浅谈中职数学如何求直线的点斜式和斜截式方程

浅谈中职数学如何求直线的点斜式和斜截式方程和平县职业技术学校曹军子求直线方程的方法有很多种，在平面直角坐标中，如何确定直线的方程？下面就中职数学利用点斜式和斜截式两种方法来求解。（一）直线的点斜式方程所谓点斜式方程，就是要知道直线经过的一个点及斜率，然后求出直线的方程。已知是直线l的斜率是k，并且经过点),(111yxp。所以我们知道直线的点斜式方程为)(11xxkyy首先，我们要知道的就是所求直线经过的一点的坐标。要知道经过的一点，就是把这条直线放在直角坐标系中，这个点是这条直线上的任意一点，也就是说这条直线必经过此点，如过),(111yxp。再次，就是要知道直线的斜率。(1)告诉直线的倾斜角，求出斜率。什么是倾斜角呢，就是直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角。一般用表示倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定：直线的倾斜角为0。我们就知道直线的倾斜角的取值范围是1800。什么是斜率呢，斜率就是倾斜角的正切。（当倾斜角不等于90时）直线的斜率通常用k表示，即tank(2)给出直线所经过的两点，求出斜率。经过直线的两点为),(111yxp和),(222yxp，求出斜率k。其公式为)(211212xxxxyyk下面举例进行分析：例1，已知直线l的倾斜角为45，且过点),3,2(A求直线l的方程。分析：已知条件是知道倾斜角，求出斜率k，并且知道所经过的点，再利用点斜式公式求出方程。解：这条直线经过点),3,2(A其斜率为145tank代人点斜式方程，得23xy化简，得05yx这就是所求的直线方程。例2，直线l经过)3,3(),1,5(21pp两点，求直线l的方程。分析：已知直线过的两点，利用斜率公式求出斜率k，再用两点中的任一点，利用点斜式公式求出方程。解：用于直线l经过)3,3(),1,5(21pp两点，所以其斜率21)5(313k将点)1,5(1p的坐标和21k代入点斜式方程，得)5(211xy化简后，直线l的方程为032yx（二）直线的斜截式方程所谓斜截式方程，就是要知道直线的斜率及在y轴上的截距。其公式为bkxy首先，我们要知道什么是在y轴上的截距。一条直线与y轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y轴上的截距。在y轴上的截距，就知道其横坐标一定是零。所以它的坐标表示为),0(1y。例如，若直线l与y轴交于点),0(b，则b就是直线在y轴上的截距。若直线l与y轴交于点)2,0(，则直线在y轴上的截距为2。再次，我们要知道直线的斜率。求斜率的方法与上面点斜式介绍的一样可以求出来。以下举例分析：例3，求与y轴交于点)2,0(，且倾斜角120为的直线方程。分析：已知与y轴交于点)2,0(，就是知道直线在y轴上的截距是2，且倾斜角120，利用正切求出斜率，再利用斜截式公式求出方程。解：直线l与轴交于点)2,0(直线在轴上的截距是2又直线l的倾斜角为120直线的斜率3120tank将它们代入斜截式方程，得23xy化简，得023yx不管是利用点斜式还是斜截式公式来求直线的方程，其最后的结果化成直线的一般形式，即0CByAx。其中A和B不同时为0。我们一般在方程的左边先写x，再写y，最后写常数，方程的右边就是零。（2011-6-8）