3.1.2两条直线平行与垂直的判定

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3.1.2两条直线平行与垂直的判定在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k来表示.:),(),,(222111的直线的斜率公式经过两点yxPyxP复习回顾90tank)(211212xxxxyyk我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢?探究新课:两条直线的平行问题1:初中平面几何中怎样判断两条直线平行?1234xyo1l2l12121l2lxyoxyo1l2l12kk12tantan反之,若21kk21tantan)180,0[0021,又2121//ll2121//则证明:若,ll设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α2结论1:对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,有l1∥l2k1=k2.特殊情况如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况?xyo1l2l轴,轴证明:若xlxl21,.//21ll则结论:2121//kkll两条直线不重合,且均存在时,有21,ll21,kk注意:1.两条直线不重合;2.两条直线斜率均存在。另外,当k1,k2都不存在时也有l1∥l2(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它他们平行。(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。实践与探究:1.判断题:(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。(×)(×)(√)例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.BABAk直线的斜率302(4)12PQk直线PQ的斜率211(3)12//.BAPQkkBAPQ直线xyOBAPQ解:例题讲解例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。例题讲解OxyDCAB23232121:DABCCDABkkkk解.,,是平行四边形因此四边形ABCDBCDACDABkkkkDABCCDAB∥∥已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点,这三点是否在同一条直线上,为什么?021;11401.31,,.ABBCABBCABkBCkkkB直线的斜率直线的斜率()两直线有公共点解三点共线:分析:证明两直线斜率相等且有公共点.1212llkk:时,与满足什思考么关系?Oxy2l1l1212121,21290,,ollkk设两条直线与的倾斜角分别为与斜率分别为与则2190o2111tantan90tano121kk探究新课:两条直线的垂直设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2(α1、α2≠90°).xOyl2l1α1α2结论2:如果两条直线l1、l2都有斜率(两直线的斜率都不等于0),且分别为k1、k2,则有l1⊥l2k1k2=-1.思考1、两条直线互相垂直,它们的斜率之积一定等于-1吗?有可能一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1,它们垂直吗?一定垂直x2l1lyo若一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°则两直线互相垂直.例3已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),判断直线AB与PQ的位置关系.例题讲解23063632)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB-1垂直关系例题讲解例4、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状。OxyACB.901212132151)1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB垂直关系(2)当均不存在,则两直线平行知识小结2.判断两条不重合直线垂直的方法:(1)当两直线斜率均存在,两直线垂直等价于两直线斜率的积为负一(2)当两直线的斜率中只有一个不存在,两直线垂直等价于另一条直线的斜率为零2121//kkll(1)当均存在,则21,kk1.判断两条不重合直线平行的方法:21,kk3.利用斜率相等,判断三点共线、证明平行四边形。4.利用k1k2=-1,判断直角三角形。

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