浅淡学好“二次函数”的策略

1浅淡学好“二次函数”的策略摘要：本文就指导学生学好“二次函数”的教材实践中，进行长期探索与归纳，并总结出了几点教学经验和方法。关键词：勤思考.巧归纳.善总结.快提高.九年级数学下册《二次函数》一章，在整个初中数学阶段占有非常重要的作用，起着承上启下的“桥梁”作用。不但体现了“数形”结合的重要思想，同时还为高中阶段学习“一元二次不等式”提供基础.从多年的教学经验中.学生学好“二次函数”并不容易，还很吃力.那么如何提高学生学好“二次函数”？一、指导学生“勤思考”。本章的关键是理解并掌握“二次函数”的图像和性质.可利用由“特殊”→“一般”规律来认识.提高学生理解能力。例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数图像并观察其有何变化规律？①y=x²②y=x²+2③y=(x-3)²④y=(x-3)²+2引导学生认真观察→思考，从图像上可以很容易发现它们之间的变化规律：从它们的图像上可知其形状大小一致都是抛物线，只是位置改变了，其变化规律为：y=x+2x=3y=(x-3)2y=(x-3)2+2y=x22个单位向上平移3个单位向右平移向上平移3个单位向右平移y=x2+2由y=x22个单位y=(x-3)2y=(x-3)2+22其方法：就是用x→x-h即设x=x-h∵y=ax²的对称轴是y轴即直线x=0∴当x=0时有x=x-h=0即y=a(x-h)²的对称轴是直线x=h顶点是（h,k)例2：求二次函数y=2(x-3)²+2的对称轴及顶点解：由x-3=0∴对称轴为直线x=3当x=3时y=2即顶点为（3.2)通过引导学生观察，勤思考后会更容易理解，再不用死记硬背公式。二、指导学生“巧归纳”。在数学课堂上“巧归纳”有利于培养和提高学生的创新精神与实践能力.使学生学以致用，灵活运用所学知识解决问题，同时提高学习兴趣。例如书本上求抛物线y=ax²+bx+c的对称轴与顶点给出两种方法y=a(x-h)²+k即y=ax²+bx+cy=a(x+ab2)²+abac442但何时用配方法好？何时用公式法好呢？学生较难掌握例1.求二次函数y=2x²+4x+3的对称轴及顶点分析:∵a=2b=4且ab=24=2(2是偶数,用配方法较简便）解:y=2x²+4x+3=2(x²+2x+1-1)+3=2(x+1)²+1由x+1=0∴对称轴是直线x=-1顶点为（-1，1）k个单位上下平移h个单位左右平移上下平移h个单位左右平移y=ax2+k由y=ax2k个单位y=a(x-h)2y=(x-3)2+2公式法配方法代替3若用公式法呢？哪种较简便例2求y=-21x²+38x的对称轴及顶点分析∵a=-21b=38且ab=-34它们是分数，在配方时，分数运算较繁，特别此题c=0∴代入公式中4ac=0,运算较快.解∵对称轴x=-ab2=-21238=38y=abac442=2143802=2964=932∴顶点为（38,932）从上例题帮助学生“巧归纳”出求二次函数的对称轴及定点的方法：1.一般来说，当a、b是整数，特别ab是偶数时，采用配方法来求y=ax²+bx+c的对称轴及顶点较快。2.一般来说，当a、b、c不是整数，特别当c=0时，采用公式法求y=ax²+bx+c的对称轴及顶点较快。三.指导学生“善总结”。常言道：“数学不能不练，但不能多练，更不能乱练”。也就是说要精练且要善于总结解题方法和技巧.才能提高解题能力。例如书本上有一道练习题：已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（-1,0），（3,0）求这条抛物线的对称轴。分析（一）：引导学生从“数↔形”结合的思想来总结，利用抛物线的对称性来解解（一）：假设a0利用图像法可知（如右图）AB两点的中点是1，即所求抛物线的对称轴是直线x=1分析（二）：也可以利用“代数法”由公式法可知对称轴为：x=-ab2即要求出a、b,如何求出？解（二）：∵抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0），（3，0）x=14∴0390cbacba②-①得：b=-2a∴所求抛物线的对称轴是：x=-ab2=-aa22=1由上述解题方法可总结出结论：若y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（x1.0）（x2.0）则所求抛物线的对称轴是:x=221xx证明：∵抛物线y=ax²+bx+c经过（x1，0）（x2，0）∴00222121cbxaxcbxax①-②得：a(x1²-x2²)+b(x1-x2)=0a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0(x1-x2)［a(x1+x2)+b］=0∵x1≠x2即x1-x2=0（舍去）∴a(x1+x2）+b=0即x1+x2=-ab∴21(x1+x2）=-ab2由公式法求的对称轴为：x=-ab2=221xx综上解题可知：设x1=-1x2=3本题有更简单方法解（三）：所求对称轴为直线:x=231=1四.指导学生“快提高”。如何指导学生找出题目中的函数关系是难点。而对于一些较复杂的问题可以采用“列表分析法”帮助学生理解并快熟提高解题能力。例如书上有一道探究题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格每涨价1元，每星期要少卖出10件，每降价1元,每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利率最大？分析：利用关系式：总利润=（售价-进价）/件×总售量（件）,而题目中所求定价又包括涨价和降①②①②5价两种情况，故数量关系复杂。学生很难分析、理解并找出题目中的数量关系。若采用“列表分析法”，能有效快速提高解题能力。解：设每件涨价x元或降价x元，其数量变化关系式为：售价（元）进价（元）盈利（元/件）总销售量（件）总利润（元）原来604020300(60-40)×300=600涨价后60+x4020+x300-10x(20+x)(300-10x)降价后60-x4020-x300+20x(20-x)(300+20x)通过比较、分析，容易发现其函数关系式为：①涨价后：y=(60+x-40)(300-10x)=-10x²+100x+6000=-10(x-5)²+6250②降价后：y=(60-x-40)(300+20x)=-20x²+100x+6000=-20(x-25)²+6125这样列表分析，学生一目了然。有利于提高学生的分析能力.培养学生的思维.快速提高解题能力。古人云：“教无定法”，在数学教学课堂上.只要我们长期能大胆探索，不断总结，提高教学方法，善于指导学生“勤思考.巧归纳.善总结，快提高”。大胆创新，锐意改革.，就能提高教学质量。