武汉大学研究生数值分析考试试题

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武汉大学2011~2012学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目:数值分析学生所在院:学号:姓名:一、(12分)用杜利特尔(Doolittle)分解算法求解方程组bAx,其中976034112A34156b二、(12分)给定方程组Axb=,其中323121Ab轾轾犏犏==犏犏臌臌(1)计算A的条件数()condA¥(2)问常数a取何值时,迭代格式(1)()()()0,1,2,kkkxxbAxka+=+-=L是收敛的。三(12分)设*xc=是方程()0fx=的根,()fx充分光滑可导,2()()()()()xxpxfxqxfxj=--。试确定待定函数(),()pxqx,使迭代格式1(),0,1,nnxxnj+==L求方程()0fx=的根*xc=时至少有3阶局部收敛性。四、(14分)已知)(xfy的数据如下:ix0h)(ixf(0)f()fh)(ixf(0)f¢()fh¢(1)求)(xf的Hermite插值多项式)(3xH,(2)利用上面的Hermite插值多项式导出如下的求积公式及其积分余项:)()0(121)()0(2)(2h0hffhhffhdxxf五、(12分)已知数据xi1234yi2101求形如6sin2xbaxy的拟合曲线。六、(12分)确定常数a,b的值,使积分2121(,)Iabaxbxdx-轾=+-犏臌ò取得最小值。七、(12分)已知Legendre(勒让德)正交多项式)(xLn有递推关系式:),2,1()(1)(112)()(,1)(1110nxLnnxxLnnxLxxLxLnnn试确定三点高斯-勒让德(G-L)求积公式11332211)()()()(xfAxfAxfAdxxf的求积系数和节点。八、(14分)对于下面求解常微分方程初值问题00)(),(yxyyxfdxdy的单步法:112121()2(,)(,)nnnnnnhyykkkfxykfxhyhk+ìïï=++ïïïïï=íïïï=++ïïïïî(1)验证它是二阶方法;(2)确定此单步法的绝对稳定域。

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