浅析安培力和洛伦兹力

1引言洛伦兹力和安培力是电磁学中的两个基本概念，洛伦兹力与安培力之间的关系是学习的重点也是难点。我们知道运动的电荷在磁场中受到的磁场力就是洛伦兹力，电荷的定向运动就会形成电流，而通电导线在磁场中受到的磁场力就是安培力,那么洛伦兹力和安培力之间就必然存在某种联系。许多“物理学”和“电磁学”书中大都对它们之间的关系做了或多或少的论述,认为载流体在磁场中受到安培力的原因是：由于形成电流的所有定向运动的自由电子，在磁场中都受到洛伦兹力而做侧向漂移运动，不断与晶格碰撞，将动量传递给导体晶格，因而导体便受到了安培力。有的书中还认为安培力是载流体中做定向运动的载流子在磁场中受到的洛伦兹力的叠加。那么洛伦兹力与安培力之间倒底有什么关系呢？既然安培力是洛伦兹力的叠加，那么为什么安培力做功而洛伦兹力不做功呢？安培力的微观机制是什么呢？本文将以通电金属棒为例对这些问题加以讨论。2安培力和洛伦兹力是两个不同的概念。安培力是磁场对载流导体的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。而我们在学习这两个概念的时候要真正清楚它们之间的内在联系、相互之间的转化本质以及定性关系，我们应该要从安培力和洛伦兹力的概念（公式），安培力和洛伦兹力做功以及安培力的微观机制等几个个方面来认识和探讨安培力和洛伦兹力之间的关系。第一章、安培力和洛伦兹力的概念“电场力”是作用在处于电场中的电荷上的。无论电荷是静止还是运动的，只要在电场中都会受到电场力的作用。而“磁场力”是一个笼统的概念，具体地说包括安培力和洛伦兹力。1.1安培力的概念以及公式电流在磁场中受到磁场对它的作用力，叫安培力。磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动的电荷的作用力的宏观表现就叫安培力。这是为了纪念安培在研究磁场对通电导线的作用方面的杰出贡献而命名的。设电流为I、长为L的直导线，在匀强磁场B中受到的安培力大小为：F＝ILBsin(,IB)其中(,IB)为电流方向与磁场方向的夹角，当通电导线与磁场方向垂直时所受磁场力最大为F＝ILB安培力的方向由左手定则判定。对于任意形状的电流受非匀强磁场的作用力，可把电流分解为许多段电流元Idl，每段电流元处的磁场B可看成匀强磁场，受的安培力为dF=Idl·Bsin(,IB)，把这许多安培力加起来就是整个电流受的力。【应该注意，当电流方向与磁场方向相同或相反时，电流不受磁场力作用。】1.2洛伦兹力的概念以及公式运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，即磁场对运动电荷的作用力。它是荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动的电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，因此人们就叫这种力为洛伦兹力。3洛伦兹力的公式是f＝qvB(适用条件：磁场是匀强磁场，v与B方向垂直）。式中q、v分别是点电荷的电量和速度；B是点电荷所在处的磁感应强度。v与B方向不垂直时，洛伦兹力的大小是f＝｜q｜vBsin(,vB)，洛伦兹力的方向遵循左手定则。1.3、安培力和洛伦兹力在大小上的联系看到洛伦兹力时认为洛伦兹力的宏观表现即为安培力，并对二者大小用公式得到证明。那么安培力和洛伦兹力是不是大小相等的呢？下面我们按照导体静止和运动进行公式推导的证明看二者的大小：当导体静止时：每个自由电荷的运动速度都是v,每个自由电荷受到的洛伦兹力大小是f=qvB,导体中的自由电荷总数N=nsl,这些电荷受到的洛伦兹力为F=Nf=qBvnsl=F安。所以导体静止时安培力等于洛伦兹力的合力。当导体运动时：设导体以向右大小为u的速度运动，此时自由电荷的运动速度为(v+u),每个自由电荷受到的洛伦兹力为f=q(v+u)B,总的自由电荷受到的洛伦兹力为F=qnsl(v+u)B。而导体受到的安培力为F安=qnslvB，因此在导体运动时安培力不等于洛伦兹力。第二章安培力和洛伦兹力做功的讨论2.1、安培力做功的浅论在中学物理课本上我们知道运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力是和受力电荷的运动方向垂直的，因此洛伦兹力是不做功，可老师总是说通电导体在磁场上受到的安培力是导体中运动电荷受到的洛伦兹力之和。那么安培力是否做功呢？要把这个问题搞清楚，我们必须把电荷移动情况和受力情况进行分析：如图（1）所示：导体MN在匀强磁场为B中沿金属滑杆CD、EF以速度v向右运动，金属导体中运动的电荷是正电荷。假设金属导体中有一个正电荷A以向上的速度u运动，而它跟随导体向右运动，因此具有向右的速度v。所以运动电荷真4正的速度是u、v之矢量和，是斜向右上方的，因此运动电荷受到的洛伦兹力斜上左上方，我们把这个力正交分解得到向上的分力1f向左的分力2f。由于电荷A受到的洛伦兹力是不做功的，因次电荷A受的合力的功是它受的各分力的功的代数和，所以1f做的功W1和2f做的功W2的和应该是零即W1和W2的绝对值相等。从图1看出1f与质点A的运动方向是锐角，所以1f做正功，相应的2f做负功。2f与导线垂直，MN中各电荷所受的洛伦兹力在这个方向的分力之和就是阻碍导线运动的安培力ILB，在MN移动的过程中，这个力的功为-ILB*。F1是沿导线运动的，它推动电荷在导体中运动形成电流，MN中各电荷受的洛伦兹力在这个方向的分力之和就是使MN成为电源的外来力，如果在MN移动的过程，有电荷q从N移动到M，从电动势的定义可知W2=如果W1+W2=0即有=BLv这是跟实验结果一致的。从上面的分析可以看出洛伦兹力确实是不做功，安培力并不是洛伦兹力之和，而是洛伦兹力的总和在沿导线方向上的分量做正功，安培力做负功。因此应该要说安培力做功体现了自由电荷的洛伦兹力的分力做功。因此在上课的时候应该上学生把握二者的关系，从而在生活或者题目中深刻理解，灵活应用。2.2、从动生电动势看洛伦兹力：如图1所示，当导线在磁场中作切割磁感线运动时，导体两端产生电动势。5设匀强磁场的磁感应强度为B，金属棒MN以水平向右的速度v作匀速直线运动，此时金属棒深红的自由电荷将随棒一起运动，自由电荷受到洛伦兹力f1的作用，在磁场B中，金属棒中的电荷在其热运动的基础上还有一个定向运动，其速度为u。此时运动的电荷就受到了一个洛伦兹力f2的作用，所以电荷的运动速度是V=v+u，因此电荷受到的洛伦兹力是F=f1+f2（其中f1=qvB,f2=quB）。力f1分别使金属棒两端积累了正负电荷，从而产生了由N指向M的电场，设场强为Ek，当达到稳定状态时Fe=-f1时不在积累电荷，MN两端形成了稳定的电势差。根据电动势的定义，其动生电动势为（F非表示非静电场力，W非表示非静电场力对电荷所做的功），而F非是洛伦兹力的一个分力f1，所以电动势：上式即为动生电动势的表达式。因此我们就可以了解到洛伦兹力表面上只是运动电荷在磁场中所受的力，动生电动势是导体在磁场中中运动产生的感应电动势，它们是不相同的，但是通过上面的分析知道它们的关系是非常密切的。可以说动生电动势的产生是洛伦兹力的缘故。2.3、洛伦兹力和安培力载流导体在磁场中要受到磁场力的作用，导线中的电流是由大量自由电荷形成的，运动的电荷在磁场中要受到洛伦兹力的作用。安培力fA=ILB的实质是在洛伦兹力的作用下导体中的电荷和金属导体中的晶格上的正离子不断碰撞，从而传递能量给导体。对于图1中的f2，f2使MN两个侧面形成了正负电荷夫人累积，导体的横向两端间就会出现一定的电势差——霍尔电场。从而形成了霍尔场，如图二所示，此时运动电荷将受到霍尔电场对它的作用力，即FH=qEn,当f2=-FH时，金属棒两侧形成了稳定的电流差。当金属棒不跟电路接通时，稳定时f1=-fe,此时电荷相6对于金属棒的速度v=0，从而使f2=qvB=0,。因此累积在金属棒两侧的电荷在FH作用下慢慢减少直到没有电荷积累，这与金属棒MN内沿金属棒MN方向无宏观电流而不发生霍尔效应是一致的。此时尽管金属棒一直在向右作惯性运动，但FH将不对电荷做功。假设金属棒跟电路接通要使f1和fe之间不再发生变化就必须始终有宏观电流在导线内由C运动D，达到稳定时f2=FH.从宏观说金属棒将受到安培力FA的作用。即：由此说明，像“洛伦兹力是安培力的微观本质”或者“安培力是洛伦兹力的宏观表现”等都是正确的问题是如何解释电荷受到的f2而使得导体受到了安培力FA的作用。以金属中的电子为研究对象，洛伦兹力f2与霍尔效应对电荷的作用力FH都是电子的外力而且这两个力平衡。但假如以金属味研究对象则f2为外力，但FH为内力。而FH对所有作定向运动电荷的作用力其反作用力是所有定向运动电荷对金属两侧累积电荷的作用力FH，又被金属中的正离子晶格将其作用力平衡。从宏观上说金属棒MN受到了与f2方向一致，大小相同的作用力——安培力。所以说洛伦兹力的一分力f2是通过霍尔电场由自由电荷转移给金属棒晶格上的，因此整个金属棒受到了作用力——安培力。因此很多时候我们说洛伦兹力之和即为安培力。第三章安培力的微观机制对于安培力与洛伦兹力的关系，基本上所有的物理课本的描述是磁场中载流导体所受的安培力的作用就是导体中所有自由电荷的洛伦兹力的宏观表现。对于这个问题在前面的“安培力做功的浅论”，“从动生电动势看洛伦兹力”等中说明了安培力总是依赖于金属导体中电子相对于导体的运动速度，而与导体本身的运动状态无关电子所受的洛伦兹力则与导体的运动相关。但是对于安培力的微观本7质是由于洛伦兹力而引起的霍尔电场对磁场中载流导体的晶格正离子施加的电场力的合力的还不是很到位。以下是对安培力的微观本质（亦即磁场中有电流通过时，在金属导体和半导体中的安培力是否相同？）的简单讨论：3.1、金属导体中的情形当导体相对静止时通过前面的分析我们知道在磁场为B中的自由电子以v1的速度定向运动时受到的洛伦兹力是f1=-ev1B，电子以圆周运动的方式使导体两侧分别积累了大量的正负电荷，因此在导体的两侧形成了一横向的霍尔电场EH阻碍了电子的横向运动。当霍尔电场力fH=f1时正电子做无横向的定向运动，在稳横场时电场强度的大小E1=v1B。可见正电子在等大反向的霍尔电场力和洛伦兹力作用下，作定向运动。而晶格中的电荷只受霍尔电场力的作用，宏观效果就是载流导体所受的安培力。总而言之，在金属导体中，安培力是电子相对导体的运动速度，即导体中的电流强度，而与导体本身的运动状态无关，电子所受洛伦兹力则与导体的运动密切相关。3.2、半导体中安培力的微观情形在本证半导体中，霍尔系数K=0（这是因为在P型半导体中K0结果霍尔电场方向向上晶格中的正电荷霍尔电场力也向上，与向下的安培力方向相反，大小也不相等；在N型半导体中霍尔系数K0，结果霍尔电场的方向向下，与安培力的方向相同，但大小不相等。），这时相对应的霍尔电场EH=0，晶格所受的霍尔电场力也为零。在半导体中，晶格正电荷不仅要考虑受到的霍尔电场力FH，还要考虑所受载流子对它的作用力，如果把载流子对它的作用力算在内，任何情况下都能得到与实验结果相同的结论。下面就此作出一定的讨论：在半导体中空穴只是失去电子的共价键上留下的空穴，而空穴的实际运动时一系列共价键的电子，连续的做反向运动填补空穴的电子，与晶格正电荷之间的相互作用力：假设电子受力的平均效果用fp表示，则它对正电荷的作用力为-fp。空穴电流Ip稳定时，运动电子在垂直电流方向所受的合力为零。作用在正电荷的横向力除了霍尔电场力外，还有自由电子对它作用力的横向分量fp,对dl段的n个空穴来说有：8dfp=neEH+nfp=nevpB=IpdlB即为空穴电流Ip对安培力的贡献。设电子电流为In稳定时有fl+FH-fp=0,fp=-evnB-eEH,对于dl段的n1个自由电子对应的晶格dFn=-n1evnB=IndlB由上面就有dF=dfp+dFn=(Ip+In)dlB即为宏观上安培力的表示形式。安培力只与其中的电流有关。通过以上讨论，我们知道了安培力的微观本质，载流导体所受外磁场的安培力并非就是导体中运动自由电子所受的洛伦兹力之和，二者仅仅是树脂相等、方向相同；安培力的微观本质是：载流导体中定向运动的自由电子所受外磁场的洛伦兹力而偏转使得导体两侧出现正、负电荷的堆积，从而形成霍尔电场，安培力就是导体中所有晶格上的正离子所受的霍尔电场力