武大测绘学院2002年研究生平差试题

武汉大学2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码775一、名词解释(4个,每个5分,共20分)观测精度广义传播律随机模型有效估计量A二、问答题（2小题，每小题10分，共20分）1、图1所示的平面三角网中，A、B、C、D、E均为待定点，已知A、E边的边长AES和C、D边的坐标方位角CD，角度观测值为)14,...2,1(iLi，边长观测值S。问：（1）、若按秩亏自由网平差，秩亏数为多少？（2）、设A点坐标为已知，有几个条件方程？（3）、若已知A点坐标，并设所有待定点坐标为(图1)未知参数，宜采用何种平差方法？2、已知观测值L的协因数阵和权阵分别是Q和P，有函数式是常量。其中及),XL-F(X-AL,fWPf,BNxWNKT-aataar1111ˆ,试问当矩阵A、B满足什么条件时，k与xˆ不相关。三、计算题（4小题，每小题13分，共52分）1、已知：12,1021BA图2)随机向量X的权阵B,AXyyY,3112T2112设xp1yP求2、有支导线如图2，A点为已知点，已知方位角的中误差,1观测角的中误差2，AC边长s=600m。若丈量20m长的中误差为2mm，试求c点的点位中误差。)102(53、1在图3所示的直角三角形中，A、B为已知点，。10.000080BBAA,y.,xyx现观测了C点的坐标，得同精度独立观测值,80.1050.621TTLLL试求C点坐标平差值。4、在图4的水准网中，A、B点为已知，321ppp、、点为待定点。已知21pp、点间高差是h(无误差)，高差观测值1,2,...6)(ihi各路线长度相等。(图3)已计算得,144mmPVV2T试求：（1）、单位权方差估值；（2）、平差后321ppp、、点高程中误差。四、证明题（8分）某点在任意方向的位差可表示为：(图4)yxsincos，试证明当分别取E和F时所得的互协因素恒等于0（E和F分别是误差椭圆的长短半轴方向）。试题分析及参考答案一、名词解释：（1）、观测精度：观测值接近其正确值的程度，是衡量观测值质量的指标，通常用可表述误差分布离散程度的数值作为衡量精度的指标。（2）、广义传播律：协方差传播律和协因数传播律和称广义传播律。（3）、随机模型：随机模型是描述观测量及其相互间统计相关特性的模型。（4）、有效估计量：具有最小方差性的无偏估计量，就称有效估计量。二、问答题：1、必要观测数的确定是正确完成平差计算的基础，而未知数的选择决定了平差方法，所以本小题考查内容是测量平差理论的基础，也是重要考点之一，解答如下：（1）、三角网中有已知边和已知方位角，没有已知坐标，控制网缺乏位置基准，所以秩亏数是2。（2）、设A是已知点，则控制网有足够起算数据，相当于有两个已知点。必要观测数t=2*3=6，观测值数n=15，所以条件方程数r=9。（3）、因为多选了2个未知数，未知数函数不独立，所以应采用附有限制条件的间接平差法进行平差。2、本小题考查对不相关概念的理解和协方差传播律的掌握。由题设知：。，...ˆ...111111PLBNPfBNxALNWNkT-aaT-aataaaar若要k与xˆ不相关，则有01111ˆaaaaaaaaxkABNNAQPBNNQ。即A、B应满足的条件是：AB＝0。三、计算题：1、本小题考查对权阵和协因数传播律的理解和掌握，要清楚权阵和协因数阵互为逆阵的关系，解算步骤为：（1）、根据已知权阵求协因数阵：2113513112xxQP（2）、应用协因数传播律求向量Y的协因数阵：2337511201-21131021-51Qy（3）、求向量Y的权阵：73-3-21-yyQP2、本小题考查对权函数式建立及协方差传播律运用的掌握情况，注意点位中误差用纵向中误差和横向中误差表示，运算较为简单。解算步骤如下：（1）、AC方向方位角中误差：522ACm（2）、边长ACS的中误差：cmcmms095.1302.0（3）、C点位中误差为纵向中误差和横向中误差平方和的平方根：2222/ACmsmmACsc（4）、代入msm600,1.09cmm4m122s2222，秒、秒，得到：cmmc3.1。另外，有公式推导如下：)(SinˆYˆ)(CˆˆsyossXxAcAc、。得权函数式：dsSindsdddsCosdsSindSindxcc)()(Cos)(sCosy)()()(s222222222222222222222222)()(sin)()(cos)(cos)()(sin)cos()sin()sin()cos()sin()sin(sycxccsycsTsxcmmmsmmmmmmsmmmmsssmmmssm3、本小题考查根据具体情况，灵活运用平差方法求解问题的能力。由于题设直角三角形，因此c点坐标与已知反算边长构成勾股条件，确定未知数xc、yc中的一个，就可确定另一个，所以必要观测数t=1。对于这样一个问题，若采用间接平差法，则法方程为3阶，而条件平差法，法方程为1阶，所以显然应选择条件平差法。解算步骤如下：（1）、列出条件方程为：164)()()()(2222cBcBcAcAyYxXyYxX线性化后为：0))()((2))()((2WvyYyYvxXxXyccBcAxccBcA，22.2164)()()()(2222cBcBcAcAyYxXyYxXW代入观测值及已知数据得：022.22.2310ycxcvv，法方程：638.24k-2.22=0.31048.3k，881.10ˆ,535.6ˆ081.0.035.02.2310ccTTyxkv。4、本小题考查对平差方法理解和掌握的情况，首要根据具体情况选择适当的方法。根据题设，确定了多余观测数，则解算出第一个问题；按间接平差法列出法方程系数阵，求逆就得到未知数权逆阵，从而第二个问题求解。就解步骤如下：（1）、由于题设21pp、间无误差，所以必要观测数t=2，多余观测数r=4，单位权方差估值mmm6。(2)、根据条件0ˆˆ21hxxpp，知：hxxpp21ˆˆ，设立两个函数独立的未知参数32ˆˆppxx和，则误差方程系数阵B为：T11-11001-1001-1,法方程系数阵N=42-2-4211261xxQ，所以平差后高程32ˆˆppxx和的中误差均为：3.4mm，12ˆˆppxx和间高差无误差，所以1ˆpx的中误差也是3.4mm。四、本小题考察对误差椭圆参数和协方差传播律的掌握情况，证明的思路是列出权函数式，应用协因数传播律，证明互协因数为0。证明步骤：（1）、列出权函数式：yxFyxFyxEEEFFEEcossinsincossincos（2）、应用协因数传播律，求互协因数：xyEyyxxExyFEyyeExxEEEFQQQQQQQ2cos)(2sin21)sin(cossincossincos22（3）、引入已知条件：EExyyyxxEExyxxxyQQQQQQ2sin2cos22cos2sin2，代入EFQ的表达式，得到：02cos2cos2cos)(2sin21xyExyExyEyyxxEEFQQQQQQ。证毕。