5．下列函数是正态分布密度函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=6．已知随机变量服从正态分布)49,1(N，则)4(P（）A．0013.0B．0026.0C．0228.0D．0456.07．设随机变量服从正态分布3,4N，若232PaPa，则a的值为A．73B．53C．5D．38．设随机变量服从标准正态分布N（0,1），已知(1.96)0.025,(||1.96)PP则等于A.0.025B.0.950C.0.050D.0.9759．已知三个正态分布密度函数2221e2iixiix（Rx,1,2,3i）的图象如图1所示,则（）A．321,321B．321,321C．321,321D．321,32110.设随机变量服从正态分布),1(2N，则函数2()2fxxx不存在零点的概率为()A.41B.31C.21D.3211．以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(|ξ－μ|＜σ)等于()．A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ)B．Φ(1)－Φ(－1)C．Φ1－μσD．2Φ(μ＋σ)12．已知随机变量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则D(η)等于()．A．0B．1C．2D．413．已知随机变量X服从正态分布2(0,)N且(20)PX≤≤0.4则(2)PX．14．某校某次数学考试的成绩x服从正态分布，其密度函数为,21)(222)(xexf密度曲线如右图，已知该校学生总数是10000人,则成绩位于]85,65(的人数约是.15．假设某市今年高考考生成绩X服从正态分布)100,500(2N，现有2500名考生，据往年录取率可推测今年约有1000名高考考生考上一类大学，估计今年一类大学的录取分数线为分．（其中5987.0)25.0(,6026.0)26.0(）16．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Ф(x)＝P(ξ＜x)，给出下列结论：①Φ(0)＝0.5；②Φ(x)＝1－Φ(－x)；③P(|ξ|＜2)＝2Φ(2)－1.Oyx1yx2yx3yx75Ox251第3页共4页◎第4页共4页则正确结论的序号是________．17．某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率．18．若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其概率密度函数是φμ，σ(x)＝72)209(2261xe，x∈(－∞，＋∞)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数．(1)209－6～209＋6；(2)209－18～209＋18.19．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N(100,100)，已知满分为150分．(1)试求考试成绩ξ位于区间(80,120]内的概率；(2)若这次考试共有2000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数．20．在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？21.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.（i）利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z～2(,)N，则()PZ=0.6826，(22)PZ=0.9544.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总3页参考答案1．C【解析】试题分析：由2(0,)N可知，对称轴0，所以(02)(0)(2)PPP，即(02)0.80.50.3P．考点：正态分布．2．D【解析】试题分析：由题意得，曲线C为正态分布0,1N的密度曲线，即0,1u，又0.6826PX，所以落在阴影部分的概率为10.68260.34132P，所以在阴影外的概率为10.6587p，所以落入阴影外部的点的个数的估计值为100000.65876587，故选D.考点：正态分布概率的计算.3．B【解析】试题分析：P（ξ≤4）＝0．842，所以P（ξ4）＝0.158,P（ξ≤2）＝P（ξ4）＝0.158考点:正态分布4．A【解析】试题分析：由()0.5Pa，知1a．因为二项式321()axx展开式的通项公式为31321()()rrrrTCaxx＝3333rrraCx，令330r，得1r，所以其常数项为212333aCa，解得1a，所以“()0.5Pa”是“关于x的二项式321()axx的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A．考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．5．B【解析】试题分析：直接在正态密度函数f（x）=中去μ=0，δ=1得答案．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总3页解：由正态密度函数的特征f（x）=可知，当δ=1，μ=0时，正态密度函数f（x）===为标准正态密度函数，故选：B．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．6．A【解析】试题分析：随机变量ξ服从正态分布N（4，6），得到曲线关于x=4对称，根据P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c+2与点c﹣2关于点4对称的，从而做出常数c的值得到结果．解：随机变量ξ服从正态分布N（4，6），∴曲线关于x=4对称，∵P（ξ＞c+2）=P（ξ＜c﹣2），∴c+2+c﹣2=8，∴c=4，故选：A．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．7．C【解析】试题分析：正态曲线的对称轴是1x，5.01P,231，若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σX≤μ＋σ)＝0．6826，P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0．9544，P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0．9974．，所以9544.042P，所以0228.09544.0215.04P,故选C．考点：服从正态分布的概率计算8．D【解析】试题分析：正太曲线是关于x对称，且在x处取得峰值21，由图易得321，121221321，故321考点：正太分布曲线的性质9．A【解析】略10．B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总3页【解析】本题考查变量服从标准正态分布的概率计算。由题意)96.1|(|P)96.196.1(P)96.1(21P950.0025.021，故选B。11．0.1【解析】试题分析：(2)0(20)0.50.40.1PXPXPX≤≤考点：正态分布12．9544【解析】略13．525【解析】