中科大原子物理第三章-量子力学初步(甲型)-2011

第三章量子力学引论波粒二象性不确定关系量子态Schrödinger方程氢原子的量子力学解§3.1量子论的实验依据•经典物理无法解释的实验现象•一、黑体辐射的规律、以太•二、光电效应热辐射的紫外灾难物理世界上空的两朵乌云LordKelvin（WilliamThomson，1824～1907）历史回顾•十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已日臻完善，并不断取得新的成就。•首先在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日等人建立起来的分析力学，几乎达到无懈可击的地步，海王星的发现充分表明了牛顿力学是完美无缺的。•其次，通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的巨大努力，建立了体系完整而又严密的热力学和统计力学，并且应用越来越广泛。•由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行的深入而系统的研究，为电动力学奠定了坚实的基础，特别是由麦克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的实验所证实。•后来又把惠更斯和菲涅耳所建立的光学也纳入了电动力学的范畴。开尔文的演讲•Nineteenth-CenturyCloudsovertheDynamicalTheoryofHeatandLight（1900）•Thebeautyandclearnessofthedynamicaltheory,whichassertsheatandlighttobemodesofmotion,isatpresentobscuredbytwoclouds.LordKelvin•在热学和光学的动力学理论上空的十九世纪乌云•坚信热和光都是运动形式的动力学理论的优雅和清晰，目前由于被两朵乌云遮蔽而暗淡无光•Thefirstcameintoexistencewiththeundulatorytheoryoflight,andwasdealtwithbyFresnelandDr.ThomasYoung;itinvolvedthequestion,howcouldtheearthmovethroughanelasticsolid,suchasessentiallyistheluminiferousether?•第一朵乌云伴随着光的波动理论而来，这一理论由菲涅耳和托马斯·杨博士所建立；它隐含着这样的问题：地球如何在弹性介质中运动，例如从本质上说这种介质就是发光的以太？MichelsonMorley•ThesecondistheMaxwell–Boltzmanndoctrineregardingthepartitionofenergy.•第二朵乌云是麦克斯韦-玻尔兹曼关于能量均分的学说。MaxwellBoltzmann3.1量子论的实验依据•3.1.1黑体辐射•1．辐射场及其物理参数•2．热辐射•3．黑体辐射的实验规律热辐射•物体的温度与环境温度有差异时，两者之间将有能量交换，热辐射是能量交换的一种方式。•物体以电磁波的形式向外辐射能量，或吸收辐照到其表面的能量•分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射电磁波。这种辐射与温度有关，称为热辐射。•辐射的电磁波形成一个波场，即辐射场。•辐射场与波长（频率）、温度、方向等有关。•辐射场的物理参数：温度T，波长λ或频率ν，辐射场的能量密度，辐射场的谱密度u（T，λ，θ），辐射通量，辐射通量的谱密度，辐射照度，辐射照度的谱密度，等辐射场d(,)(,)dTET),(TE辐射谱密度、辐射本领：温度为T时，频率ν附近单位频率间隔内的辐射能量，亦称单色辐出度。辐射通量：温度为T时，频率ν附近dν频率间隔内的辐射能量。•吸收本领、吸收比：照射到物体上的通量d(,)Td(,)Td(,)(,)d(,)TATT称为吸收本领或吸收比其中被物体吸收的通量物体间的热交换•与外界隔绝的几个物体，起初温度各不相同•假设相互间只能以热辐射的形式交换能量•每一个物体向外辐射能量，也吸收其它物体辐射到其表面的能量•温度低的，辐射小，吸收大；温度高的，辐射大，吸收小•经过一个过程后，所有物体的温度相同，达到热平衡•热平衡时，每一个物体辐射的能量等于其吸收的能量•热平衡状态下，吸收本领大，辐射本领也大•基尔霍夫热辐射定律：热平衡状态下物体的辐射本领与吸收本领成正比，比值只与T，ν有关。),(),(),(TfTATE),(Tf是普适函数，与物质无关吸收大，辐射也大。应当通过实验测量),(Tf必须同时测量),(),(TATE和如果让1),(TA则),(),(TETf的物体，称为绝对黑体1),(TA绝对黑体•一个开有小孔的空腔，对射入其中的光几乎可以全部吸收•等效于绝对黑体•即可以得到(,)(,)fTET(,)ET测量空腔开口处的辐射本领光谱仪02004006008001000120014001600180020000200040006000800010000E(,T),mW/cm2nm,nm6000K5500K5000K4000K3000K测量黑体辐射的实验装置实验测量的结果02004006008001000120014001600180020000200040006000800010000E(,T),mW/cm2nm,nm6000K5500K5000K4000K3000K以频率分布表示的黑体辐射定律0.00E+0005.00E+0141.00E+0151.50E+0152.00E+0150.00E+0002.00E-0094.00E-0096.00E-0098.00E-0091.00E-0081.20E-0081.40E-008E(,T),mW/cm2s,Hz6000K5000K4000K3000K02004006008001000120014001600180020000200040006000800010000E(,T),mW/cm2nm,nm6000K5500K5000K4000K3000K黑体辐射的实验测量结果黑体辐射发出光波的频率等于带电粒子热运动的频率带电粒子由于具有相当的质量，热运动的频率不可能很高所以，图中高频部分，不是实验直接测量的结果而是合理外推的结果从统计分布的角度看，这样外推的结果是合理的黑体辐射的定律•1.Stefan-Boltzmann定律（1879年、1884年）•2.Wien位移定律（1893年）•3.Rayleigh-Jeans定律（1900年，1905年）StefanJeansWienRayleigh02004006008001000120014001600180020000200040006000800010000E(,T),mW/cm2nm,nm6000K5500K5000K4000K3000K1.Stefan-Boltzmann定律辐射的总能量，即曲线下的面积与T4成正比40()(,)dTETT18245.6703210W/mKStefan-Boltzmann常数2.Wien位移定律•曲线的极大值满足bTm/mTb可用于非接触式测量温度32.897810mKb02004006008001000120014001600180020000200040006000800010000E(,T),mW/cm2nm,nm6000K5500K5000K4000K3000K3.Rayleigh-Jeans定律（1900年，1905年）•绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在•驻波的边界条件0)sin(xxLkxxxLnk/yyyLnk/zzzLnk/])()()[(22222222zzyyxxzyxLnLnLnkkkk亦有xLzLyLynznxn每一个ω，可以有一系列（nx,ny,nz）的取值，代表不同的驻波模式上式可以看作是以n的三个分量nx，ny，nz为直角坐标轴的椭球面222)/()/()/(1cLncLncLnzzyyxx驻波的数目])()()[(22222222zzyyxxzyxLnLnLnkkkk22kcc•0~ω的驻波模式（nx,ny,nz）是第一象限球面内的所有整数点，这些点是其中所有单位体积方格的顶点，顶点数等于其中的单位体积的方格数•圆频率小于ω的总的模式数为椭球的体积VccLcLcLzyx323613481xnynznxyzVLLL空腔的体积42(,)cETkT238ddcc41(,)ETkT而从小孔辐射出的驻波数为辐射出的能量，即辐射本领为222kTc单位体积内、频率在ν~ν+dν的驻波数为以波长表示为VcVcn333233831由于每一驻波可以有两个自由度23d8dnc即每一个驻波的能量为kT0~ω的驻波模式数2()()d()ddcc050001000015000200000.0000.0020.0040.0060.0080.0100.012E(,T),mJ/cm3nm,nm1000KWeinRayleigh-JeansExp.Data理论与实验紫外灾难与系统误差•短波段，瑞利－金斯公式严重偏离实验结果•看起来维恩的结果与实验偏差不大，但这是一种系统偏差，所拟合出的公式完全不同3.1.2光量子假说•1.普朗克对黑体辐射的解释•1900年提出，1918年获Nobel奖•空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一些分立的能量，即00004,3,2,,0h0Jsh341063.60enkT则一个谐振子处于能态En=nε0的几率为002030一个谐振子的平均能量为000e/ennkTkTnnn000eenkTnnkTnn000eennnnne1hkThkT黑体的辐射本领为222ce1hkTh322e1hkThc00[lne]nn01[ln]1e1kT000e1e00ee00e1(,)ET与Rayleigh－Jeans的重要区别长波段hkT1111e1hkThkTkTh222(,)ETkTc与Rayleigh-Jeans定律符合短波段1ee1ehkThhkTkT与实验结果一致322(,)e1hkThETchkT232222(,)ee1hkThkTEThhcc2.爱因斯坦光量子与光的波粒二象性•一.光电效应•在光的照射下，材料的电性质发生变化•1839年，AlexandreEdmondBecquerel注意到在导电液体中的电极，受到光的照射，会产生电流•1873年，英国的电力工程师WilloughbySmith（1828~1891）也发现硒在光照下会成为电的导体。•现代意义上的光电效应是赫兹在1887年进行电磁波实验过程中发现的。赫兹对光电效应的观察•一对电火花隙放在一个带有玻璃观察窗的暗盒中•放电时，两极间火花的长度变短了，将玻璃板移开之后，电极间的火花又变长了。用石英代替普通玻璃板后，火花的长度则没有缩短。•赫兹认为，紫外辐射会导致电荷在电火花隙间跳跃，即会导致电荷产生－＋光电效应的实验研究装置二．爱因斯坦对光电效应的解释•1905年,爱因斯坦用光量子假设进行了解释•（1）电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，每一个光量子的能量与辐射频率的关系为=h（其中h是普朗克常数）。•（2）光量子具有“整体性”，一个光子只能整个地被电子吸收或放出。AlbertEinstein1879~19551905年用光量子假说解释光电效应普朗克授予爱因斯坦“马克斯-普朗克奖章”，1929年6月28日，柏林•Compton散射（1921年）•散射光中，一部分波长不变，是相干散射；另一部分波长变长，是非相干散射•