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2019年高考数学试题（全国I卷）分析及2019年高考备考建议目录•2019年高考数学试题（全国I卷）特征•2019年广东考生数学答题评析•基于2019年数学全国卷的解题研究•2019年数学全国卷的复习备考建议2019年高考数学试题（全国I卷）特征理科I卷考点变化、知识模块、题型结构特点•注重主干知识，考点适当调整试卷注重考查数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数应用六大主干知识，这些内容的分值大概有110分，超过了全卷的三分之二。其他：复数、集合、命题、程序框图、二项展开式、线性规划、不等式、几何证明、坐标系与参数方程。考点改变：在概率方面，几年没有考过的几何概型，首次在高考试题中出现，这个题目尽管不难，但是对于考生来说，属于“新”题；其次是函数问题，不仅考查函数的图像，还借助于不等式问题，考查具体的指数函数和对数函数的概念和性质。再者是立体几何的难度加大，在选择题中考查了比较复杂的面面关系和异面直线夹角问题，在以往的试题中这种题目比较少见，因为有可能和立体几何综合题的考点重复，而且对于学生的空间想象能力要求较高。考点变化的另一个表现是增强了对学生的数学应用能力的考查，在填空题的最后一题，运用线性规划解决实际问题，难度增大。一方面，命题者试图把试题的难度适当降低；但是另一方面，又希望能够有所创新。•六大知识模块分析代数、概率与统计、平面解析几何、立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数。代数包含了集合、复数、程序框图、向量、数列等内容，并不全是“代数”；概率与统计包括了二项展开式、概率统计及应用；平面解析几何包括解析几何、坐标与参数方程、几何证明等；立体几何包括三视图、立体几何证明；三角函数与解三角形主要是三角函数变换和解三角形；函数与导数除了函数、导数应用，还包括不等式问题。图2-1知识模块分值比例•以考查基础为主的“代数”这个知识模块主要包括集合、复数、程序框图、向量、数列等内容，题目分散于试题的第1,2,3，9,13,15题，其中3,15是数列，分值为10分，其余的内容各自考查了1题。从题目来看，以考查学生的双基掌握情况为主，例如第1题，集合的交集问题，蕴含着解答不等式；再例如第3,15题，是等差数列和等比数列的基本概念和公式应用。第2题则是复数的基本运算，第9题是简单的程序框图。这些问题都是学生最熟悉的知识，应用最熟练的技能，其绝对难度比较低，和往年的试题相比，降低了数学思维层次的考查，强调的是基本概念、法则和公式的应用。1.简单的一元二次不等式，关键是“十字相乘”的因式分解；2.数轴，作图1.复数的定义；2.复数的模1.等比数列概念；2.二次函数的最值数值比较简单，循环次数较少！•难度增大的“平面解析几何”“平面解析几何”的难度增大表现在两个方面：一是分值增大，比2019年多了5分，也就是多了一个解析几何问题；二是试题绝对难度增大，三种圆锥曲线都考查了。广东卷一般只考查直线与圆的位置关系，但是全国卷把圆和其他圆锥曲线组合在一起共同考查，解答题对于学生的代数运算和几何推理要求较高。至于选做题中的“几何证明”，考查的是四点共圆的问题，不是正面考查，而是逆向使用，难度较大。关键是概念和勾股定理•立体几何突出空间想象“立体几何”包括了三视图和立体几何问题，这部分重点考查学生的空间想象能力，相比2019、2019年的试题难度增大很多。除了三视图依然考查和球相关的问题外，选做题增加了空间异面直线的问题，这个问题其实和解答题在考点上有些重复，同样都是直线与直线的夹角问题。只不过前者主要依靠几何推理，后者可以借助于空间向量解答。从学生的答题情况来看，平均得分率不高，标准差比较高，差异比较大，说明试题难度大。•概率统计重视实际应用全国卷的概率统计问题一直对数学的应用比较重视，并且考查的形式比较灵活，不是一成不变的，对考生的数学阅读和建模能力要求较高。2019年的概率统计考查了多年来没考查过的“几何概型”，虽然难度不大，但是由于很多考生没有做好准备，直接影响了解题的效果。再者就是解答题的阅读量较大，语言比较难以理解，数量关系太多，图表信息不容易翻译，这些造成了很多考生理解问题的障碍，使用了错误的模型解答问题。•函数与导数保持传统函数与导数一直是全国卷的重点内容，2019年保持了以往的传统，在选择题中考查学生对函数的概念、性质、图像的掌握情况，以及利用函数概念解决相关的不等式问题，这些都是常规问题，难度不大，但是需要学生对函数与导数有深刻的理解，例如第7题考查函数的图像，这反映了函数的本质概念，只有对函数较好的理解，才能应用函数性质来解决问题。而第8题也是考查两个具体的函数，指数函数与对数函数，虽然可以使用特殊值解答，但是其本质还是函数概念。•至于解答题中的函数与导数的应用，这是考查学生综合能力的压轴问题。除了学生对于函数概念、性质、图像比较熟悉之外，学生还要理解其中的数学思想方法，例如分类讨论、数形结合、划归转化等。这是比较传统的问题，但是对学生的综合能力要求较高。•三角问题平衡基础与创新三角函数包括三角函数的概念性质和解三角形，2019年的第12题把三角函数作为一个载体，进行了一次创新题的尝试，既有一定的难度，又有基础性的特点，所以大部分考生可以尝试解答。而在解答题中，重点考查基本定理，即正弦定理和余弦定理。考生只要能够理解三角形边角关系，按照一般的解题步骤，就可以正确解答出题目。•选择填空重视“三基”相比于2019、2019年的试题，2019年的选择和填空题难度有所降低，注重“三基”的考查：基础知识、基本技能和基本的数学思想。基础知识表现在高中最常用的知识：集合、复数、函数、解析几何、立体几何、三角函数、不等式、概率统计等，试题以基本的概念、公式和定理为基础来设计问题，数学思维层次相对较低，从考生的得分统计来看，错误率高于50%的题目只有2道题，分别是第7题和第12题，一个是函数的图像问题，一个是基于三角函数的创新题；错误率高于30%的共7题。•最简单的几个问题是集合、复数、数列和程序框图问题，其错误率都低于12%。这些问题都是考查相关知识最基本的概念、计算、推理等，考查基础知识和基本技能，其中的基本技能还包括：运算技能、数学语言技能、几何技能（识图和作图）、基本的推理技能、数据处理、数学表达技能、建模技能等；另外也考查了一些基本的思想：或然思想、数形结合、函数思想、方程思想、对称思想等。•在“三基”的要求下，有的问题相对比较简洁，解题思路清晰，难度较小。当然，在这些问题中，也蕴含着高层次思维的问题，例如第7、8、12题都是对函数的概念和性质的综合性考查，考生必须对函数思想和导数方法应用熟练，才能顺利解答这些问题；再例如，第6、11题对考生的空间想象能力较高，并且也要掌握必要的几何推理知识；同样，第10题对考生的解析思维要求较高，考生能够把抛物线的定义、性质和平面几何的知识结合起来，考查考生的对数形结合思想的理解及推理论证能力。•解答必做题比较常规相对于以往的全国卷试题，2019年的理科I卷的解答题比较常规，除了19题的概率统计比较复杂难懂之外，其他问题都是比较常规的问题，没有超出人们的预期。不过，从整个部分来看，比原来的广东卷难度要大，尤其是概率统计的难度远远超过原来广东卷试题，这就使得解答题的总分比原来降低了许多。第17题考查正弦定理、余弦定理及面积公式，难度不大，关键是公式运用熟练，计算准确快速。18题是立体几何问题，第一问考查面面垂直，第二问是常见的二面角的问题，关键是建立空间直角坐标系，求出相关的向量，这和以往的命题方式是类似的，不过运算量比较大，有点重复。19题是一道概率统计题，文字比较多，语意复杂，比较难懂，考点并不复杂，但是由于题意难懂，很多学生不理解题目，不知道分布列的类型，花费时间过长，结果计算不正确，这是一道非常规问题。20题是一个比较常见的解析几何问题，第一步根据定义求得圆锥曲线的轨迹方程；第二步是典型的直线和圆锥曲线的相交问题，关键是几何性质的掌握，然后利用代数来解决，不过总的来看，比较常规的问题。21题是零点和导数问题，在很多模拟题中都有所体现，主要利用单调性和介值定理来确认零点的个数，利用单调性来证明不等式，问题的难点在于分类讨论的标准比较难以把握，这是很多考生不能顺利完成的主要原因。•选做题难度不够均衡选做题主要从三个选修内容的角度命制试题：选修4-1的几何证明选讲、选修44的坐标系与参数方程和选修45的不等式选讲。这三个内容领域各有特色：几何证明注重的是平面几何的直观和逻辑推理，坐标系与参数方程是解析几何的延续，而不等式是把函数、不等式结合在一起，综合考查学生对于变量关系的处理能力，考查数形结合的数学思想。从2019年的试题来看，文理都一样，但是三个题目的难度差异比较大。首先，几何证明选讲考查的知识点包括等腰三角形、圆、四点共圆、直线平行的判定定理等，第一问的难度不大，主要是利用等腰三角形的性质；第二问难度较大，利用四点共圆逆推两直线平行，这是以往很少考到的问题，学生要理解四点共圆有什么样的性质特征，同时，题目给出的图形和条件又对证明有所干扰，学生很难一步到位的想到解决方法。此题难度达到了0.03，说明学生的几何图形的处理能力和推理论证能力不够理想。其次，相对于几何证明的逻辑推理和几何直观的高要求，坐标系与参数方程的问题倾向于基本的计算和推理论证。主要考点是曲线在直角坐标系中的一般方程、参数方程和极坐标方程的相互转化、方程组的求解方法、三角函数的基本计算等基础知识。这道题目的思维层次不深，主要是程序的计算和公式的运用，所以，只要学生足够细致，而且能够记得不同方程之间的转化方法，解决问题的难度不大。此题的难度是0.47。再者是不等式问题。不同于以往的解不等式问题，2019年的不等式增加了作图的环节，实际考查的是对绝对值不等式的理解及分段函数的图像意义，很好的把函数和图像结合在一起。尽管题目的思维难度不大，但是解题方式比较新颖，步骤比较多，分类不清晰容易出现错误，所以最终学生的得分率也不高，难度达到了0.07。从三道选做题分析来看，其难度并不均衡，这对于考生的选择有些难度，从某个角度来看，选择“坐标系与参数方程”相对比较容易，但是考生需要具备较好的计算能力。这样的选择对于另外两个内容的学习是不利的，由于其难度较大，很多考生可能在复习备考中都不考虑。•文科I卷•保持核心模块，注重概念考查文科和理科类似，保持了几大核心数学核心知识模块，主要包括数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数应用六大主干知识，这些内容的分值大概有115分，超过了全卷的三分之二（如表和图）。另外，试题对于相关的数学概念的考查比较深刻，例如古典概型的概念、解析几何的圆锥曲线概念、函数的概念、三角函数的概念等，这些概念不是简单的计算和应用，而是理解概念的内涵，使用概念来解决问题。这种考查概念的方式在全国卷试题中比较常见，注重学生的数学理解，强调数学思维过程，而不是简单的记忆。•试卷知识模块分析回归基础的“代数”这儿的代数包括了集合、复数、程序框图、向量、数列等内容，从文科试题来看，这些内容相对比较基础，考查最基本的知识和技能。学生只要具备基本的数学计算技能、推理技能就可以顺利完成。例如第10题，算法框图问题，每次的循环条件比较清晰，学生只要足够细心，就可以准确计算答案，所以得分率较高；再例如17题数列问题，主要考查的是等差数列和等比数列的基本概念，题目的形式也是学生常见的题型。注重应用的概率统计19、某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：6201024016171819202116更换的易损零件数频数记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表