粘弹性

形变对时间不存在依赖性虎克定律Hooke’slawIdealelasticsolid理想弹性体应变在外力的瞬时达到平衡值，除去应力时，应变瞬时回复。E弹性模量EElasticmodulus外力除去后完全不回复牛顿定律Newton’slawIdealviscousliquid理想粘性液体受外力应变随时间线性发展，当除去外力时形变不可回复。dtd.粘度ViscosityE弹簧粘壶模型由代表理想弹性体的弹簧与代表理想粘性体的粘壶以不同方式组合而成理想弹性体理想粘性体σ＝E·εσ＝η·dεdtFηEt=0t=∞Maxwell模型：弹簧与黏壶串联主要是拟合线性聚合物的应力松弛行为理论分析：∵两元件串联∴σσEσVεεEεVFηEσE＝E·εEσV＝η·dεVdtdεdt=·+1Edσdtση===+蠕变：Maxwell模拟的是的蠕变行为。dεdt=·+1Edσdtσησ＝常数，即=0dσdtdεdt=·+=1Edσdtσηση牛顿流体方程dεdtσ=η·理想粘性体(t)0/t0stressremovedMaxwell模型的蠕变：Maxwell模型小结：由一个弹簧与一个粘壶串联组成可模拟线形聚合物的应力松弛行为应力松弛方程：σ(t)=σ(0)·e-t/τE(t)=E(0)·e-t/ττ=ηE运动方程：dεdt=·+1EdσdtσηMaxwell模型（1）采用Maxwell模型可以模拟线形聚合物的应力松驰行为（定性）。（2）无法描述聚合物的蠕变。Maxwell模型描述的是理想粘性体的蠕变响应。（3）对交联聚合物不适用，因为交联聚合物的应力不可能松弛到零。ηEFKelvin模型：弹簧与黏壶并联理论分析：∵两元件并联∴σσEσVεεEεVσE=E·εEσV＝η·dεVdt=+==dtdEKelvin模型（1）无法描述聚合物的应力松弛。Kelvinelement描述的是理想弹性体的应力松弛响应。（2）不能反映线形聚合物的蠕变，因为线形聚合物蠕变中有链的质心位移，形变不能完全回复。由一个弹簧与一个粘壶串联组成可模拟线形聚合物的应力松弛行为σ(t)=σ(0)·e-t/τE(t)=E(0)·e-t/ττ=ηE运动方程：dεdt=·+1Edσdtση应力松弛：由一个弹簧与一个粘壶并联组成可模拟交联聚合物的蠕变行为蠕变：运动方程：粘弹性模型对比：Maxwell模型：Kelvin模型：𝜀(𝑡)=𝜀(∞)(1−𝑒−𝑡𝜏𝐽(𝑡)=𝐽∞(1−𝑒−𝑡𝜏𝜀(∞)=𝜎0𝐸