春季高考--建筑力学课件--第三章

1第三章轴向拉伸与压缩目录2第三章轴向拉伸与压缩•§3-0概述•§3-1轴力和轴力图•§3-2截面上的应力•§3-3材料拉伸时的力学性质•§3-4材料压缩时的力学性质•§3-5拉压杆的强度条件•§3-6拉压杆的变形胡克定律目录目录3§3-0概述§2-1目录4目录§3-0概述5目录§3-0概述6目录§3-0概述7特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩目录§3-0概述8目录§3-0概述9§3-1轴力的概念和轴力图§2-2目录10§3-1轴力和轴力图FF1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力mmFFN切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值0xFFFN0FFNFFN§2-2目录113、轴力正负号：拉为正、压为负由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。§2-2FFmmFFN0xFFFN0FFNFFN目录§3-1轴力和轴力图12§2-2目录§3-1轴力和轴力图截面法求轴力的步骤：13§2-2目录§3-1轴力和轴力图4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化几点说明：14已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。110xFkN1011FFN例题3-3-1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段kN102010212FFFNBC段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN0xF0xFkN2543FFNCD段2、绘制轴力图。kNNFx102510目录§3-1轴力和轴力图15目录§3-1轴力和轴力图16目录§3-1轴力和轴力图17西工大目录§3-1轴力和轴力图18目录§3-1轴力和轴力图19目录§3-1轴力和轴力图20两根材料相同、粗细不同的杆件，受相同的拉力作用，随着拉力的增大，哪一根杆件先被拉断？问题？FF粗杆FF细杆细杆先被拉断杆件的强度不仅与内力有关，还与内力在截面上分布的强弱程度（称为集度）有关。把截面上分布内力在一点的集度，称为该点的应力。2111NN?AFAF思考：杆与杆材料相同，杆的截面积大于杆的横截面积。1、若所挂重物的重量相同，哪根杆危险？2、若的重量大于的重量，哪根杆危险？粗杆细杆AB1A1BC1CAB11BA11BAAB1CC22§3-2截面上的应力——横截面上的应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。§2-3目录23——横截面上的应力目录§3-2截面上的应力24——横截面上的应力目录§3-2截面上的应力25——横截面上的应力目录应力：单位面积上的内力§3-2截面上的应力26——横截面上的应力上式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。目录§3-2截面上的应力27应力的量纲和单位应力的量纲为［力］／［长度］2应力的单位为Pa(帕),1Pa=1N／m2在工程实际中常采用的单位:kPa、MPa和GPa1kPa=1×103Pa1MPa=1N／mm2=1×106Pa1GPa=1×109Pa§3-2截面上的应力——横截面上的应力28——横截面上的应力目录§3-2截面上的应力29例题3-2-1图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC0yFkN3.281NF解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象kN202NF0xF45°045cos21NNFF045sin1FFN12FBF1NF2NFxy45°目录§3-2截面上的应力30kN3.281NFkN202NF2、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103.286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNFABC45°12FBF1NF2NFxy45°目录§3-2截面上的应力31§2-4目录§3-2截面上的应力32§2-4目录§3-2截面上的应力33§3-3材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载§2-4目录341材料拉伸时的机械性能常温静载拉伸试验是研究材料(尤其是金属材料)机械性质最常用和最基本的试验。室温缓慢加载35按规定对圆试件：510/00或dl为了便于比较各种材料在拉伸时的机械性质，试验时将材料制成标准圆试件；当试验材料为板材时，则采用标准板试件。其中do——圆试件直径；b、h——板试件的横截面尺寸。l0——试件的有效长度，称为标距；实验前在中部标出的一段工作长度36试验仪器：万能材料试验机37目录§3-3材料拉伸时的力学性质38二低碳钢的拉伸目录§3-3材料拉伸时的力学性质39应力一应变曲线与应力特征值1一般试验机均可将试验过程中的轴力P和对应的伸长量△l自动地绘成P-△l曲线，称为“拉伸曲线”在进行拉伸试验时：将标准試件安装在试验机的夹具中开动机器缓慢加载直至试件拉断为止A3钢的拉伸曲线40A3钢的拉伸曲线对于同样的材料，这种以纵坐标表示拉力P，以横坐标表示绝对伸长△l的图线，将随着试件的尺寸而改变。为了消除尺寸的影响，获得反映材料性能的曲线，将纵坐标P和横坐标△l分别除以试件的初始截面积A0和标距l0，得到材料拉伸时的应力一应变曲线，即σ-ε曲线。A3钢的σ-ε曲线41A3钢的σ-ε曲线低碳钢（如A3钢）是工程上使用较广泛的材料，同时，它在拉伸过程中所表现的机械性质具有一定的代表性，所以常常把它作为重点研究。从A3钢的σ-ε曲线可以看出材料的一些特性。42oabcef明显的四个阶段1、弹性阶段ob—P比例极限E—e弹性极限tanE2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）—s屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限—b4、局部径缩阶段efPesb目录§3-3材料拉伸时的力学性质43四个阶段试件的变化：44两个塑性指标:%100001lll断后伸长率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料%5为脆性材料低碳钢的%3020—%60为塑性材料0目录§3-3材料拉伸时的力学性质45三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2、过弹性范围卸载、再加载ddghf即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目录§3-3材料拉伸时的力学性质46四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。o%2.02.0p目录§3-3材料拉伸时的力学性质47obt对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目录§3-3材料拉伸时的力学性质48§3-4材料压缩时的力学性质一试件和实验条件常温、静载§2-5目录49二塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限—S比例极限—p弹性极限—e拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---弹性摸量目录§3-4材料压缩时的力学性质50低碳钢压缩试验现象：低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两端摩擦力影响，形成“腰鼓形”。压缩试验51三脆性材料（铸铁）的压缩obtbc脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限btbc目录§3-4材料压缩时的力学性质52铸铁压缩时的应力一应变曲线和拉伸曲线（图中虚线）相似，其线性阶段不明显，但压缩时的强度极限σb却大大高于拉伸时的数值（约高2～4倍），且发生明显的塑性变形。脆性材料由于压缩强度高，因而多用于制作承压构件，例如建筑物基础、机器底座、电机外壳等。53灰铸铁抗压强度bc0bcbcAF强度极限：灰铸铁压缩试验现象：tmax引起压缩试验54塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力e,s,b,,E,延伸率δ≥5%E和强度极限延伸率δ5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工承,受动荷载的能力强适合于做基础构件或外壳55目录§3-4材料压缩时的力学性质56§3-5拉压杆的强度条件一基本概念目录57§3-5拉压杆的强度条件一基本概念目录58§3-5拉压杆的强度条件一基本概念目录59§3-5拉压杆的强度条件一基本概念目录强度条件：60二强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：目录§3-5拉压杆的强度条件61例题3-5-30yF解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。N1032.520cos2101000cos253FFN由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FFbhABC0cos2NFF得A2、强度校核由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为MPa120MPa2.118P102.11810902521032.52665abhFAFNN斜杆强度足够目录FxyNFNF§3-5拉压杆的强度条件62例题3-5-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。pDF24π每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件AFNmax22.6mmm106.22104061035.0636622pDd即螺栓的轴力为pDFFN224π6NFA得24422pDd即螺栓的直径为Dp目录§3-5拉压杆的强度条件63例题3-5-5AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。目录§3-5拉压杆的强度条件64§6-6拉压杆的强度条件例题6—6-50yFFFFN2sin/1解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象FFFNN3cos120xF0cos21NNFF0sin1FFN2、根据斜杆的强度，求许可载荷kN6.57N106.57108.4210120212134611AFAF1NF2NFxyα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm211AFN目录65§6-6拉压杆的强度条件FFFN2sin/1FFFNN3cos123、根据水平杆的强度，求许可载荷kN7.176N107.1761074.12210120732.113134622AFAF1NF2NFxyα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm222AFN4、许可载荷kN6.57176.7kNkN6.57minminiFF目录66目录§3-5拉压杆的强度条件67目录§3-5拉压杆的强度条件68目录§3-5拉压杆的强度条件69目录§3-5拉压杆的强度条件70目录§3-5拉压杆的强度条件71目录§3-5拉压杆的强度条件72目录§3-5拉压杆的强度条件73目录§3-5拉压杆的强度条件74目录§3-5拉压杆的强度条件75目录§3-6拉压杆的变形胡克定律76目录§3-5拉压杆的强度条件77目录§3-5拉压杆的强度条件78目录§3-5拉压杆的强度条件79目录§3-6拉压杆的变形胡克定律80例题3-6-1AB长2m,面积