第3讲-电磁暂态基本计算方法

CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU600kVHVDC电磁暂态分析ElectromagneticTransientAnalysis何金良+清华大学电机工程与应用电子技术系高电压与绝缘技术研究所+62775585，13601024327[e-mail],JinliangofTHU第3讲单根导体的电磁暂态数值计算方法CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU1.电磁暂态数值分析方法„分析对象：‡集中参数元件‹集中参数元件包括电阻、电感和电容元件(线性或非线性)‡动态特性元件‹导线电晕，开关电弧，绝缘子闪络（时变特性）‡分布参数元件‹平行多导线（多导线系统和电缆线路）：平行多导线之间存在电磁耦合（频变特性）‹接地装置雷电流作用下周围土壤火花放电（时频变特性）‹变压器绕组，电机绕组‡电磁暂态精确计算：考虑所有元件的实际波过程模型CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU1.电磁暂态数值分析方法„分析对象特点：‡高阶性（由几千到几十万个微分方程组成）‡非线性（变压器和电抗器等电磁元件的磁芯饱和特性、避雷器的非线性电阻特性）‡宽频性（系统状态的改变频率从低频到数GHz不等）‡频变性（输电线路及杆塔具有很强的频变特征）‡时域特性（导线冲击电晕）‡时频特性（接地装置及接地系统的冲击特性）‡时间跨度大（不同元件产生的电磁暂态的持续时间从纳秒级、微秒级到毫秒级）CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU1.电磁暂态数值分析方法„源：‡雷电，网络参数突变，静电„目标：‡要计算快速的暂态过程，特别需要较精确地计算分布参数线路上的暂态过程，即计算网络中电磁波传播过程„方法：‡因计算线路波过程的方法不同而有不同的暂态计算方法CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU1.电磁暂态数值分析方法„波过程数值计算方法：‡时域法：‹建立在流动波基础上的计算方法‡Bewley的网格法‡Bergeron特征线方法‹时域有限差分法‹Chebyshev法‹差分法，适合求解非线段偏微分方程，可用于计算输电线路上电晕对波过程的影响‡频域法:便于计算频率参数线路随的暂态过程‡发展很快，方法很多CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU2.网格法u(t)α1α2β1β2u(t)α1u(t)α1u(t-τ)α1α2u(t-τ)α1β2u(t-τ)α1β2u(t-2τ)α1β1β2u(t-2τ)α1β1β2u(t-3τ)α1α2β1β2u(t-3τ)α1β1β22u(t-3τ)α1β1β22u(t-4τ)α1β12β22u(t-4τ)α1β12β22u(t-5τ)α1α2β12β22u(t-5τ)Z0,τCopyrightbyProf.He,JinliangofTHU2.网格法])1(2[)()5()()3()()(212121222121221212212τββαατββαατββααταα−−++−+−+−=−ntututututunLL212121121221212121)(1])()(1[ββββααββββββαα−−=++++=−nnEEULL∞→t0)(21→nββEEZZZU1221222α=+=在无穷长直角波的作用下，经过多次折、反射后昀终到达的稳态值，只由线路1和线路2的波阻抗决定，和中间线段的存在与否无关CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU2.网格法„网格法的基本原理：‡将集中参元件L、C用无损等值线段来近似，整个网络都由线段组成，由波的折反射原理进行分析„集中参数电阻元件：‡若串联在两线路之间，可在计算节点的折反射系数中考虑进去‡若接在节点和地之间，可用波阻抗等于电阻值的无穷长线路来代替，即没有从末端返回的反射波CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU3.网格法对集中储能元件的等值⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======LCCLllCLlClLCLZ000000υτLLLZτ/=ZL和Lτ是相互依赖的线路上的总电容：LLZC/τ=用线段近似电感L，多出一个对地电容C为了较精确地近似，希望C要尽可能小：较小的Lτ和较大的ZLLτCopyrightbyProf.He,JinliangofTHU电容的等效线段⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======LCCLllCLlClLCLZ000000υτ取线段上的总对地电容ClCC=0波阻抗CZCC/τ=线路上的总电感CCZLτ=用线段来近似电容C，多出一个对地电感L为了较精确地近似，希望参数L要尽可能小12ZCC12CτCopyrightbyProf.He,JinliangofTHU有限长度线段等效为电感电容„有限长度的线段，在一定条件下也可以用集中参数电容或电感来等值„线段的波阻抗小用电容表示，大则用电感表示CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU网格法应用„两条无限长线路中间接入一段有限长线路，其中Z1=Z2=500Ω，Z0=50Ω，τ=1μs，侵入波为单位阶跃电压波⎩⎨⎧≥=0,10,0)(1ttt用网格法和把中间线段等值为集中参数的方法，分别计算节点2的电压波形u2(t)CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU网格法应用LLLLLL+−⋅++−⋅+−⋅+−⋅=+−⋅+−⋅+−⋅+−⋅=]7[1099.0)5(1148.0)3(1221.0)(1331.0]7[1)()5(1)()3(1)(1)(32121221212121212τττττββαατββαατββαατααtttttttttuCopyrightbyProf.He,JinliangofTHU网格法应用μF02.050/101/6=×==−CCZCτCCTtTteeZZZtu//21221)1(2)(−−−=−+=)(12t×CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU网格法应用)μs(tCopyrightbyProf.He,JinliangofTHU网格法应用1,1,0,02121ααββ1,1,0,02121ααββ1,1,0,02121ααββ1,1,0,02121ααββCopyrightbyProf.He,JinliangofTHU4.网格法的数值计算„波在各节点多次折反射，使流动波一个接一个地产生和传播，如果将各节点上出现的波根据到达时间的先后叠加起来，就可以得到各节点的电源随时间变化的波形„波过程只与传播时间、折射系数和反射系数有关CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU4.网格法的数值计算„可用传播时间常数矩阵T，折射系数矩阵A和反射系数矩阵B来表示⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00021221112LMOMMLLnnnnττττττT⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11121221112LMOMMLLnnnnααααααA⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00021221112LMOMMLLnnnnββββββB节点间无线段联系则用×表示CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU4.网格法的数值计算⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡××××=022042402220T，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡××××=13/2113/2101113/21A，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡×−×−×−×−=03/1003/1010003/10BCopyrightbyProf.He,JinliangofTHU网格法数值计算的时间步长选择„各线段的传播时间τij必须为时间步长的整数倍„加在网络上的电源波形按时间步长的间隔划分为直角波发生在每一时间间隔的电压差以电压阶跃增量的形式施加在网络上„合理选择时间步长时间步长必需选择足够小：确保等值线段代替集中参数CL时有足够的精度进行暂态计算时为了节省机时，又不能选择太小的时间步长CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU4.网格法的数值计算„计算传播时间如τ32=4μs，则3点的电压波到达节点2时侵入电压波则为e(t-4)，表示有4μs的时延„计算折反射电压波电压波uij(t)从节点i传播到达j以后产生的折射波可由矩阵A的元素ijα计算得到：)()(ijijijjtutuτα−=该电压波向和节点j相连的其它线路传播。由节点j向节点i发出的反射电压波为)()(ijijijjitutuτβ−=CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU4.网格法的数值计算„计算分支时间表节点时间0123456789输出)6(12132−tαα[##1€2)6(12132−tβα##]11€4)6(12132−tαα##]输出)4(132−tα[##2€1)4(132−tα##]2€3)4(132−tβ##]22€4)4(132−tα##]输出1(t)[##33€21(t)##]输出)6(12432−tαα[##4€1)6(12432−tαα##]44€2)6(12432−tβα##]CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU4.网格法的数值计算„网格法数值计算的特点网格法虽然原理简单，但求解繁杂，计算工作量大只适宜于计算一些简单网络的波过程CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU5.Begeron特征线法求解波过程)(2),(),(vtxutxZitxuf−=+)(2),(),(vtxutxZitxub+=−uiu+iZ=常数uiu-iZ=常数CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU5.1单根无损线Bergeron等值电路ukumikmimkkmxuk(t)kikm(t)Z)(τ−tIkum(t)mimk(t)Z)(τ−tIm若观察者在时刻τ−t从节点k出发(传播时间vl/=τ)，则在t时刻到达m点。从前行特征方程可以得到如下方程：)]([)()()(tiZtutZitumkmkmk−+=−+−ττ即)()(1)(1)(ττ−−−−=tituZtuZtikmkmmk若设)()(1)(τττ−−−−=−tituZtIkmkm则可有)()(1)(τ−+=tItuZtimmmkCopyrightbyProf.He,JinliangofTHU5.1单根无损线Bergeron等值电路ukumikmimkkmxuk(t)kikm(t)Z)(τ−tIkum(t)mimk(t)Z)(τ−tIm观察者可以随反行波从末端节点m运动到始端节点k，根据反行特征方程计算得到)()()]([)(tZitutiZtukmkmkm−=−−−−ττ即)()(1)(1)(ττ−−−−=tituZtuZtimkmkkm若设)()(1)(τττ−−−−=−tituZtImkmk则)()(1)(τ−+=tItuZtikkkmCopyrightbyProf.He,JinliangofTHU5.1单根无损线Bergeron等值电路)()(1)(τ−+=tItuZtimmmk)2()(1)(τττ−+−=−tItuZtimmmk)()(1)(τττ−−−−=−tituZtImkmk)2()(2)(τττ−−−−=−tItuZtImmk新的公式不再需要中间计算ikm和imk的数值，运算简化和加快)2()(2)(τττ−−−−=−tItuZtIkkm同样CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU5.2集中储能元件的暂态等值计算„集中参数储能元件电感和电容，其暂态过程可以用常微分方程来描述。在数值求解暂态问题时要遇到数值积分问题„设有一阶微分方程及其初值如下„所谓数值求解法就是寻求在一系列离散点的近似解),(txfx=&00)(xtx=tttΔ+=01tttΔ+=202…tnttnΔ+=0CopyrightbyProf.He,JinliangofTHU5.2集中储能元件的暂态等值计算常用简单积分公式)(tt