春季二年级奥数数论问题余数

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资源描述

1一、带余除法的定义及性质一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),若有a÷b=q……r,也就是a=b×q+r。0≤r<b;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里:⑴当r=0时:我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商。⑵当r≠0时:我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商。二、余数定理:1.余数一定要比除数小。2.余数的加法定理例如:23÷5=4……316÷5=3……1所以23+16=39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1。当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之和再除以c的余数。例如:23÷5=4……319÷5=3……4所以:23+19=4242÷5的余数等于3+4=7除以5的余数,即2。和的余数=余数的和(的余数)。3.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数的积,或者这个积除以c所得的余数。例如:23÷5=4……316÷5=3……1所以23×16除以5的余数等于3×1=3。例如:23÷5=4……319÷5=3……4所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数,即2。积的余数=余数的积(的余数)。有两个自然数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和为2113,则被除数是多少?数论问题—余数例12一个自然数,除以11时所得到的商和余数是相等的,除以9时所得到的商是余数的3倍,这个自然数是_________。22003与20032的和除以7的余数是________。12+22+32+…+20012+20022除以7的余数是多少?在1995,1998,2000,2001,2003中,若其中几个数的和被9除余7,则将这几个数归为一组。这样的数组共有______组。六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱,一起到新华书店购买《成语大词典》。一看定价才发现有5个人带的钱不够,但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本,丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本。这种《成语大词典》的定价是________元。例2例6例5例4例33测试题1.两数相除,商4余8,被除数、除数、商数、余数四数之和等于415,则被除数是多少?2.一个两位数除以13的商是6,除以11所得的余数是6,求这个两位数。3.求478×296×351除以17的余数。4.商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中的五箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,那么商店剩下的一箱货物重量是________千克。5.1996777777个除以41的余数是多少?6.六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数,甲取3张,乙取2张,丙取1张,结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍,则丙手中卡片上的数是_______。答案1.答案:因为被除数减去8后是除数的4倍,所以根据和倍问题可知,除数4154884179()(),所以,被除数为79。2.答案:因为一个两位数除以13的商是6,所以这个两位数一定大于13×6=78,并且小于13×(6+1)=91;又因为这个两位数除以11余6,而78除以11余1,这个两位数为78+5=83。43.答案:余数,计算量较大。可先分别计算出各因数除以17的余数,再求余数之积除以17的余数478,296,351除以17的余数分别为2,7和11,(2×7×11)÷17=9……1。4.答案:两个顾客买的货物重量是3的倍数。(151618192031)(12)119339...2,剩下的一箱货物重量除以3应当余2,只能是20千克。5.答案:找规律:7417□,774136□,7774139□,77774128□,77777410□,……,所以77777是41的倍数,而199653991,所以1996777777个可以分成399段77777和1个7组成,那么它除以41的余数为7。6.答案:根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍”可知,甲、乙手中五卡上的数之和应是3的倍数。计算这六个数的总和是。1193+1258+1842+1866+1912+2494=10565,10565除以3余2;因为甲、乙二人手中五张卡上的数之和是3的倍数,那么丙手中的卡片上的数除以3余2。六个数中只有1193除以3余2,故丙手中卡片上的数为1193。

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