时间序列建模的基本步骤

时间序列建模的基本步骤1．数据的预处理：数据的剔取及提取趋势项。2．取n=1，拟合)12,2ARMA(nn（即ARMA(2,1)）模型（1）3p，拟和)(ARp模型。设所要拟合的模型为tttttaXXXX332211，用最小二乘法拟合出系数321,,。注意到对于AR(p)模型，jjI，这里jI是模型的逆函数，于是可得到321,,III的值。（2）估计ARMA(2,1)模型112211tttttaaXXX参数的初始值。对于ARMA(2,1)模型，我们有：2,01jIIjj，于是231230IIII。注意：以AR(3)中的321,,III替代ARMA(2,1)中的321,,III是一种近似代替。通过这种方法求得的1的绝对值若大于1，则取其倒数作为初始值，以满足可逆性条件。知道了321,,III及1，再用下式来确定ARMA(2,1)模型中的21,：111I；21122II。（3）以（2）中得到的121,,为初始值，利用非线性最小二乘法得到121,,的终值及置信区间，并且求出残差平方和(RSS)。3．1nn，拟合ARMA)12,2(nn模型其基本步骤与2类似。．用F准则检验模型的适用性。若F检验显著，则转入第2步。若F检验不显著，转入第5步。对于ARMA模型的适用性检验的实际就是对ta的独立性检验。检验ta的独立性的一个简便而有效的办法是拟合更高阶的模型。若更高阶模型的残差平方和有明显减少，就意味着现有模型的ta不是独立的，因而模型不适用；若更高阶模型的残差平方和没有明显减少，同时更高阶模型中的附加参数的值也很小（其置信区间包含0），则可认为该模型是适用的。具体的检验准则如下。设有模型),(ARMA11mn和),(ARMA22mn，1212,mmnn。假设),(ARMA110mnA模型的残差ta之平方和，),(ARMA221mnA模型的残差ta之平方和，N是采集数据的数目，则检验准则为：),(~001NsFNAsAAF，其中22mn，)(1122mnmns。若这样得到的F值超过由F分布查表所得的在5%置信水平上的),(NsF值，那么由),(ARMA11mn模型改变为),(ARMA22mn时，残差平方和的改善是显著的，因而拒绝关于模型),(ARMA11mn的适用性假设；F值低于查表所得之值，就可以认为在该置信水平上这个模型是适用的。5．检查122,nn的值是否很小，其置信区间是否包含零。若不是，则适用的模型就是)12,2ARMA(nn。若122,nn很小，且其置信区间包含零，则拟合)22,12ARMA(nn。6．利用F准则检验模型)12,2ARMA(nn和)22,12ARMA(nn，若F值不显著，转入第7步；若F值显著，转入第8步。7．舍弃小的MA参数，拟合22nm的模型),12ARMA(mn，并用F准则进行检验。重复这一过程，直到得出具有最小参数的适用模型为止。8．舍弃小的MA参数，拟合12nm的模型),2ARMA(mn，并用F准则进行检验。重复这一过程，直到得出具有最小参数的适用模型为止。