概率论与数理统计试题库

1西北农林科技大学本科课程考试试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1、设BA,是任意两个，满足BPpAPBAPABP则令,,=（）。2、设1,0~NX，则满足21}{}{00xXPxXP的0x的值为（）。3、设有一批产品次品率为p，现在采用重复抽样的方法抽取3件。则3件中有次品的概率是（）。4、设YX,为任意两个随机变量，,ab是两个常数，已知1,YXCov，则bYaXCov,（）；bYaXCov,（）。5、设222211,~,,~NXNX，密度函数分别为xfxf21,；若21ff，那么2221,之间的关系为（）。6、设随机变量}2{}1{,0~XPXPPX且〉，。则参数的值为（）。7、设随机变量X的数学期望)(,3)(XDXE存在，则)(2XE的最小值为（）。8、设nXXXRUX,,,),2,(~21为参数，是从该总体中取得的简单随机样本，则参数的矩估计量是（）。9、正态总体均值的t检验中，若样本容量为n。原假设000(:H规定的标准）；01:H。若取小概率为0,H的拒绝域为（）。10、样本数据5,,1),,(iyxii，以最小二乘法建立的经验回归方程为xxy2.18.2ˆˆˆ10，又5115iix，则5115iiyy（）。二、单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题2分，共20分）1、设,AB是互斥事件，则()PAB（）A、０；B、()PB；C、()()PAPB；D、()PA。2、设,,ABC任意三事件，则下列结论正确的是（）A、ABAB；B、()ABCABC；C、ABABB；D、BBA)(。3、设,AB是任意两事件，(|)PBA为A发生的条件下B发生的条件概率，()PB是无条2件概率，则恒有（）A、(|)()PBAPB；B、(|)()PBAPB；C、(|)()PBAPB；D、以上三种均有可能出现。4、若YX,相互独立，且2)(,49)(;1)(,43)(YDYEXDXE，则)()(YXDYXE与的值分别（），A、-3/2，1；B、3/2，2C、27/16，3；D、3，3。5、设2(,)N概率密度函数为()fx，(0,1)N的概率密度函数为()x，则()fx与()x之间满足（）。A、1()()xfx；B、1()()xfx；C、()()fxx；D、1()()xfx。6、设离散型随机变量的分布列是则12XY的分列为().A、B、C、D、7、设nXXX,,,21为样本资料，令niiXnX11，若样本容量由n增加为n+1，则1nX（）A、1111nnnxnxxnnB、11nnnxxxnC、111nnnxxxnD、11nnnxxn8、总体有N个单元，抽样估计总体的均值与总量T，若地估计值为x，误差限记作X-2-101iP0.20.10.40.3Y-2-101iP0.20.10.40.3Y-103iP0.40.40.2Y-101iP0.30.40.3Y-103iP0.10.40.23()x，相对误差限记作1E，依此T的估计值为Nx，其误差限为()Nx，相对误差限记作2E，则（）A、21ENE；B、21EE；C、21EE；D、21EE。9、无重复试验的双因素方差分析中，因素A由a个水平，因素B由b个水平，则误差项离差平方和对应的自由度为（）A、1ab；B、ab；C、(1)(1)ab；D、(1)ab。10、用2检验法检验总体分布，试验数据分成5组，分布中有一个参数为样本所估计，则检验统计量2变量的自由度为（）A、3；B、2；C、5；D、1。三、判断题（正确的打√，错误的打×，并改正，不改正无分，每小题2分，共10分）1、设,,ABC是任意三个事件，则()ABCBCA。()。2、某人击中靶的概率是0.9，则他射击10次恰好中9次的概率为1.()。3、设21ˆ,ˆ都是总体未知参数的估计量，若2121ˆˆ,ˆ)ˆ(比则DD有效。()。4、在总体均值的抽样估计中，的置信区间长度与置信度(1)密切相关，当(1)缩小时，则置信区间的长度缩短；反之，其置信区间的长度增长。()5、假设检验中，接收了原假设0H就说明原假设是对的。()四、概念推理题（共20分）1、（6分）设随机变量X的概率分布为313131101ipX，21XY。证明YX与既不独立，也不相关。2、（8分）设nXXX,,,21是从概率密度函数为(1)01()0xxfx其它的总体中取得的简单随机样本，（其中为未知参数，且1）试分别求出的矩估计与极大似然估计。3、（6分）已知样本数据为(,)(1,2)iixyin，最小二乘法建立的经验回归方程为xy10ˆˆˆ，回归平方和2ˆ()niiUyy，证明：niiiyyxxU11ˆ。五、应用计算题（共30分）41、（7分）假定用血清甲蛋白法诊断癌症。如果患者患有肝癌且被诊断为肝癌的概率为0.95，患者未患肝癌而被诊断为不是肝癌的概率是0.90。假设在人群中肝癌的患病率为0.0004，求在某次普查中某人被诊断为肝癌而实际患有肝癌的概率。2、（6分）设某种电器的寿命（正常工作的时间，单位：小时）服从参数140000的指数分布。计算（1）该电器的平均寿命；（2）你若买了一台该种电器，其使用的时间超过平均寿命的概率是多少？3、（10分）对造林成活率进行估计，采用重复抽样的方式抽取300株，发现264株成活，试以0.95的可靠性估计造林成活率。又若规定造林成活率达到0.80以上才符合要求，试以0.99的概率检验飞播造林成活率是否符合要求。4、（7分）已知样本数据为：试利用最小二乘法建立经验回归方程iixy10ˆˆˆ，并求样本相关系数r与回归离差平方和U。概率论与数理统计试题库（七）参考答案及评分标准一、填空题（每小题1分，共10分）1、p1；2、00x；3、3)1(1p；4、ab;1；5、2221；6、2；7、9；8、32X；9、)1(2ntT；10、0.8．二、单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题2分，共20分）1、D2、C3、C4、D5、A6、B7、A8、B9、C10、A三、判断题（正确的打√，错误的打×，并改正，不改正无分，每小题2分，共10分）1、√2、×P(10发射中9发)=99100.90.1c3、×；当21ˆˆEE，均为其无偏估计时，且有2121ˆˆ,ˆ)ˆ(比则DD有效。4、√5、×接受原假设0H，原假设不一定对，可能犯第二类错误的概率为。x01234y-213455四、概念推理题（共20分）1、（6分）证明：3131}0{}1{;}1{XPYPXP0}1|1{}1{}1,1{XYPXPYXP}1{}1{}1,1{YPXPYXP所以YX,不独立。又9294)()]([)()(;32)(0)()(;32)()(;0)(42232XEYEYEYDXDXEXYEXEYEXE从而0)()(),(0)()()(),(YDXDYXCovYEXEXYEYXCov所明随机变量YX,也不相关。2、（8分）证明：①的矩估计10)1()(xdxxXE110(1)xdx12x12ˆ1xx②的极大似然估计121(,,,;)(1)nniiLxxxx1(1)nniix取对数有lnln(1)lniLnxlnln01idLnxdˆ1lninx3、（6分）证明：iiiiiiyxxyyxyyU2112102ˆˆˆˆˆiiiiiiiiiiixxxxxxyyxxxx221221211ˆˆˆˆXYiiiLyyxx11ˆˆ6五、应用计算题（共30分）1、（7分）设A表示患肝癌事件，B表示采用该方法诊断为肝癌事件。则由题设可得到10.090.01)|(1)|(,9996.0)(,0004.0)(,90.0)|(,95.0)|(ABPABPAPAPABPABP则所求的概率是)()()|(BPABPBAP由概率的乘法公式和全概率公式00038.095.00004.0)|()()(ABPAPABP)|()()|()()()(])[()(ABPAPABPAPBAPABPBAAPBP10034.010.09996.000038.0所以0038.0)|(BAP2、（6分）解：指数分布的密度函数是000)(xxexfx（1）电器的平均寿命极为指数分布的数学期望，即400001)(XE（小时）（2）使用时间超过平均寿命的概率是368.0][}40000{14000040000eedxeXPxx3、（10分）解：（1）由题设得，样本频率2640.88300w误差限0368.0)1()(nppuw（p未知，用W=0.88代替）可靠性0.95p或另解：0.88w，造林成活率0.95的置信区间是[(),()][0.8432,0.9168]估计精度()10.9582wAw（2）假设检验，做统计假设80.0:;80.0:0100ppHppH7npppwU)1(0003.4641取α=0.01，则01.001.0576.24641.3,576.2uUuu而所以推翻原假设，飞播造林成活率达到了要求。4、（7分）解：()()17nxyiiiLxxyy2()10nxxiiLxx2()30.8nyyiiLyy2.1ˆˆ;7.1ˆ101xyLLXXXY170.96871030.8xyxxyyLrLL9.28ˆ1XYLU所以，经验回归方程为ˆ1.21.7yx，相关系数0.9687r，回归平方和28.9U。