时间和空间的性质及其维数

时间和空间的性质及其维数付昱华（中海油研究总院，E-mail:[e-mail]）摘要根据唯物辩证法，时间和空间都具有两重性，即绝对性和相对性。没有绝对时间和绝对空间，相对时间和相对空间也就不存在，反之亦然。但是，它们的地位又是不平等的。绝对时间和绝对空间更重要，因为它们分别是相对时间和相对空间的参照系。另外，绝对空间是平直的，而相对空间可以是平直的也可以是弯曲的。至于时间和空间的维数，是一个极为复杂的问题，需要讨论的是复杂时间和复杂空间。绝对空间是三维的，绝对时间是一维的（由三维绝对时间形成的）。对于相对空间，可以有多维空间、分数维空间、复数维空间、变维空间。对于相对时间，可以有与相对空间相对应的多维时间、分数维时间、复数维时间、变维时间。换句话说，空间与时间的关系是一一对应关系。针对一般认为空间是三维的、时间是一维的观点，根据分形理论关于自相似性和相似性的观点，得出对应于三维空间的三维时间。应用相对论中的洛伦兹变换，导出一种特殊情况下三维时间的具体形式，并将其改写为变维分形的形式。文中实例表明，建立多维时间和多维空间等框架，不仅是可能的，在某些情况下也是必须的。关键词绝对时间，相对时间，绝对空间，相对空间，分形理论，变维分形，复杂时间，复杂空间前言时空理论的发展，走过了一条艰难曲折而又漫长的路。最初由牛顿建立了绝对空间和绝对时间的理论。这种时空观认为空间是个刚性的框架，而时间是均匀流逝着的。时间与空间均不受任何物理过程的影响。以后建立的相对论，提出了四维时空连续区的概念。即任何一个物理事件都对应着四个数字：其中三个表示事件的地点，一个表示事件的时间。爱因斯坦认为大量事件的总体构成一个四维时空连续区域，时空的性质与物体运动有关，其中包含着时间和空间不再是绝对的和彼此之间相互独立的含义。随着量子理论的发展，又提出了时间和空间是事物之间的一种次序的观点。尽管时空理论在不断发展，但是有一种观点始终未变，即一般认为，空间是三维的，时间是一维的。时间是一维的观点，令人想起了欧几里德几何学的第五公设：过直线外一点只能做一条其平行线。如所周知，只能做一条平行线的观点早已被非欧几何所突破。既然如此，时间是一维的观点是否也应该突破呢？早在1982年，张树润在《潜科学杂志》上讨论了七维时空，提出时间是四维的。笔者在不知张树润工作的情况下，于2002年9月提出三维时间和多维时间的观点。在此基础上还可以讨论分数维时间、复数维时间和变维时间。空间的维数同样需要重新考虑。根据这种情况，本文提出复杂时间和复杂空间的概念，并对有关的问题进行初步探讨。1时间和空间的绝对性和相对性根据唯物辩证法，时间和空间都具有两重性，即绝对性和相对性。相对时间和相对空间是有条件的，暂时的，有限的；绝对时间和绝对空间是是无条件的，永恒的，无限的。绝对和相对是相互依存的，二者缺一不可。没有绝对时间和绝对空间，相对时间和相对空间也就不存在，反之亦然。没有绝对时间和绝对空间，相对时间和相对空间就不能定义。现在，如果说一个事物只有优点没有缺点，恐怕没有谁会相信。不可能只存在相对时间和相对空间的道理，和不可能存在只有优点的事物的道理是一样的。类似于绝对真理存在于相对真理之中，绝对时间和绝对空间只存在于相对时间和相对空间之中。另一方面，绝对时间和相对时间之间，绝对空间和相对空间之间，它们的地位又是不平等的。如果将绝对时间和相对时间看作是矛盾着的两方面，将绝对空间和相对空间也看作是矛盾着的两方面，则在矛盾着的两个方面中，必要一方面是主要的，他方面是次要的。因此在某种意义上，可以认为绝对时间和绝对空间是主要的也是更重要的，因为它们分别是相对时间和相对空间的参照系。当然，在另外一种意义上，也可以认为相对时间和相对空间是主要的也是更重要的。因为矛盾的主要和非主要的方面，在一定条件下可以互相转化。有一种否定绝对时间和绝对空间的观点认为，绝对时间和绝对空间在现实世界中是不存在的。前面已经说过，绝对时间和绝对空间只存在于相对时间和相对空间之中，因此这种观点从哲学上来说显然是站不住脚的。退一步来说，我们认为，这首先要分清是什么样的存在。从某种意义上来说，现实世界中绝对时间和绝对空间可以是不存在的。但是在抽象世界里，在数学和物理学的理论思维中，绝对时间和绝对空间可以是存在的。换一句话说，现实世界中不存在的东西不等于不能定义，更不等于不能应用。例如，数学上的点在现实世界中存在吗？不存在。可是数学上的点一样可以定义，而且获得了极为广泛的应用。例如在讨论天体运行时，地球和太阳都被处理成为“点”。这样处理既方便其结果又符合实际情况。爱因斯坦认为不需要引进一个具有特殊性质的“绝对静止的空间”，而他引入的“静系”，在某种意义上就是“绝对静止的空间”。如何确定绝对空间和绝对时间？答曰：应该根据不同的问题和不同的条件，定义或者确定不同的绝对时间和绝对空间。例如，可以将宇宙深处的某一个点定义为绝对空间的原点，据此就可以任意定义绝对空间的三个坐标轴。然后在绝对空间的原点处放置一个世界上最准确的原子钟，该原子钟所计量的时间就是绝对时间。这样处理会不会产生误差？肯定会产生误差。但是误差同样是可以订正的。例如，我们现在的计时系统已经是足够精确的了，但是隔一段时间，还是要进行订正。例如若干年前，世界有关权威机构规定，那一年的最后一分钟，是六十一秒，而不是六十秒。这就是在订正计时系统的误差。至于如何将其他坐标系中的空间位置和时间换算成为绝对空间中的坐标和绝对时间，这是一个需要进一步研究的课题。不过，与定义绝对空间的原点相比较，这个问题应该比较容易解决。在目前可以暂时使用相对论的有关公式，直至证明相对论的公式是错误的时刻为止。对于不同坐标系中的时间和空间如何互相换算？例如，宇宙飞船中，地球和月球上的时间和空间如何互相换算？空间的换算问题，是一个在数学中已经解决的问题，此处不再讨论。对于时间的换算问题,要考虑绝对时间和相对时间两种情况。对于绝对时间来说，宇宙飞船中的绝对时间和地球上的绝对时间是一样的，或者说绝对时间只有一个；因为按照牛顿的观点，绝对的、真实的和数学的时间，由其本性决定，自身均匀地流逝，它与一切外在事物无关。对于相对时间来说，宇宙飞船中的相对时间和地球上和月球上的相对时间在一般情况下是不一样的。如果采用相对论的观点，对于宇宙飞船中和地球上的人来说，双方都认为对方的相对时间比自己的相对时间要慢，而且慢的程度是一样的；但是对于第三方，例如从月球上看，宇宙飞船中的相对时间和地球上的相对时间都比月球上的相对时间要慢，不过慢的程度则是不一样的。至于具体的换算关系，也可以暂时使用相对论的有关公式，直至得出比相对论更正确的公式时为止。上面我们不止一次提到了相对论的有关公式只是在目前可以暂时使用。至于其原因，可以进行如下分析。首先研究宇宙飞船中时间变慢的程度是否可以用相对论来计算？答案是可能不能，至少在某些情况下是不能的。关于这一点，看看爱因斯坦的原文就知道了。在提出狭义相对论的论文‘论动体的电动力学’中，只给出了在飞船航线为任意折线的情况下，运动着的钟表所减慢的时间的计算方法。接着爱因斯坦假设，这个计算方法对于飞船航线为连续曲线的情况仍然有效。实际上，这个假设对于某些连续曲线可能是不正确的。其原因是这样的，包括洛仑兹变换在内的狭义相对论，依据的是光速不变原理和相对性原理，没有考虑各种连续曲线的情况，因此这个计算方法不能保证对于任意连续曲线仍然有效。还有许多更复杂的问题，例如如果一对双生子分别乘坐两艘飞船，从地球出发，开始时沿着完全相反的方向运行，以后自始至终以复杂的螺旋形曲线高速飞行，最后同时回到地球。此时要问兄弟俩谁更年轻，这个问题如何用相对论解释？也许有的学者提出，这个问题可以用地球作为参照系来用相对论解决。但是，地球是绕着太阳运行，太阳又是绕着银河系运行，考虑了这些问题将使问题变得极为复杂，甚至是无法解决。因此，最终要提出建立在绝对空间和绝对时间基础上的超越相对论的理论才能解决。另外，对于时间和空间的许多其他性质，也必须就绝对性和相对性分别考虑。例如，关于空间到底是平直的还是弯曲的？我们认为：绝对空间是平直的，而相对空间可以是平直的也可以是弯曲的。关于这些问题将在另文中讨论。2复杂时间和复杂空间在讨论时间和空间的维数时，必须面对许多极为复杂的情况，因此需要引入复杂时间和复杂空间的概念。换句话说，对于不同的情况，时间和空间的维数也是不同的。一般来说，时间的维数和空间的维数是有对应关系的。这主要是指，时间的维数对应于空间的维数。先讨论绝对空间和绝对时间的维数。绝对空间是三维的，这个问题似乎没有争论。对应于三维绝对空间，本来应该有三维绝对时间。但是，由于绝对空间是个刚性的框架，其三个坐标上的时间是一样的，所以绝对时间是一维的。但是相对时间和相对空间的维数却是极为复杂的。如果认为描述物体的运动需要应用三维空间，而相对时间与物体的运动有关，因此在这种情况下相对时间也是三维的。然而，三维空间只能确定点的位置，但是不能确定点的转动。如果考虑点围绕三个坐标轴的转动，就要再增加三维，成为六维空间。需要说明的是，这种六维空间在船舶工程和建筑结构等领域早就应用了。而对应于这种六维空间的时间就是六维时间。对于其他情况，还可以讨论多维空间、分数维空间、复数维空间、变维空间。以及与相对空间相对应的多维时间、分数维时间、复数维时间、变维时间。换句话说，空间与时间的关系是一一对应关系。下面讨论一些具体的问题。3分形理论的启示及三维时间分形理论自1967年问世以来，虽然只有短短几十年的历史，然而已在一些领域获得成功应用，它被用来揭示复杂现象中深藏的有组织结构。许多科学家预言，在21世纪之中，无论是自然科学领域还是社会科学领域，应用分形方法都将取得重大成果。分形理论的特点是引入了分维数的概念。在传统的几何学中，维数为整数，例如点为0维，直线为1维，平面为2维等。而在分形方法中，分维数Ｄ突破了整数的限制，例如海岸线的分维数Ｄ值可以取为1.02，1.25等。在原有的分形理论中，分维数为常量，这种分形分布在双对数坐标上就是一条直线。分形方法揭示的有组织结构的特征之一是自相似性。例如，从飞机上拍摄的山地照片，与碎石堆的照片，以及显微镜中粗糙岩石表面的照片，是极为相似的，有时根本就无法区分。再如，将海岸线的照片，与其放大1倍，2倍，5倍的照片放在一起，从其曲折的特征上看，也是无法区分的。另外，对于同一段海岸线，如果分别用1m，0.5m，0.2m，0.1m等的尺子测量其长度，则测量的结果是不一样的，尺子越短，测量的长度越长。上述自相似现象，在许多领域中都可以发现，因此他们都可以用分形方法来统一处理。值得注意的是，分形理论中有关“自相似性”的结论还可以产生有关“相似性”的结论。“自相似性”指的是局部和整体的相似。既然每个局部都与整体相似，那末局部与局部之间就是相似的。根据分形理论关于“局部与局部之间相似”的启示，如果将时空作为一个整体，时间和空间各作为一个局部，那么时间和空间就应该是相似的。既然如此，对应于空间是三维的，时间也应该是三维的。对应于空间是其他维数的，时间也应该是其他维数的。4一种特殊情况下三维时间的有关公式选择两个不同的参照系S和S’，其坐标分别为x、y、z和x’、y’、z’。开始时S和S’重合，在S内有一条通过其原点O的射线r，r与x、y、z的夹角分别为α、β、γ。S’内相应的射线为r’。然后S’的原点O’沿射线r的方向以匀速V运动，x’、y’、z’始终与x、y、z平行。将S内沿x、y、z和r方向的时间记为tx、ty、tz和tr，将S’内沿x’、y’、z’和r’方向的时间记为tx''、ty''、tz''和tr''。假设参照系S是绝对静止的，则应有tttttxyzr（1）在相对论中，假设S’沿x向平动，得出的洛伦兹变换中的时间变换公式为ttVcxVc'(/)(/)/222121（2）据此，S’沿r向平动，可以得出沿r’方向的时间变换公式为ttVcrVcr'(/)(/)'/222121（3）将其投影到x’、y’、z’