裂项相消法2

裂项相消法海盐高级中学王永成裂项相消法的基本思想是设法把数列中的每一项“一拆为二”，即每一项拆成两项之差，它们在相加时能前后（不一定相邻）相消，最终达到求和的目的。裂项相消法引入__________)12()12(1......971751531311)2(______)1(1......541431321211)1(nnSnnSnnn111Sn\=-[phone](2)[(1)()()......()]1-2335572121221nSnnn=-+-+-++-=-++（）关键是裂项2211(2)123213-1nnnannannan=+=++=将下列数列的通项进行裂项（）（）（）注意1）对二次式因式分解2）裂项前后恒等热身练习1.通项为分式此类通项的特征2.分母可以两个因式乘积3.分母两因式的差为常数可称为：等差型裂项其他类型21)(2)2)(21)(23)332nnnannannann=+=++=++）能裂项吗？变式1整式分式裂项灵活变通1nna禳镲睚镲铪求数列的前项和nnnnnnnnnnaabaabaabb21)3)2)(1(1)2)2(112）能裂项吗？数列变式21)(2)2)(1)(2)1nnnnnnnbaabaanb=+=++禳镲睚镲铪能求数列的前项和吗？变式3小结：整式（抽象）分解因式倒数裂项灵活变通裂项相消法的基本思想是设法把数列中的每一项“一拆为二”，即每一项拆成两项之差，它们在相加时能前后（不一定相邻）相消，最终达到求和的目的。裂项相消法操作环节:整式分解因式倒数裂项相消例1列项相消的运用：na21nannS2nS例2.已知数列的通项记其前n项和为，证明：22221111S123nn=++++解：列项相消的运用：思想：欲证ac,,如果ab,bc则ac)1(112nnn11111223(1)nSnn\++++创-列项相消的运用21112016(2016)=,201620161111==-20162016111=2016nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaa+++++++\-+分析1由已知得　=再取倒数得（）1)2)1*)(2016,2120171211aaaNnaaaaannnnnn求证：中，在数列例3122320162017122016111111111+++=+++201620162016aaaaaaaaa\---+++（）（）（）21111-=201620161112016nnnnnnnnnaaaaaaaaa++++-分析2由已知得　，同除以得列项相消的运用1)2)1*)(2016,2120171211aaaNnaaaaannnnnn求证：中，在数列例3课堂小结1、裂项相消的含义2、等差型裂项的特征3、注意裂项相消求和的几个环节其他形式的裂项nnnnnnnnnnan1)1)(1(111nnnnaaaanlog)1(log1log)121121(21)12)(12(11nnn1nnna无理型对数型指数型返回