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基于ARIMA模型的我国人口预测预测1.前言人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。人作为一种资源，主要体现在人既是生产者，又是消费者。作为生产者，人能够发挥其的主观能动性，加速科技进步，促进社会经济的发展；作为消费者，面对有限的自然资源，人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。因为影响一个国家或地区的人口数量不仅仅是一个自然再生过程，它还涉及到这个国家或地区的经济增长，环境资源的承载力等因素。一个国家或地区的人口规模直接影响着其经济的发展、政治结构的稳定、社会的进步和资源的利用。中国是世界人口第一大国，人口问题始终是影响我国可持续发展的核心因素。由于我国20世纪50-60年代在人口政策方面的失误，不仅造成人口总数增长过快，而且年龄结构也不合理。因此，要在保证人口有限增长的前提下适当控制人口老龄化水平，把年龄结构调整到合适的区间，就是一项长期而又艰巨的任务。用建立数学模型的方法对人口发展的过程进行描述、分析和预测，进而研究和控制人口增长和人口老龄化的政策、策略，早已引起各有关方面的极大关注和兴趣，并成为系统科学、经济科学和人口科学研究中重要的应用交叉研究领域。因此人口研究、预测和控制是关系国计民生的大事。最早的人口预测模型可以追溯到英国人口学家马尔萨斯。马尔萨斯根据百余年的人口统计数据资料，于1798年提出了著名的人口指数增长模型。后来，人们通过对马氏模型的修正，又提出了阻滞增长模型(logistic模型)，该模型在一定的时期内也取得了比较令人满意的结果。指数增长模型和阻滞增长模型都是确定性的，只考虑人口总数变化的连续时间。后来，人们又发展出了随机性模型，如考虑人口年龄分布的模型等。人口预测，作为经济、社会研究的一种方法，应用越来越广泛，也越来越受到人们的重视。在描绘未来小康社会的蓝图时，首先应要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等，而这又必须通过人口预测来一一显示。人口预测研究是国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。一般的人口预测统计学模型，预测精度都难以保证。影响未来人口数量变化的因素很多，但可归纳成两个主要方面，第一，与目前人口的数量和构成有直接的关系；第二，受经济社会发展水平和人口政策的影响。经典的时间序列模型主要考虑第一个方面的影响，即从探讨人口发展的历史规律出发来预测未来人口的发展趋势。应用较多的时间序列模型有自回归模型(AR)，移动平均模型(MA)，自回归移动平均模型(ARIMA)等。人口数量在时间上的变化，具有当前变化受前期数量状况的影响的特殊性质。因此可以用自回归模型来预测其继后期的数量。故本文利用EVIEWS软件尝试使用ARIMA模型对我国人口数进行研究并进行预测，选取1970-2010年的我国人口数（POP）为研究对象，其中数据来源于中国2011年统计年鉴。2.ARIMA模型介绍2.1关于ARIMA模型ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型。是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，博克思-詹金斯法。其中ARIMA(p，d，q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。2.2自回归过程令Yt表示t时期的GDP。如果我们把Yt的模型写成其中是Y的均值，而ut是具有零均值和恒定方差的不相关随机误差项(即ut是白噪音)，则成Yt遵循一个一阶自回归或AR(1)随机过程。P阶自回归函数形式写成：由于Y值主要依赖于其过去值，过模型中只有Y这一个变量，没有其他变量。2.3建模步骤1.观察时间序列。根据时间序的散点图自相关函数(ACF)图和偏自相关函(PACF)图以及ADF单位根检验观察其方差、趋势及其季节性变化规律,识别该序列的平稳性。2.对序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的,并存在一定的增长或下降趋势,则需对数据进行差分处理;如果数据序列存在异方差性,则需对数据进行对数转换或者开方处理,直到处理后数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。3.模型识别。若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的,而自相关函数是拖尾的,则可断定此序列适合AR模型;若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的,而自相关函数是截尾的,则可断定此序列适合MA模型;若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的,则此序列适合ARMA模型。4.对ARIMA(p,d,q)模型定阶,估计参数。5.模型检验。进行假设检验,诊断白噪声检验假设模型残差的ACF值和PACF值在早期或季节性延迟点处不得大于置信区间,同时残差应理想化为0均值。可观察残差的ACF图、PACF图,并辅以D—w值、t值等检验法。6.预测分析。时间序列分析包括以下步骤:分析时间序列的随机特性;用实际统计序列构造预测模型;根据所得模型做出最佳的预测值。3.我国人口预测模型的构建步骤3.1数据的选取文章选取的数据来源于中国统计年鉴，其中1981年及以前数据为户籍统计数;1982、1990、2000、2010年数据为当年人口普查数据推算数；其余年份数据为在年度人口抽样调查基础上，根据人口普查数据修订数。为了建立模型方便，我国人口数（万人）用POP代替。表3-1我国1970-2010年人口数据（数据来源：2011年中国统计年鉴）年份我国人口数（万人）1970829921991115823197185229199211717119728717719931185171973892111994119850197490859199512112119759242019961223891976937171997123626197794974199812476119789625919991257861979975422000126743198098705200112762719811000722002128453198210165420031292271983103008200412998819841043572005130756198510585120061314481986107507200713212919871093002008132802198811102620091334501989112704201013409119901143333.2平稳性检验首先绘制年份与人口数的时序图。建立人口时序图3-1。观察时序图3-1可以初步确定该序列有一定的趋势，不具有周期性。图3-1然后对人口数据进行自相关检验，结果如图3-2此时的P值都是小于0.05，所以初步认为该序列是平稳的然后对人口数据进行ADF检验，结果如图3-3。图3-3ADF检验在图3-3ADF检验中可以看到ADF值为-1.562871，小于level(1),level(2),level(3).的三个水平条件下的值，所以认为该序列为一个平稳序列。由于此时的p值大于0.05，所以需要进行一阶差分。如图3-4。图3-4一阶差分经过一阶差分，P值等于0，所以我们认为原序列是平稳的。3.3序列的初步处理ARIMA(p,d,q)模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得利用EVIEWS计算出该时间序列的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF，见表1。从表1中可以看出，自相关函数(ACF)表现出阻尼的正弦-余弦波动,偏自相关函数(PACF)在1阶以后接近于零。所以,可以初步判断模型的阶数,并用ARIMA模型进行拟合,其中p=1，q=0，d=0。图3-3自相关函数和偏自相关函数3.4模型的确定确定ARIMA模型的具体参数后，下一步需要利用EVIEWS软件算出拟合模型的参数，结果如下图3-4ARIMA模型参数。图3-4ARIMA模型参数由图3-4可以看出DW值等于1.933578，十分接近于2，表明拟合程度十分好。同时，各个参数的t值较大，表明参数显著性好，故该模型是显著有效的。3.5模型检验模型的显著性检验主要是检验模型的有效性。一个模型是否显著有效主要看它提取的信息是否充分。一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，换言之，拟合残差项中将不再蕴含任何相关信息，即残差序列应该为白噪声序列。这样的模型称之为显著有效模型。对模型进行C-Q检验，可得表3-2，此时的P值都大于0.05，所以我们认为该模型通过了检验，认为是平稳序列表3-2C-Q检验3.6模型预测分析根据上文建立的人口预测模型，对2011年—2020年的中国总人口进行预测，得到表3-3和图3-5。表3-32011-2020我国人口预测结果预测年份预测人口数（万人）2011108998.99462012109061.33982013109118.47182014109170.82662015109218.80352016109262.76872017109303.05762018109339.97772019109373.81062020109404.8144图3-5预测结果拟合图在图3-5中，红色线表示预测值的置信区间上下限，蓝色表示预测值走势。可以看出该模型短期内预测比较准确，但是随着预测的延长，预测误差会逐渐增大，这是一个比较大的缺陷，可以在今后的研究中加以补充和改良，将模型越做越好。参考文献：[1]杨丽霞，杨桂山，苑韶峰．数学模型在人口预测中的应用[J].长江流域资源与环境，2006，15(3)：287-291[2]易丹辉.数据分析与Eviews5的应用[M].北京:中国统计出版社,2003.