1.2.1《排列的应用》课时1-课件

1.2.1排列的应用从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的定义:注意：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与顺序有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。例1.下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？多少票价？（10）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？哪些是全排列？√√√√√√“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素2、排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA(1)(2)(1)mnnnnnmA排列数公式：mnn!(mn,m,nN)(nm)!A)Nnm,n,(m常用于计算含有数字的排列数的值常用于对含有字母的排列数的式子进行变形和论证10！规定：对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。nm有限制条件的排列问题常用方法一、直接法1.优限法：先特殊后一般2.捆绑法：元素相邻3.插空法：元素不相邻二、间接法（排除法）一、直接法有特殊元素或特殊位置，通常先排特殊元素或特殊位置，称为“优限法”.1.优限法：例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有________然后排首位共有______最后排其它位置共有_______13A13A14A14A34A34A由分步计数原理得=28813A14A34A位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法。B（1）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BAA解：A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中，A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此有：25207721A排法。（种）例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。方法一BA252057A例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。（1）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？方法二(2).定序问题倍缩空位插入策略变式1.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少种不同的排法？解：（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有种坐法，则共有种方法。47A147A练习题：期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?9921A(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7733AA定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插入模型处理.（2）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？AB解：A，B两小孩的站法有：（种），其余人的站法有（种），所以共有（种）排法。222A55A48025522AA例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。变式2.将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）.（A）120种（B）96种（C）78种（D）72种解：4113433378AAAA782334455AAA例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。(3)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以不同的排法共有：（种）。7203355AA55A33A捆绑法例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。(4)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？不同的排法有：288443322AAA（种）捆绑法一般适用于问题的处理。相邻变式3.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法55A22A22A=480解：要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。（5）若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。35A44A14403544AA（6）若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：1443344AA（种）插空法一般适用于问题的处理。互不相邻例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。插空法解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，55A第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,46A由分步计数原理,节目的不同顺序共有种.55A46A相相独独独元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端变式4.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为.30变式5:解：将１与２，３与４，５与６捆绑在一起排成一列有种，再将７、８插入4个空位中的两个有种，故有种．482333A1224A5761248用１、２、３、４、５、６、７、８组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共有___________个．（用数字作答）实际问题转化排列问题求排列数（建模）求数学模型的解得实际问题的解以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定.有限制的排列问题限制条件：某位置上不能排某元素或只能排某元素常用方法：(1)直接法1.优限法：先特殊后一般2.捆绑法：元素相邻3.插空法：元素不相邻（有特殊元素或特殊位置，通常先排特殊元素或特殊位置，称为“优限法”）4.定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插入模型处理.