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课题．函数的最大(小)值与导数（理科）课型：新授课编号姓名等级时间2015-3-09主备人：二年级数学组备课组长段长签字使用说明及方法指导：、课前完成预习学案，掌握基本题型；、认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。、、层全部掌握，层选做。学习目标：.理解最值的概念，了解函数的最值与极值的区别和联系．．会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值．学习重、难点：.有关函数的最值问题．(重点).最值常与函数的极值以及函数的值域等结合考查．.最值与函数的极值．(易混点)使用说明及方法指导：、预习课本—,结合函数极值弄清两则的区别与联系、把课本记好以后在做本学案，不理解的部分做好标记温故夯基.求函数()的极值首先解方程′()＝.当′()＝时，()如果在附近的左侧，右侧，那么()是函数的；()如果在附近的左侧，右侧，那么()是函数的知新益能函数()在闭区间[，]上的最值如果在区间[，]上函数＝()的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[，]上一定能够取得和，并且函数的最值必在或处取得．问题探究在区间[，]上，函数＝()的图象是一条连续不断的曲线，在[，]上一定存在最值和极值吗？合作探究：探究一：求已知函数的最值求函数＝()在[，]上的最值的步骤如下：()求函数＝()在(，)内的极值；()将函数＝()的各极值与端点处的函数值()，()比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．例、求下列函数在给定区间上的最值：()()＝－－＋，∈[－]；()()＝－，∈[－，]．.【思路点拨】要求区间[，]上函数的最值，只需求出函数在(，)内的极值，最后与端点处函数值比较大小即可．【解】()′()＝－－，令′()＝，则－－＝，即－－＝，解得＝－，＝.∵(－)＝，()＝－，(－)＝，()＝－，∴函数()＝－－＋在∈[－]上的最大值为，最小值为－.)′()＝－，令′()＝，又∈[－，]，得＝±，∵()＝－，(－)＝－＋，又()＝－，(－)＝，∴[()]＝，[()]＝－.【思维总结】求解函数在固定区间上的最值，在熟练掌握求解步骤的基础上，还须注意以下几点：()对函数进行准确求导；()研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值；()比较极值与端点函数值大小时，有时需要利用作差或作商，甚至要分类讨论．变式训练求下列各函数的最值．()()＝－＋＋，∈[－]；()()＝－－，∈[，]，为正常数．探究二、已知函数的最值求参数已知函数的最大值或最小值，也可利用导数，采用待定系数法，列出字母系数的方程或方程组，解出字母系数，从而求出函数的解析式，进而可以研究函数的其他性质．例、()＝－＋()，∈[－]的最大值为，最小值是－，求、的值．【思路点拨】可先对()求导，确定()在[－]上的单调性及最值，再建立方程从而求得，的值．【解】′()＝－＝(－)．令′()＝，得＝，＝，∵∈[－]，∴＝.∵，∴()，′()随变化情况如下表：(－)()′()＋－()↗最大值↘∴当＝时，()取最大值，∴＝.又()＝－＋＝－＋，(－)＝－7a＋()，∴当＝时，()取最小值，－＋＝－，∴＝，∴＝，＝.【思维总结】本题属于逆向探究题型．解这类问题的基本方法是待定系数法．从逆向思维出发，实现由已知向未知的转化，最终落脚在比较极值与端点值大小上，从而解决问题．变式训练设，函数()＝－＋(－≤≤)的最大值为，最小值为－，求常数，.探究、与最值有关的恒成立问题不等式恒成立时求参数的取值范围问题是一种常见的题型，这种题型的解法有多种，其中最常用的方法就是分离参数，然后转化为求函数的最值问题，在求函数最值时，可以借助导数求解．（）例、已知()＝－－＋，当∈[－]时，()恒成立，求实数的取值范围．【思路点拨】把()恒成立，转化为求()在[－]上的最大值，只要大于此最大值即可．【解】∵()＝－－＋，∴′()＝－－.令′()＝，即－－＝，∴＝，或＝－.－(－，－)－(－，)()′()＋－＋()↗↘↗∴当＝－时，()取得极大值＝；当＝时，()取得极小值()＝.又(－)＝，()＝.∴()在∈[－]上的最大值为()＝，∴要使()恒成立，需()，即.∴所求实数的取值范围是(，＋∞)．【思维总结】有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．求解时要确定这个函数，看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数．一般地，λ≥()恒成立⇔λ≥[()]；λ≤()恒成立⇔λ≤[()].变式训练、已知函数()＝＋－()在＝处取得极值－－，其中，，为常数．若对任意，不等式()≥－恒成立，求的取值范围．当堂检测：．函数()＝－＋，当∈时，函数()的最小值是()．－5C．．函数()＝－在[－]上()．有最大值，无最小值．有最大值，最小值－．有最小值－，无最大值你．既无最大值也无最小值．若函数()＝－＋＋＋在区间[－，－]上的最大值为，则它在该区间上的最小值为()．－．7C．．－．已知函数()、()均为[，]上的可导函数，在[，]上连续且′()′()，则()－()的最大值为()．()－()．()－()．()－()．()－()．设函数()＝－＋(∈)，若对于任意的∈(]都有()≥成立，则实数的取值范围为．．设∈，函数()＝－，若函数()＝()＋′()，∈[]在＝处取得最大值，则的取值范围是．（）．若方程－＋＝没有实数根，求实数的取值范围．（）．已知函数()＝)，若函数在区间(其中)上存在最大值，求实数的取值范围．面对着学习，你就要有毅力。因为你就如身在干旱的沙漠之中，没有水也没有食物，你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水，你在这种地境里，不可以倒下，要坚强，要努力走出这个荒芜的沙漠，找回生存的希望，仅此无他。在学习的赛跑线上，你就应该有着这不懈的精神，累了，渴了，你仍要坚持下去，因为终点就在不远的前方…行路人，用足音代替叹息吧！志士不饮盗泉之水，廉者不受嗟来之食你的作业进步很大，继续加油！你会更出色！位卑未敢忘忧国，事定犹须待阖棺。希望你一生平安，幸福，像燕雀般起步，像大雁般云游，早日像鹰一样翱翔,千里之行，始于足下。学习就是如此痛快，它能放松人的心灵，但必须是在热爱的基础上。瞧！学习就能带来如此奇妙的享受！学习总是在一点一滴中积累而成的，就像砌砖，总要结结实实。踏踏实实的学吧！加油！成功属于努力的人！聪明出于勤奋，天才在于积累。人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。生活中处处都有语文，更不缺少语文，而是缺少我们发现语文的眼睛，善于发问的心。让我们在生活中，去寻找更有趣、更广阔、更丰富.