保险公司最低资本要求的计算原理和模型研究

保险公司偿付能力风险管理专题精算通讯第五卷第一期-33-保险公司最低资本要求的计算原理和模型研究占梦雅上海财经大学保险精算研究中心【摘要】风险导向型的偿付能力监管模式已成为国际上保险监管的主流趋势，我国保险业也正积极探索和设计以风险为基础的最低资本要求。为此，本文探究了美国NAIC采用的风险资本额（RBC）模型的基本原理和计算方法，重点分析风险因子的计量模型和计算公式的协方差调整。目的在于借鉴NAIC风险资本的理论基础和实践经验。【关键词】风险资本模型风险因子偿付能力额度一、引言我国目前采用的最低资本要求借鉴了欧盟偿付能力额度（SolvencyMargin）监管模式。该模式虽然简便易行，但不能较好地反映影响保险公司偿付能力的各种显著风险，特别是没有考虑保险公司资金运用风险。随着我国资本市场不断发展、金融创新不断出现、新险种不断开发、资金运用渠道不断拓宽，竞争将日益激烈，而投资风险也日益扩大。因而，如果在保险公司偿付能力监管模式中，计算最低资本要求的公式中完全不考虑投资风险是不合理的。因而，在现行模式的基础上，探索一个能兼顾保险公司资产和负债风险的、计算最低资本要求的模型是非常必要的。本文将从理论方面，着重探究以美国为代表的风险资本要求的理论基础和计算方法。首先明确风险资本的概念及其模型构造的基本思路，其次将风险资本模型分解为风险分类及其风险暴露的选择，风险系数的计量和协方差调整后的风险资本公式三个方面进行论述，重点在于风险因子的计量和计算公式的协方差调整。二、风险资本概念与NAIC的计算公式（一）基本概念理论上，风险资本指的是为吸收一项业务经营过程中可能出现的风险而需要准备的理论资本数量。这里我们把风险定义为发生损失的可能性。实际中，不同公司面临的风险不一样，技术上不可能对所有风险都进行计量，准确地算出所需要的风险资本。因此，这里讲的风险资本指的是监管者对被监管机构的最低资本要求。根据一套理论模型计算出的风险资本是一个绝对数额，其本身并不能反映出被监管机构的偿付能力状况。只有将其与公司的实际资本额（ActualCapital）进行比较，通过其比率来反映其偿付能力。要使这种比较有意义，在计算实际资本时，需要在统一会计口径下，对资产和负债的定义、确认和计量方法保持前后一致；在计算风险资本时，也必须采用相同的风险分类和计算基础。此外，偿付能力是指未来一定时期内的财务支付能力，必须界定所考虑的时间范围，比如是考虑1年、5年、还是考虑10年内的偿付能力。本文中，以美国NAIC的RBC模型为对象，时间区间的选择为一年。（二）NAIC风险资本（RBC）计算公式风险资本（RBC）模型可分解为3个主要环节，包括风险分类、计算风险系数、风险相关性调整。以下分别叙述。第一步：识别和选择所要考虑的主要风险NAIC将寿险保险公司的风险分为四大类：资产风险（C1）、定价风险（C2）、利率风险（C3）、其他业务风险（C4）。非寿险公司（P&C）的风险被分为五大类：表外风险（R0）、资产风险（R1：子公司资产风险和R2：非子公司资产风险）、信用风险（R3）、准备金风险（R4）、保费不足风险（R5）。第二步：计算风险系数对上述每一类风险进一步细分，比如将资产风险（C1）细分为债券投资风险、股票投资风险、抵押贷款投资风险等，然后对每一资产项目的风险进行计量并计算风险系数。进行这项工作的基本原理是，对每一类风险及其子项目，选择一个量（通常为报表数据）来反映该风险的波动情况，即以其为计算基数，又称风险保险公司偿付能力风险管理专题精算通讯第五卷第一期-34-暴露或风险载体，并将其描述为一个随机变量。在分析这个随机变量的概率分布的基础上，采用“破产概率（RuinProbablity）”模型或“在险价值（VaR）”模型或“保单持有人预期缺口比率（ExpectedPolicyholderDeficit，EPD）”模型来计算风险系数并确定该风险类所需要的风险资本。第三步：风险之间的相关性分析及调整计算出各大类风险资本之后，如果只是简单加总各大类风险资本，计算结果可能远远大于总体上所需要的资本，因为这些风险不大可能同时发生。但也有可能同时发生一种以上风险。无论如何，需要分析风险的相关性。考虑各大类风险之间的相关性，NAIC的选择是，寿险公司的RBC为：224(13)2RBCCCCC（*）非寿险风险资本公式为RBC＝0R＋2524232221RRRRR（**）（三）需要研究的问题事实上，如何设定我国保险公司的最低持续资本要求，是一件非常重要和严肃的事情。我们可以比较容易地仿照国外公布的模型、公式或具体条款规定，将我们自己的数据及其相应的货币转换值数据代入求解答案。但我们却往往很难确定，所得到的答案是否正确，是否太离谱？我们甚至不太知道，我国现行的、已经使用了几年的计算保险公司最低资本要求的模型是否正确。要回答这个问题决不容易。一方面，实践是检验真理的唯一标准，任何理论模型都需要经过实践的检验才知道是否正确。另一方面，实践检验的成本和代价是很高的，为了节约成本，在将理论模型付诸实践之前，必须严谨、充分，即理论与实践必须相辅相成。本文关注的是理论方面，主要包括两个方面：一是美国NAIC在计算每类风险系数的时候，具体的计算模型是什么？二是风险相关性调整的理论依据是什么？三、风险因子的计量模型追踪相关文献后我们发现，衡量公司资本充足性的理论模型主要有传统破产概率模型（RuinProbability），仅仅考虑资产风险的“在险价值（ValueatRisk,VaR）”模型，以及Bustic（1994）提出的保单持有人预期缺口比率（ExpectedPolicyholderDeficitratio，EPD）模型。3.1传统破产概率模型对于某一个公司来说，传统破产概率模型中的“破产”的含义是，公司负债L的最终实现价值超过了资产价值A。若要求“破产概率”不超过，用数学符号表示为：P{LA}（1）保险公司的资本相当于资产价值与负债价值的差额，即盈余水平（A－L），这是一个随机变量，可以记作X＝－（A－L），风险资本C是为抵御X的不利波动所需要准备的最低资本，若取＝0.05，X不高于最低资本水平C的概率必须保持在95％以上，即P{X≤C}95％最低资本水平C显然与置信水平1－有关，若能获得X的分布函数F(x)，要求C，只需求解F(C)=，亦即对应的分位点，其几何含义如下图所示，其中，E[X]表示盈余不利波动的预期水平，C则表示最低资本要求。图：风险资本示意图对于一类风险来说，原理也是一样的。比如仅仅考虑保险公司的资产（或某一类金融资产的）风险及其所要求的风险资本额。资产风险是指在未来特定的一段时间内，其价值不利波动高于预期水平的概率。记资产价值为A（负债值为L），不利波动为X＝E[A]－A或X＝L－E[L]，风险资本C同样可以理解为吸收不利波动的最低资本要求，即})({CAAEPE(X)Cx0p保险公司偿付能力风险管理专题精算通讯第五卷第一期-35-或})({CLELP（2）若知道A或L的概率分布，C就是对应的分位点数，表示为)()(yAEC或)()1(LEyC若A或L服从正态分布，则)(C或)1(C，将计算得到的风险资本C除以A或L的初始值或期望值即为该资产风险的风险系数。这就是最早用于银行和投资银行风险管理的在险价值（VaR）模型，本质上与破产概率模型一样。例：欧盟非寿险最低偿付能力额度计算模型欧盟的最低偿付能力额度（SMSM）实质上是最简单的风险资本模型，其理论基础也是破产概率。设T为保险公司在某时间段内的理赔，E为费用，P为保费收入，则T＋E－P就是支出超过收入所带来的损失。设C为抵御该损失所应持有的资本，则}{CPTEP（3）将（3）式中各项除以P，并将损失率X＝T/P作为随机变量，根据欧盟非寿险公司的赔付数据来估计赔付率的概率分布，从而确定需要持有的最低资本。即令e为E/P，c为C/P，（1）式转换为)/1/{PCXPEP（4）可算得C/P的值为1/)1(PEy。所以，最低资本为保费收入的一定比率。类似地，欧盟关于寿险业务最低偿付能力额度的计算模型也建立在（1）式的基础上。3.2保单持有人预期缺口比率（EPD）模型EPD模型源自期权定价模型，实质与莫顿（Merton，1977）关于银行存款保险定价一致。Marcus（1984）等人和Ron（1986）等人分别采用EPD来对银行保障基金进行定价，Cummins（1988）采用EPD模型对保险保证基金设定保费。1993年6月，NAIC非寿险风险资本工作组在原风险资本模型进行修正时，采用了EPD比率模型，其基本原理见Bustic（1994）。标准普尔的资本充足性模型以及A.M.Best的资本充足比率模型（Best’sCapitalAdequacyRatio，BCAR）都以EPD比率模型为基础。与破产概率模型相比，EPD的优势在于它考虑了破产的期望成本，即预期缺口。EPD方法的基本原理是将破产期望成本控制在低于预期缺口的一个百分比，例如1％或者0.1％之内。若某公司的资产为A，负债为L。考虑负债风险时，可假定资产价值是固定的，负债L为随机变量，且服从连续的概率分布，分布密度为)(xp（考虑资产风险时，可同样假定负债固定，资产为随机变量，且密度为q(y)）。EPD是指负债超过资产部分的总体平均，即所谓缺口或破产成本，亦即dxxpAxDAL)()(或dyyqyLDLA)()(0（5）而EPD比率是指)(/LEDL（或)(/AEDA）。记)(/)(LELAcL，并假定L服从正态分布，可推导出（Bustic，1994）：关于负债风险L的EPD比率为：）（LEDdLLKL)(KcLL－KccLL（6）关于资产风险A的EPD比率为：KccKcKcLEDdAAAAAAAAA)(11)(（7）其中，KL（KA）为负债L（资产A）的标准差与期望负债之比，()为负债L（资产A）的分布函数，()为资产或负债的密度函数。给定EPD比率值（1％或者0.1％），结合（6）式或（7）式，便可求出我们所需要的风险系数Lc或Ac，进而求出风险资本CL或CA。需要说明的是，NAIC的风险资本模型中，并不是对所有风险类型都一一进行计量并计算风险系数。有的风险难以被量化，有的因数据太少，只能依靠经验判断，如不动产投资风险因子的测算。有的风险则通过计算机软件进行模拟测算，如资产负债不匹配风险中的利率风险等。此外，在计算每类风险因子时，有时仅依靠一个计量模型是不足够的，如在计量寿险定价不足风险因子之前，NAIC对其影响因素进行回归分析，确定哪些因素对保单定价影响最大。保险公司偿付能力风险管理专题精算通讯第五卷第一期-36-四、风险因子的计算例子在NAIC推出RBC模型之前的二十世纪七十年代，美国林肯国民保险公司（LNL）就开始使用一个类似的模型来管理法定盈余，称为目标盈余公式。NAIC的RBC模型实际上是在此基础上发展而来的。林肯国民保险公司（LNL）使用的风险因子计量模型的基本原理就是破产概率模型。把每一类风险看作一个微型保险公司的唯一的经营对象，若知道每一类风险暴露的损失分布状况，便能求出给定置信水平下的每一类风险的风险系数。林肯国民模型的特点是采用现金流模型来模拟每一类风险的损失分布。现金流模型是检测风险暴露（模型期限内）对应的盈余（资产与负债之间的差额，包括巨灾损失影响），使用蒙特卡洛模拟技术（MonteCarlotechniques）测试每期盈余现金流的变化结果，即测试在各种情景下，模拟出的利得和相对预期现金流的偏差现值，且将每期现金流与预期现金流的偏离值贴现到零时刻，进行累加。如果累加值在某一年是负值，与这个负值相当的盈余值将被要求在零时刻提留，这样便能保证在这一年内任何时候的法定盈余不为负值。然后对其它年份重复这个过程。选择绝对值最大的负值为我们的初始盈余要求（