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11对1个性化辅导教案教师姓名傅老师上课日期学生姓名年级高一学科数学课题正整数指数函数1．定义一般地，函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数．其中x是自变量(x在指数位置上)，底数a是常数．2．图像特征正整数指数函数的图像是位于第一象限，且在x轴的上方的一群孤立的点．[小问题·大思维]1．正整数指数函数的解析式的结构有何特征？提示：有三个特征：底数a为常数；指数为自变量x；系数为1.2．正整数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的单调性与底数a的大小有何关系？提示：当0＜a＜1时，y＝ax是减少的，当a＞1时，y＝ax是增加的．2[例1]若函数y＝(a2－3a＋3)·(2a－1)x是正整数指数函数，则实数a的值是________．[悟一法]正整数指数函数是一个形式定义，处理有关正整数指数函数概念的问题只要抓住它的三个特征确认与应用即可．[通一类]1．若函数f(x)＝(a2－4a＋4)·ax(x∈N＋)为正整数指数函数，则f(4)＝________．[研一题][例2]画出函数：(1)y＝(54)x，(2)y＝(34)x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性．[悟一法](1)正整数指数函数的图像特点：正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的．(2)当0＜a＜1时，y＝ax(x∈N＋)是减函数．当a＞1时，y＝ax(x∈N＋)是增函数．[通一类][例3]某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84%.(1)写出这种物质的剩留量y随时间x(x∈N＋)变化的函数关系式；(2)画出该函数的图像；(3)说明该函数的单调性；(4)利用图像求出经过多少年，剩留量是原来的一半．3[悟一法]实际问题中与“递增率”、“递减率”有关的问题，多抽象为正整数指数函数型函数y＝N(1±p%)x，x∈N＋(其中N为原产值，增长(减少)率为p，x为经过的时间)．[通一类]3．有关部门计划于2013年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，试问，该市在2019年应投入多少辆电力型公交车？用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，若要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．1．给出下列函数：①y＝(2)x；②y＝(14)x；③y＝3x＋1；④y＝(1－2)x.当x∈N＋时，以上函数中是正整数指数函数的个数为()A．1B．2C．3D．42．函数f(x)＝3x－2中，x∈N＋且x∈[－1，3]，则f(x)的值域为()A．{－1，1，7}B．{1，7，25}C．{－1，1，7，25}D．{－53，－1，1，7，25}3．某产品计划每年成本降低的百分率为p，若三年后成本为a元，则现在的成本为()A．a·p3元B．a(1－p)3元C.a（1－p）3元D.a（1＋p）3元4．已知f(x)＝ax(a＞0且a≠1，x∈N＋)的图像过点(5，32)，则f(8)＝________．5．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________．6．一种机器的年产量原为1万台，在今后10年内，计划使年产量平均比上一年增加410%，(1)试写出年产量y随年数x变化的关系式，并写出其定义域；(2)画出其函数图像．一、选择题1．下列函数中一定是正整数指数函数的是()A．y＝2x＋1，x∈N＋B．y＝x5，x∈N＋C．y＝3－x，x∈N＋D．y＝3×2x，x∈N＋2．函数y＝(73)x(x∈N＋)的图像是()A．一条上升的曲线B．一条下降的曲线C．一系列上升的点D．一系列下降的点3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂1次(1个分裂成2个)，经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成()A．511个B．512个C．1023个D．1024个4．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是()A．增加7.84%B．减少7.84%C．减少9.5%D．不增不减二、填空题5．已知函数y＝ax(a0，a≠1，x∈N＋)在[1，3]上的最大值为8，则a的值是________．6．比较下列数值的大小：(1)(2)3________(2)5；(2)(23)2________(23)4.7．预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是Pn＝P0(1＋K)n(K为常数)，其中Pn为预测期内n年后的人口数，P0为初期人口数，K为预测期内的年增长率，若－1＜K＜0，则在这期间人口数________(填呈上升趋势或是下降趋势)8．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质的质量约是原来的45，则经过________年，剩留的物质是原来的64125.三、解答题9．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3，27)，(1)求函数f(x)的解析式；5(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，请说明原因．10．某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y＝f(t)．(1)写出函数y＝f(t)的定义域和值域；(2)在坐标系中画出y＝f(t)(0≤t＜6)的图像；(3)写出研究进行到n小时(n≥0，n∈Z)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示)．课后反馈旭光教育师生1对1