重庆理工大学概率论试卷及答案2

一、填空题（每题3分，共15分）1、对于随机事件A与B，已知()0.5,()0.6,PAPB且8.0)(BAP，则(|)PBA。.2、已知~(3,1),~(2,1)XNYN，且X与Y相互独立，设323YXZ，则~Z。3随机变量X的分布函数为0,10.4,11()0.8,131,3xxFxxx，则随机变量X的分布律为。4、随机变量X服从参数为λ的泊松分布，D(－2X+1)=______________。5、设12(,,,)nXXX是来自总体),(~2NX的样本，2,均为未知参数，则置信水平为1的关于2的双侧置信区间为。二、选择题（每题2分，共20分）1、设An是n次独立重复试验中事件A发生的次数，且(,)(01)AnBnpp～，则当n很大时，下列选项不正确的是()A．Ann依概率收敛于p(B)(,(1))AnNnpnpp～C．(1)(,)AnppNpnn～(D)(0,1)(1)AnnpNpp～2、如果()0,()0,(|)()PAPBPABPA，则下列结论不成立的是()。A．(|)()PBAPBB．(|)()PABPAC．A、B相容D．A、B不相容3、A、B为两事件，若()0.8PAB，()0.2PA，()0.4PB，则成立A．()0.32PABB．()0.2PABC．()0.4PBA得分评卷人得分评卷人D．()0.48PBA4、设)1,0(~NX,又常数c满足PXcPXc,则c等于A．1B．0C．12D．-15、已知1,3EXDX,则232EX=A．9B．6C．30D．366、当X服从()分布时,EXDX。A、指数B、泊松C、正态D、均匀.7．1、设1234,,,XXXX为总体X的样本，则总体均值的最有效的估计量为（）。A．432141614131XXXXB．421613121XXXC．1234111736918XXXXD．123411114444XXXX8、设总体2~(,)XN，，2未知，统计假设取为00:H，10:H。若用t检验法进行假设检验，则在显著水平之下，拒绝域是（）。A．)1(2/nttB．)1(2/nttC．1(1)ttnD．1(1)ttn9、设)1,0(~NX，密度函数221()2xxe，则()x的最大值是A、0B、1C、12D、1210、两个随机变量的协方差),cov(YX（）A、EYEXXYE)(B、DYDXXYD)(C、22)()(EYEXXYED、)()(EYYEEXXE三、计算题（每题8分，共40分）得分评卷人1.已知4.0)(,9.0)(BAPAP，A与B相互独立。求：(1)()(3)()PAAB、P(B)2)、P(AB、2．第一个盒子有3个蓝弹子和2个红弹子，第二个盒子中有2个蓝的和5个红的，随机地从一个盒子中抽出一个弹子，发现它是蓝的，求该弹子来自第一个盒子的概率。3、设随机变量X在1,2，3,4四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一个整数值，试求：（1）、（YX,）的分布律；（2）、)40,31(YXP；（3）、YX,是否独立。4．令X是随机变量，它的密度函数是：　　　　　其它　　　　010)(2xcxxf，求：（1）系数c；（2））－（2XE2；（3）、3XY＝的概率密度。5、设)36,25(~X，试确定C，使9544.0)|25(|CXP（参考数据,9772.0)2(9544.0)69.1(）四．应用题（1,2小题9分，3小题7分，共25分）得分评卷人1．设总体X的密度函数为)1,0(0)1,0()2(),(1xxxxf　　　　　　　　　　，其中2是未知参数，12,,,nXXX是取自总体X的一个容量为n的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。2．某厂生产的电子管的使用寿命服从正态分布2(15,2)N，今从一批产品中抽出16只检查，测得使用寿命的均值为14.5(万小时)，问这批电子管的使用寿命的均值是否正常？(0.05)（参考数据：65.105.0Z，96.1025.0Z，1199.2)16(025.0t，1315.2)15(025.0t）3．设1X，2X是来自正态总体(1)N，的样本，下列三个估计量是不是参数的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个较优？2112122112121,4341,3132XXXXXX。五、证明题:设随机变量),1,(~2NX随机变量)(~2nY，且X与Y相互独立。证明：随机变量nYXT服从t(n)分布试卷A评分标准及参考答案一．1．0.62.(16,13)N3.4.45.))1()1(,)1()1((22/1222/2nSnnSn二．DDBBBBDBCA三1、4.0)()()(ABPAPBAP5.0)(ABP95)(BP2分9.0944.0)()()|(BPBAPBAP5分8654.0955.095)()()|(BAPBAPBAAP8分2．2,1A――分别表示从第1,2个盒子中取球，B――表示取到蓝球。2分111111122()(|)()(|)(|)()()(|)()(|)1321251312312527PAPBAPAPBAPABPBPAPBAPAPBA　　　　　　　5分　　　　　　　　　　　　　　8分3．X,Y联合分布律：4分Y,X123411/41/81/121/16201/81/121/163001/121/16X-113P0.40.40.240001/16（2）41)40,31(YXP6分（3）X,Y不独立8分4．1)(dxxf解得：3c2分57)()2()2(22dxxfxXE4分23231(3)01101()300Yyyyfyy　　　　　　　　　　　　　　　　　其它　　　　　　　　　　其它8分5．(|25|)2)10.95446cPXC（5分)0.97726c（，解得12c8分四．1．分　　　　　　　4ln)1()2ln()(lnln11niiniiXnXfL0ln2ln1niiXnL2lnˆ1niiXn9分2．15:15:10HH　　　　总体方差已知，选取Z统计量，2分拒绝域：025.02/ZZnX＝1.966分96.114/2155.14Z，未落在拒绝域中，所以接受0H9分3．95,11DE，1610,22DE，21,33DE6分所以，三个都是无偏估计量，3最优7分五、证明题设随机变量),1,(~2NX随机变量)(~2nY，且X与Y相互独立。证明：随机变量nYXT服从t(n)分布证明：因为),1,(~2NX所以~(0,1),XN又因为X与Y相互独立所以X与Y也相互独立所以~()/XXTntnYnY