一阶电路的时域分析

第5章一阶电路的时域分析5.1换路定则及初始值5.2三要素法5.3一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应5.4RC微分电路和积分电路tECu稳态暂态旧稳态新稳态过渡（暂态）过程:C电路处于旧稳态KRE+_Cu概述电路处于新稳态RE+_Cu•“稳态”与“暂态”的概念:有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。电路中的u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。5.1换路定则及初始值5.1.1换路定则换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路00---换路前稳态终了瞬间---换路后暂态起始瞬间)0()0(CCuu)0()0(LLii则：例1电路如图所示，已知,421RRV,10SUS由b点联接到a点，试求)0(CuF,2C开关S动作前电路已处于稳态，在0t时开关解V10)0(SCUuV10)0()0(CCuu5.1.2初始值)0(Cu)0(Li1.计算、值2.画0t瞬间的等效电路3.计算其它初始值小结1.换路瞬间，LCiu、不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；0)0(0IiL3.换路瞬间，电感相当于恒流源，；0I其值等于0)0(Li，电感相当于断路。；0U2.换路瞬间，，0)0(0UuC电容相当于恒压源，其值等于，0)0(Cu电容相当于短路；0t0t)0(i例2电路如图所示。时电路处于稳态，时开关S断开。已知：R1=3，R2=4，R3=8，R4=12，R5=1，US=20V。试求电路的初始电流解0t时的等效电路A2)//(23451S5RRRRRUIA1250IIV10)0(0355C1IRIRuV4)0(02C2IRuV10)0()0(1C1CuuV4)0()0(2C2Cuu根据换路定则，有V31.13)0()0()0()0(221C1SC1443C2RRRuUuRRRuU51.6////21430RRRRR0t瞬时的等效电路戴维南等效电路V31.13)0(U51.60R50)0()0(RRUiA77.1A151.631.135.2三要素法5.2.1一阶电路微分方程的建立1.RC一阶电路分析S1CC)0()0(Uuu根据0t时所示的RC电路图b，列KVL方程为S2CCddUutuRCRC令S2CC11ddUutu2.RL一阶电路分析RRUiiS1SLL)0()0(根据0t时所示的RL电路图b，列KVL方程为S2LLddUtiLRiS2LL11ddURitiRL令teffftf)]()0([)()(可得一阶电路微分方程解的通用表达式：)(tf代表一阶电路中任一待求电压、电流响应。式中5.2.2三要素法0e)]()0([)()(tffftft)0(f)(f、和称为一阶电路的三要素其中三要素为:初始值----)(f稳态值----时间常数----)0(f利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。三要素法求解过渡过程要点：分别求初始值、稳态值、时间常数；..将以上结果代入过渡过程通用表达式；)0(f初始值----)(f稳态值----时间常数----teffftf)]()0([)()(,k201R,k102R,k303RpF,1000CV,12S1UV8S2U例1电路如图a所示，当t＜0时电路为稳态，t＝0时开关S1闭合、S2断开。已知：)(1ti)(Cti)(Ctu路响应、和。试求电解232S2C)0(RRRUuV2)0()0(CCuuV4)(221S1CRRRUuk320//21RRRs10325RCtuuutue)]()0([)()(CCCC0Ve245105.1tttuCtidd)(CC)e24(dd5105.1ttC0mAe3.05105.1tt1CS11)()(RtuUti0mAe1.04.05105.1tt5.3一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应5.3.1一阶电路的零输入响应零输入响应是指一阶电路换路以后，当外加激励源为零时，由储能元件C、L的初始储能所引起的响应。1.RC电路的零输入响应SCC)0()0(UuuRC0)(Cutuuutue)]()0([)()(CCCC0ee]0[0SStUURCtRCt0t时RC电路由三要素法得Cu曲线与时间常数τ的关系2.RL电路的零输入响应RUiiSLL)0()0(RL0)(Litiiitie)]()0([)()(LLLL0AeStRUtLR0tVedd)(SLLtLRUtiLtu电感电压的零输入响应为V,20)0(Cu,k101R,k532RRF,10C0ts1.0t0t)(Ctu例1电路如图a所示，已知：时开关S1闭合，时S2闭合。试求时电容电压和电阻R2上的端)(2tu)(Ctu，并画出的变化曲线。和电阻R2上的端电压解V20)0()0(CCuus1.00ts1.011CRs1.00Ve20e)0()(10CCtututts1.0t当时s05.0)]//([3212CRRRV358.7)1.0()1.0(CCuuV358.7Ve20)1.0(1.010Cus1.0Ve358.7e)1.0()()1.0(201.0CCtututt由三要素法解得s1.0Ve679.32)()()1.0(20C2ttututs1.0Ve358.7s1.00Ve20)()1.0(2010Ctttutts1.0Ve3679s1.000)()1.0(202tttutuC(t)的变化曲线零状态响应是指一阶电路换路瞬间，储能元件C、L上储存的能量为零，换路后电路由外加激励源所引起的电压、电流响应。5.3.2一阶电路的零状态响应1.RC电路的零状态响应uC零状态响应曲线0)0()0(CCuuSC)(UuRC0)e1(e]0[SSSCtUUUuRCtRCt0eSCSCtRURuUiRCt2.RL电路的零状态响应0)0()0(LLiiRLRUiSL)(tiiitie)]()0([)()(LLLL0)e1(e]0[SSStRURURUtLRtLRLSL)(RiUtu0e)]e1([SSStURURUtLRtLRV,100SUF,100C100321RRR0t0t)(Cti)(3ti例2电路如图a所示，t＜0时电路为稳态。已知：。当S闭合。试求时电流和。时开关t=0+瞬间电路解0)0()0(CCuu232321SC1)//(//=)(0RRRRRRUiA333.0A333.0)0(=)(0C3　　　ii0=)(CiA5.0A100100100=)(31S3RRUiCRRR231)//(sm15s10100)1002100(6tiiitie)()0()()(CCCC0Ae333.03200tttiiitie)()0()()(3333Ae)5.0333.0(5.0151000t0Ae167.05.03200tt5.3.3一阶电路的全响应全响应当一阶电路的外加激励源和初始状态都不为零时，由此产生的电路响应。S2CC)0()0(UuuCRR)(21S1C)(Uu（1）零输入响应0)(Cututue)0()(CC0e)(S221tUCRRt（2）零状态响应0)0(Cu)e1)(()(CCtutu0)e1()(S121tUCRRt（3）全响应tuuutue)]()0([)()(CCCCCRRtUUU)(S1S2S121e)(0)e1(e)(S1)(S22121tUUCRRtCRRt零输入响应零状态响应5.4RC微分电路和积分电路5.4.1RC微分电路tuRCRiuddC0CiuutuRCtuRCuddddiC00Cuu若有则0u可见，式中的输出电压与输入iu近似成微分关系.电压1.RC微分电路的时间常数1.RC微分电路的时间常数0Cuu由于RC微分电路要求，则tCRiiCud1RCPtRiuC由上式可得满足的条件要很小。由此可得RC微分电路的时间常数为：电阻R和电容C参数值要小，即RC微分电路的时间常数2.RC微分电路的零状态响应1SC0e1)(ttUtut1SC00edd)(ttUtuRCtutiu当输入电压为矩形脉冲电压，如电容电压的初始条0u输出电压的零状态响应为0)0(Cu10ttV，则在时，电容电压的零状态件为)(Ctu为响应Pt0t由于时间常数，则时对电容C迅速充电到SCUu0u；与此同时，迅速衰减到零值，形成一个正尖1ttS1C)(Utu时，。脉冲。即3.RC微分电路的零输入响应21SC1e)(tttUtutt21SC01e)()(tttUtututtiu21ttt,)(S1CUtu当输入矩形脉冲电压为时，)(Ctu零输入响应为则Pt21ttt同理，在时，由于，电容C电压通过电阻R迅速放电到零值，形成负尖脉冲。5.4.2RC积分电路ttRuCiCud1d1R0tuRCd1RRiuutuRCud1i00Ruu若有则0uiu可见，式中的输出电压与输入电压近似成积分关系，因此图称为积分电路。1.RC积分电路的时间常数Pt2.RC积分电路的零状态响应1S00e1)(ttUtut3.RC积分电路的零输入响应210101e)(tttUtutt小结)0(y本章主要是应用三要素法分析一阶电路的过渡过程。一、三要素法三要素初始值、时间常数、换路后的稳态值)(y称为一阶电路的三要素。0)]()0([)()(teyyytyt二、一阶电路响应1.零输入响应当换路后，一阶电路中的外加激励源为零时的响应，称为零输入响应。其解为0)0()(teytyt2.零状态响应当换路后，电路的初始状态值为零，电路由外加激励源产生的响应称为零状态响应。其解为0)]()0([)()(teyyytyt3.全响应全响应=零输入响应+零状态响应0)0(Cu0)0(Li