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浅议图像法在分析物理问题中的几处应用袁晓梅上海市扬子中学上海202150用图像来描述两个物理量之间的关系是物理学中常用的工具。利用图像法分析解答问题直观、简捷。对于物理学中两个物理量之间的关系，图像除了能直接表明其变化特点，提供直观、清晰的物理图景外，还常能表示其他物理量的变化情况。充分利用图像带来的信息，是求解物理题的一种有效方法；反过来，充分利用图像的功能来达到理解、解读题设条件中的物理情景，寻找物理量之间的关系的方法，更是被广泛应用。下面结合物理学问题的特点，就图像法在几类问题中的应用作一个探讨：一、v—t图在分析运动学问题中的应用1．一质点在a、b两点之间做匀速直线运动，加速度方向与初速度方向相同，当在a点初速度为v时，从a点到b所用的时间为t，当在a点初速度为2v时，保持其他量不变，从a点到b点所用时间为t＇，则（）A．t＇﹥t2B．t＇=t2C．t＇﹤t2D．t＇=t解析：两种情况下质点运动的加速度和位移相等，在v-t图像中，则是速度图线的斜率以及与横轴所夹的面积相等，如图1所示，显然阴影部分的面积2要大于1，则说明初速度为2v时的运动时间要大于t2。2．子弹水平射入放在光滑水平面上静止的木块，已知子弹入射时速度为v0，射入木块s深后与木块共同以速度v运动，设子弹与木块均做匀变速直线运动，求从子弹射入木块至与木块相对静止的过程中木块滑行的距离。解析：画出子弹和木块运动的v-t图像，则图中梯形v00tp的面积表示子弹射入木块并和木块达到相同速度时这段时间内通过的位移，而图中的三角形0tp的面积则表示木块在相同时间内通过的位移，由于子弹比木块多运动位移s，图中的阴影三角形面积就表示子弹比木块多的位移s。则有s=12v0t，木块滑行的位移为s＇=12vt=svv0。3．如图3所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的a管和b管由静止滑下到达C处，设转弯处无能量损失，比较两球用时长短。（B、D两点在同一水平线上）。解析：小球沿a、b两管道滑下时，通过的路程相等，从a管滑下的小球在AB上的加速度和从b管滑下的小球在DC上的加速度大小相等，两小球在BC、AD上的加υ（m/s）0t（s）v2vtt2图112υ（m/s）0t（s）tv0vp图2速度大小也相等，再者两小球下滑通过的路程和到达C点的速度大小相等，故作出它们经过a、b两管运动到达C点的v-t图像如图4所示。从图像中反映为速度图线与横轴所夹的面积相等，所以显然ta＜tb。也就是说先以较大加速度加速的小球先到达C处。二、U—I图像在分析电学问题中的应用U—I图线是导体的伏安特性曲线，反映了加在导体两端的电压随电流的变化关系。如果是外电路的电压随电流变化的关系图线，与坐标轴的交点还能反映出电源的电动势（与纵轴的交点），利用图线的斜率即可求出电源的内阻，再者图线与横轴所夹的面积还能表示用电器消耗的功率。但近几年高考对U—I图线的考查并不停留在这个层面上，而是要大家借助题中图像给出的信息及由电路特点确定的隐含信息，或由电路特点根据相关的电阻、电流、电压的关系作出另一条U—I图线与图中所给的图线相交，借助交点隐含的信息找到分析问题的突破口。下面试举例分析：1．两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的U—I特性曲线如图所示。L2的额定功率约为______W；现将L1和L2串联后接在220V的电源上，电源内阻忽略不计.此时L2的实际功率约为W.解析：求L2的额定功率比较简单，从图像中找出对应220V电压时的电流，由P=UI即可求出功率为99W。当把L1和L2串联后接在220V的电源上，要求此时L2的实际功率，则需要从图线中找出两者电压之和等于220v电压时所对应的电流及L2的电压才能求解，由图像可知，此时对应的电流为0.25A，电压为70V，故功率为17.5W。2．图2为某一小灯泡的U—I图线。现将两个这样的小灯泡并联后再与一个4Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1Ω、电动势为5V的电源两端，如图3所示，则通过每盏小灯泡的电流强度为_____________，此时小灯泡的电阻为__________Ω。BAQDCba图3图4υ（m/s）0t（s）tatbab图1解析：从图2可知外电路由两部分组成，若把定值电阻R看成是电源内部的电阻，则小灯泡两端的电压就为外电压，等效电源的内阻为5Ω，知道电源的电动势和内阻就可以在U—I图线中作一条端压随电流变化的直线与小灯泡的U—I图线相交，此时交点的电压即为小灯泡两端的电压2V，电流为通过一个小灯泡的电流0.3A，由R=UI=20.3=6.67Ω。3．在如图5所示的电路中，标准电阻R0=1.0kΩ，其阻值不随温度变化，R1为可变电阻。电源电动势E=7V，内阻忽略不计。电阻R的电压与电流的关系如图6所示。当改变可变电阻R1，使电阻R和R0中消耗的电功率相等时，通过电阻R的电流是__________A。当R1=0时，这时通过电阻R的电压是___________V。U/VI/A00.10.20.30.40.512345图3εrRL2L1A图2U/VI/A00.10.20.30.40.512345图4I/A01234567234567图6U/V101234567234567图7U/VI/A1图5RR0R1AB解析：由于R和R0是串联在电路中，通过它们的电流相等，电阻R和R0中消耗的电功率要相等，则意味着加在电阻R和R0两端的电压相等。R0的电阻已知，就可在U—I图像中作出一条电阻R0的U—I图线，与电阻R的U—I图线相交的交点对应的电流即为此时的电流如图7所示，得此时电流为2.5A。当R1=0时，电阻R和R0两端的电压之和等于电源电动势7V。由图像观察可知当I=4A时，两电阻电压之和等于7V，此时R两端的电压为3V。三、图像法在实验数据处理中的应用物理实验的教学是物理教学中必不可少的内容，而实验数据的处理是完成实验得出结论关键的一环，数据的处理是否准确可能会直接影响到我们得出实验的结论。由于实验过程不可避免的存在误差，加上有些实验的原理本身不够完善，实验仪器不够精确，学生在操作时不够熟练，这诸多的因素都必然要影响到实验的准确性。如何采取更有效的方法减少误差，使得实验的结果更接近真实值？这是我们在实验过程中应该重视的一个重要的环节。在实验原理和实验方法已经确定的基础上，常用的减少误差的方法有两种：多次测量求平均值和用图像法处理数据。用图像法处理数据，对学生的数学要求较高，可以培养学生的数学应用能力，同时通过用图像法处理数据的方式引导学生学习一种探求新规律的方法，激发学生的探究欲望。如在探究加速度的大小和哪些因素有关的实验中，根据实验得到的数据，可以初步判断加速度的大小随力的增大而增大，随质量的增大而减小，加速度与力的正比例函数关系可以较容易的看出，但与质量的反比例关系却不能确定。为了准确的找出加速度与力和质量的关系，把两组数据分别画在a—F和a—m两个图像中，在a—m图中得到一条曲线，为了进一步确定反比例函数关系，把a—m图转换成a—1m图，则得到了一条正比例函数图线，由此可以确定a∝F，a∝1m，从而得出加速度与力和质量的函数关系。又如在探究气体的三大实验定律时通过图像来找出等温、等压、等容过程中其余两个状态量间的关系；在测量电源电动势和内阻的实验时，利用的是U—I图像中图线与纵坐标轴的交点和图线的斜率来表示电动势和电源的内阻；在用单摆测量当地的重力加速度实验中，由单摆的周期公式T=2πlg得g=4π2lT2，由实验得出的数据作出g—l和g—1T2的图像。在学习了单摆的周期公式后，教师给出了如下一个探究性问题：如图8所示，在一根弹簧下悬挂质量为m的物体，让其在竖直方向振动，测得振动周期为T，更换质量不同的物体，发现T不同。为了寻找T与m的关系，某同学取得了下表的实验数据。图812345m(kg)0.100.200.400.600.80T(s)0.140.200.280.350.40请把表格中的数据描在图9的图像中，并试着找出周期T与悬挂物质量m的关系，写出关系式T=_____。解析：把表格中的数据描在m—T图像中，得到了一条抛物线的曲线如图9所示。为了进一步确定m和T间的关系，试着把表格中的数据转换成m—T2图像，得到了图10所示的图线，由此可确定T2∝m并由图线的斜率得mT2=5，所以得到：T=m5。由于弹簧振子和单摆在摆角小于5°时的运动都属于简谐振动，两者具有共性，由单摆的周期公式T=2πlg进一步联想、猜测，弹簧振子的周期公式是不是也有类似的表达形式？鼓励学生通过实验来验证自己的猜测。学生便可在探究中体验到成功的快乐，激发科学探究欲望，从而培养学生正确的科学态度。（弹簧振子的周期公式：T=2πmk）用图像法处理数据在实验教学中有很多应用，在此不一一举例。图像法是物理学中分析问题常用的科学方法之一，在教学中有意识地引导学生应用图像法来分析处理问题，也是提高学生的科学素养，培养学生探究能力的一个切入点。图像法的应用远不止上面谈到的三个方面，在此仅抛砖引玉而已。0.120.20.3T/s0.4图9m/kg00.20.40.60.80.040.080.12T2/s20.16图10m/kg00.20.40.60.8