平面向量的坐标表示及其运算课件

平面向量的坐标表示及其运算习题课东阿实验高中贾冬梅2011年4月6日平面向量的坐标表示及其运算a一、复习引入：请同学们回忆相关内容，并填空．1．本章我们共学习了平面向量的哪几种运算？分别可用什么形式实施这些运算？2．（1）若，则（2）若，则，，，),(),,(2211yxByxAABababaab；；．ab//abcos,ab1122(,),(,)axybxy平面向量的坐标表示及其运算2．（1）若，则；（2）若，则，，，，．；；．1122,),(,)AxyBxy（AB2121,)xxyy（1122(,),(,)axybxyab1212+,+)xxyy（ab1212-,-)xxyy（aa2211xyab12120xxyy//ab1221xyxy11(,)xyab1212xxyycos,ab121222221122xxyyxyxy(1,2)c平面向量的坐标表示及其运算二、知识运用：例1（1）设向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．（2）已知向量，将向量表示成为是；（3）已知向量，若，则．11(1,0),(,)22abab22baabb//ab(1,1),(1,1)abxayb(2,1),(1,),(1,2)abmc()//abcm1322abC-1解：因为，所以四边形是平行四边形．又因为，所以从而，故四边形是矩形．(4,2)ABDCABCD(3,6)ADBC0ABADABADABCD例2图ODCBAyx平面向量的坐标表示及其运算例2若，试问四边形是什么形状？,0),(5,2),(8,4),(4,6)ABCD（1ABCD平面向量的坐标表示及其运算例3在平面直角坐标系中，已知点．（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）求的值．xoy,2),(2,3),(2,1)ABC（-1,ABACcosBAC例3图yxOCBA例3图DCBAyx解：（1）由向量加法的平行四边形法则可知，求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长，也即求．因为，所以，．（2）．,ABACABACABAC和(3,5),=-11ABAC（，）=210ABAC=42ABAC17cos=17ABACBACABACABCD平面向量的坐标表示及其运算三、拓展提升：已知边长为的正方形中，，求的模．1,,ABaBCbACc23abccbaDCBA解析：思路一运用向量运算的几何意义思路二利用思路三如图建立平面直角坐标系，则,，,，从而，故，所以它的模为．2)32(32cbacba00A（，）(1,0)B(1,1)C(0,1)D(1,0),(0,1),(1,1)abc23(3,4)abc5ODCB(A)yx思路一、ABCD平面向量的坐标表示及其运算三、拓展提升：已知边长为的正方形中，，求的模．1,,ABaBCbACc23abccbaDCBA思路二22221,2,454523(23)4912462249242161222255abcabacbcabcabcabcabacbc因为与垂直，与夹角为，与夹角为，以方一所法平面向量的坐标表示及其运算cbaDCBA2221,,2334(34)916916255abcabababcababab思路二因为与垂直，所以方法二平面向量的坐标表示及其运算cbaDCBA平面向量的坐标表示及其运算四、归纳总结：通过本节课的学习：1.理解、熟记向量运算的坐标表示公式，是利用坐标进行运算的前提；2.运算要细心，谨防失误；3.善于依据题目条件选择合理的解题思路，以降低运算量，提高运算效率．4.因为向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，所以在解决具体问题时注意体会它的工具性作用．平面向量的坐标表示及其运算3abkabk五、跟踪练习：1．若．2．已知．3．已知当为何值时：（1）与垂直？（2）与平行？(12,),13,anan且则实数(2,8),(8,16),ababab与夹角为，cos则(1,2),(3,2),abkab3ab答案：1．；2．；3．（1），（2）．563-6519k13k平面向量的坐标表示及其运算六作业：人教A版必修四课本第119页第8、9、10题谢谢大家，再见！