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张冠军，化存才云南师范大学数学学院，昆明，650092Email:Cuncai-hua@sohu.com摘要:本文分析评估昆明市区交通拥堵的原因及现有的解堵策略。根据社会调查评价，利用层次分析法得出：在对交通拥堵的影响因素中，“行人和司机的行为”影响最大，“城市建设”次之，“公交事业”最小。而在解堵的策略中，“加强交通管理”最为重要，“加快城市建设”步伐次之，而“发展公交事业”较重要。关键词:数学模型,层次分析法,交通拥堵一.问题的提出据统计[1]：在昆明市主城区现有机动车30万辆；主区机动车日出行达73万车次；高峰期时主干道上平均行车速度不到8公里/小时(接近交通瘫痪的临界值7公里/小时)；交叉口平均延误为24.6秒，平均排队30.5辆；车辆通过这样的交叉口一般要排2至3次队。针对这种情况，昆明市政府提出了八项措施：一是加大城区交通次干道改造力度；二是合理布局城市设施；三是控制和减少机动车数量；四是进一步完善交通管理法规，加大《道路交通安全法》的执法力度；五是提高交通管理的科技水平，增加执勤交警数量；六是大力发展公交事业。但是，到底政府所采取的这些现有的措施对于缓解交通起了多大的有效作用呢？为了能够为政府决策提供一些参考意见，有许多文献都在研究“如何缓解交通拥堵”的课题。他们所解决问题的类型大致可以分为以下几种：1)建立交通流的常微分模型，依据车辆守恒原理研究何时发生交通拥堵及解堵的策略[2];2)利用稀疏流的交通模型来合理控制红绿灯，从而缓解交通[3];3)利用计算机模拟交通流，来掌握各个路段的交通状况，并进行合理管理[4].以上模型都是从不同的角度讨论如何缓解城市交通拥堵状况,而且他们提出的方法对于提高城市交通运输能力,缓解交通压力都起到了不同程度的作用。但是，他们只是针对某一个具体的问题分析如何通过改进策略来缓解交通的拥堵状况，都没有分析导致交通拥堵的具体原因，而忽略了对整个交通状况的综合因素。为了较好地反映昆明市的交通状况,全面地了解造成交通拥堵的原因,以便提出更好的解决交通拥堵问题的策略,我们特提出以下问题:1)造成昆明市交通拥堵的具体原因是哪些?2)造成交通拥堵的各个影响因素所占的权重是多少？3)解决交通拥堵的最佳策略又是哪些?为了分析上面的三个问题,我们采取了社会调查所惯用的问卷调查的方式来获取数据。通过分析有关的资料提出了影响交通的主要因素，它们构成了层次结构模型,然后让不同的人群(司机，行人，交警和交通科技人员)对各个因素的影响进行评分，得到每项评分都服从离散型分布，再结合数学期望和比较尺度构造出成对比较矩阵。最后利用层次分析法[5]得到1本课题得到云南师范大学数学学院“数学建模课外实习与科技活动”课程建设项目(2005)；云南省引进高层次人才工作经费(2003)和云南师范大学科研启动基金(2002)资助。-1-了对于昆明市交通拥堵的原因及现有的解堵策略作出了较为合理的评估结论。二.交通拥堵的原因评估2．1交通拥堵的层次结构模型通过对交通拥堵问题进行细致地调查了解,我们得到了影响昆明市区交通拥堵的各个主要因素，它们构成了如图1所示的层次结构模型。交通拥堵状况评估目标层A主干道少B1立交桥少，没有地铁B2地下通道少B3停车场少B4十字路口面积小B5公交专用车道少B6公交站点设置不合理B7未明确公交优先原则B8公交车内环境差B9占道经营B10乱闯马路B11在路上发传单B12攀爬护栏B12逆向行驶B13车辆乱停乱放B14车辆不按秩序行驶B15车辆不按规定车道行驶B16绿灯亮时车辆抢行B17准则层B城市建设C1公交事业C2行人行为C3司机行为C4方案层C图1昆明市交通拥堵的层次结构根据层次分析法的需要，我们必须两两比较每层各个因素对于上一层各因素影响的重要性，才能构造出成对比较矩阵。但由于这种两两比较通常存在着一定的困难，故我们通过被调查者分别对以上各层因素对上一层因素影响的重要性问题进行打分(满分为10分)。根据调查的结果，得到被调查者对每个问题给出的0－10之间的分值。这些数据分值实际上服从离散型随机变量的分布。下面我们先利用求数学期望的方法得到平均打分，然后再用平均打分去构造成对比较矩阵，最后计算给出权向量。设ξ表示某一个问题的分值，根据调查者对同一个问题的打分情况，我们利用概率的定义，得到ξ服从离散型分布如下：ξ012345678910P0nN1nN2nN3nN4nN5nN6nN7nN8nN9nN10nN表（一）各个影响因素打分的概率分布其中为打分值为i的人数，N为被调查者的总人数。in根据数学期望的定义[5]，我们有离散型随机变量ξ的数学期望为：∑==100iiipEξξ(1)-2-由被调查者对不同问题的打分处理得到ξ的概率分布，进而由(1)计算出平均分值，我们得到了昆明市交通拥堵状况的整体分析评分表，如表(二)所示。城市建设公交事业行人行为司机行为主干道少5公交专用车道少5占道经营9逆向行驶9立交桥少，没有地铁5公交站点设置不合理7乱闯马路9车辆乱停乱放9地下通道少5未明确公交优先原则3在路上发传单7车辆不按秩序行驶9停车场少7公交车内环境差1攀爬护栏9车辆不按规定车道行驶9十字路口面积小7绿灯亮时车辆抢行9表（二）昆明市交通拥堵状况的整体分析评分表2.2模型的求解2.2.1构造成对比较矩阵要比较准则层B中各个因素Bi对目标层的影响，我们每次取B层中的两个因素，,BBij(i，j＝0,1,2,……)，为了克服两两比较的困难，我们以表示aijBi和Bj对A的影响之比，亦即ijijaEB/EBξξ=，则它们构成了成对比较矩阵()Aaijmn=，满足：aij10,,1aaaijijiiaij==(2)我们得到了准则层对目标层的成对比较矩阵为:1121/21/211/2251/21/21/21/21/21/21/21/21121/21/211/2251/21/21/21/2A=1/21/21/21/21/2211/21/21/21/2131/21/31/21/31/31/31/31/322211212711/211/21/21/21/21/222211113711/211/21/21/211/21121/21113711/21/21/31/21/21/21/2122111127111111111/21/211/21/31/31/2131/21/31/21/31/31/31/51/31/51/531/71/71/71/71/311/71/91/71/91/91/91/71/922211112711/211/21/21/211/22232221392121112122211212711/211/21/21/211/22232231392121111/21223222139212111112232221392121111/2122321215711/212121122322213921211111⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠上述矩阵中,表示“主干道少”和“立交桥少”对交通影响相同，其它元素的含义可作类似解释。同样，我们也可以构造得出方案层对准则层的17个4阶成对比较矩阵。112=a标度含义1表示两个元素相比，具有相同重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值。表（三）比较尺度1-92.2.2计算权向量并作一致性检验①计算权向量我们用对应于矩阵的最大特征值(λ)的规一化特征向量作为权向量。事实上，对于矩阵-3-，我们得到它的最大特征值=λ18.0309,而对应于λ的特征向量为：(2)T=(0.039,0.039,0.029,0.056,0.046,0.065,0.025,0.013,0.055,0.091,0.058,0.087,0.087,0.084,0.085,0.087,0.0552)ω②一致性检验下面，我们按如下步骤[5]对成对比较矩阵进行一致性检验：1)计算一致性指标CI：1−−=nnCIλ2)查找相应的平均随机一致性指标RI：表(四)给出了1-15阶正互反矩阵计算1000得到的平均随机一致性指标。矩阵阶数123456789101112131415RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59表（四）平均随机一致性指标RI3)计算一致性比例CR:RICICR=当CR0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应该对判断矩阵作适当修正。通过计算，我们得到了各个矩阵的最大特征值，一致性比率,一致性指标及特征向量如下：k123456789CI0.1090.1390.1290.4330.1040.2060.2380.0040.723CR0.1220.1560.1450.4870.1690.2310.2670.1630.241λ4.3274.4184.3874.0134.3124.6204.7134.0124.217ω1.5431.5021.7321.7121.6431.6031.7121.7101.6671.6431.7281.7191.6581.5841.7171.6981.5681.5051.7271.7071.7271.6981.8231.7791.7081.7001.7891.7781.6781.4321.7731.7731.6541.5421.7221.717K1011121314151617ACI0.0040.3730.1040.1370.1750.5730.7470.0570.064CR0.0050.4190.1170.1540.1970.6440.8390.0640.031λ4.0124.1124.3134.4124.5254.1724.2244.17118.03ω1.5431.4541.7021.7121.6581.5431.7321.7231.5881.3241.7421.7241.7321.6451.7541.7451.6941.5451.7851.7741.6881.5881.7581.7501.7021.6881.7551.7451.7041.5431.7431.734表（五）各个矩阵的最大特征值，一致性比率及特征向量经检验，所有矩阵的一致性检验均通过，因此得到的可以作为权向量。)3(kω2.2.3计算组合权向量并作组合一致性检验①计算组合权向量-4-记组合权向量为，对于解堵策略1,它在17个准则层中权重用的第一个向量表示。而准则层对于目标的组合权向量用表示，所以策略层对于目标的组合权向量应为它们对应项的两两乘积之和，即：，其中。由此，我们得到了策略层关于目标层的组合权重分别为：)3(kω)3(kω)3(ω)2()3()3(ωωW=],,[)3(17)3(1)3(ωωL=WC1在目标中权重分别为：1.6386664；C2在目标中权重分别为：1.5428096；C3在目标中权重分别为：1.7276669；C4在目标中权重分别为：1.7268754为进一步确定组合权向量是否可以作为最终决策依据，我们还要进行组合一致性检验。②组合一致性检验通过细致计算，得到，组合一致性检验也通过，故前面得到的组合权向量可以作为决策的依据。0.10.0787780.03090.0431CRCRCR(2)(3)(*)=+=+=)3(ω2.3模型结果分析由以上组合权向量的计算结果，我们得到结论：“C1城市建设”，“C2公共事业”，“C3行人行为”和“C4司机行为”对导致交通拥堵的“影响”原因大小排序为：C3，这就说明“行人和司机”的不遵守交通法规的行为对交通拥