浅谈分数乘除法应用题的教学

浅谈分数乘除法应用题的教学［内容摘要］在传统教学中，分数乘除法应用题教学抽象乏味，导致学生解题方法单一，并趋于模式化，因此这就要求教师应创造性地设计一些好的教学方法，用以激发学生的学习兴趣，真正让学生受之“鱼”，而非“鱼”。［关键词］分数乘除应用题教学数学原理直观教学解题技巧小学数学教学中，分数乘除法应用题是一个重难点，它的地位举重足轻重。它的教学时常让教师棘手，令学生头痛。的确，这部分知识较为抽象，一方面使得教师很难联系实际进行直观教学，另一方面学生也产生怕学、厌学的情绪，教者无趣，听者乏味，究其原因，我认为有以下两点：1、学生对分数乘除法的意义没有深刻理解，教师教学中也只停留在应用分数乘除的意义进行计算的浅层次上，使学生很难将其联系到分数应用题中。2、教师缺乏让学生主动参与的意识，大多数教师为达到教学目的，只一味灌输解题方面的一些技巧性的东西，使得大多数学生只会按图救骥，但结果往往是知其然，不知其所以然。我认为教学中，教师应讲清数学原理，并极力寻求更直观的教学设计，在此基础上，辅以适当的解题技巧。这样才能将学生怕学厌学的情绪转化为易学、乐学。本人根据自己的教学实践，总结出以下一些教学方法。一、联系整数应用题进行教学分数应用题与整数应用题相比，它们之间是有共性的，分数乘除法应用题含有整数应用题的数量关系，而学生对整数应用题的数量关系非常熟悉，教学中教师要帮助学生找出数量关系，要求学生能够辨析清楚。譬如：“一辆汽车平均每分钟行34千米，30分钟行多少千米？”这是个路程问题，已知速度、时间，要求所行路程，学生都很熟悉在整数应用题中“路程=速度×时间”，从这点上说，它和整数应用题是一致的。再譬如：“食堂10天烧煤54吨，平均每天烧煤多少吨？”这道题涉及到平均分的问题用除法，这和整数应用题也是一致的，当然这其中可以告诉学生如果把题中的54吨改为40吨，该怎么做，这样学生就更能体会两者的联系了。二、理清分数三类应用题的关系分数乘除法三类基本应用题是：第一类，求一个数是另一个数的几分之几；第二类，求一个数的几分之几是多少？第三类：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？这里我想强调的是这三类应用题从本质上说，它们的解题依据是相通的。譬如：1200米的53是多少？这道题根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，得出答案为1200×53=600（米），很显然这是第二类应用题，它可以转化为第一类应用题：600米是1000米的几分之几？解法为600÷1000=53还可以转化为第三类应用题：已知一条路的53是600米，这条路长多少米？解法为600÷53=1000米。由上面不难看出：如果把1200米设为A，600米设为B，53设为C，根据原题意可以得出A×C=B，再根据乘法各部分之间的关系（即一个因数=积÷另一个因数）得出另外两个关系式：①C=B÷A；②A=B÷C，从而解决原题转化后的两道题。教学中，教师可利用这三类应用题的相通点，帮助学生理解题意，并进行这三类应用题的对比练习，学生深刻地了解了这三类应用题的联系之后，教师再逐步加大练习的难度，也可以让学生自己编写应用题并解决，教师再从中渗透解决此类问题的数学思想方法，让学生真正达到“自悟”。三、帮助学生找准单位“1”的量在分数乘除法应用题中，解题的关键是找出单位“1”的量，即标准量，而单位“1”的量往往存在于题中的关键句中，如何找出单位“1”的量，通过教学实践，我有以下心得：在分数乘除法应用题中，都有关键句，而在这些关键句中往往都会出现分数，根据分数的概念，找出分数中分母是把“什么”平均几份的，而这里的“什么”即为单位“1”的量。如“一堆货物的32”一句中，引导学生说出“32”这个分数中分母“3”是把什么平均分成3份。通过思考，学生不难看出这里是把一堆货物平均分成3分，那么本题中“一堆货物”即为单位“1”的量；再如：“一年级人数比二年级人数多52”一句中，抓住“52”找出分母“5”是把什么平均分的，通过理解句意，得出“5”分的是二年级人数，单位“1”的量就显而易见了。不少教师上课时总会提到“的”、“比”、“占”等字词的后面即为单位“1”的量，我认为这种提法不应出现在初教时，因为这样会让学生盲目地接受了一种定式，束缚了学生的思维，教师可在学生自己悟出后加以适当点拨。当然在实际问题中，经常会遇到关键句叙述不完整的情况，如：六（1）班有45人，女生占94，女生多少人？关键句“女生占94”中只有一个量“女生”，另一个量省略了，具体省略了什么，可引导学生联系前后句多读，去理解，从而得出“女生占全班人数的94，即全班人数为标准量”。再如：“现降价72”，叙述更简单，引导学生理解句意，让学生明确本句意为“现价比原价降低72”，即原价为标准量。四、用反推法帮助学生找出数量关系反推法是从所求问题出发，找出获得解决所求问题的充分条件的方法，利用反推法，可以逐层找出解决问题的充分条件，而这些未知的充分条件必然与题中已知条件之间有着紧密的关系，也就是说，这些充分条件与已知条件之间有着某种数量关系，找出这些数量关系之后，就能求出充分条件，最终解决所求问题，利用反推法解决，环环紧扣，思路清晰，也充分地培养了学生的逻辑推理能力。譬如：某校有女生160人，正好占男生的98，全校有多少人？解决这道题，教师可以这样引导：要求全校人数必须知道什么？（男生人数）题中男女生人数都是已知条件吗？题中只给出了女生人数，那么男生人数如何去求呢？男生人数又和什么量之间有关系呢？根据题义得出：女生人数（160人）占男生人数的98，列出关系式：男生人数×98=160，据此得出男生人数，最终求出全校人数。解题过程包含了两个关系式：①全校人数=男生人数+女生人数②男生人数=女生人数÷98再如：一个食堂，第一天运煤200吨，是第二天运煤的32，第三天运的煤是第二天的54，第三天运煤多少吨？教师可以这样引导：第三天运煤量跟什么量有关系？跟第二天运煤量有关系，列出关系式：第三天运煤量=第二天运煤量×54从而把问题转化为求第二天运煤量上，而它也不是已知条件，而第二天运煤量又和第一天运煤量有关，列出关系式：第一天运煤（200吨）=第二天运煤×32，据此关系求出了第二天运煤量，从而求出第三天的运煤量。五、通过画线段图找出具体量的“对应分率”分数乘除法应用题中，往往都会有一些具体量，而这些具体量整合在一起，往往会找出其对应的分率，那么如何将这一过程清楚地展现在学生的面前呢？这就要求教学中，教师要逐步引导学生画出线段图。鸡是鸭的32比鸭少10只先来看一道简单的应用题：鸡是鸭的32，鸡比鸭少10只，鸭有多少只？解决此题，先确定单位“1”的量，即鸭的只数，先画出表示鸭的线段，题中提出鸡比鸭少32，所以应把表示鸭的线段分成3份，而鸡的线段图应画成相等的2份，鸡比鸭少的10只，即为具体量，那这个具体量如何在图中表示呢？画出以下线段图。鸭：鸡：学生通过作图并看图，不难看出，10只应该占了鸭的31（即1－31得来），也就是说已知鸭的31是10只，求鸭。这样这道题就很容易解决了。再来看一较复杂的应用题：一本书第一天看了41，第二天看了这本书的41还多4页，第三天看了40页，正好看完，这本书共多少页？初看这道题较复杂，那如何着手呢？第一步，教师可引导学生画出线段图，先把这本书平均分成4份，标出第一、二、三天看的，即为下图：第一天看第二天看第三天看4141多4页看40页教师引导学生看图，抓住具体量“4页”和“40页”，同学不难发现（4+40）页所对应的分率应为（1―41―41）即42，也就是44页占这本书的42，这样原本相当复杂的应用题由于画出了正确的线段图，就轻轻松松地解决了。六、利用比的知识解决分数应用题比和分数有着密切的联系，比的前项相当分子，比的后项相当于分母，比也可以写成分数形式：如1∶3写成31，那么能不能把比的知识应用到分数乘除法应用题中呢？在教学实践中，我得出了结论：这是可行的。譬如：“妈妈买了一套衣服用去184元，其中裤子的价钱是上衣的53，上衣多少元？”这题可以引导学生把裤子和上衣的价钱比写出来，即为3∶5，这样学生很容易看出裤子和上衣的价钱共有8份，题目中又告知我们一共用去184元，即8份为184元，由此得1份为184÷8=23（元），上衣5份即23×5=115元。在教学中，我发现大多数学生喜欢用这种方法来解决分数应用题，因为在学生看来，“比”这个概念比“分数”更具体，更直观。七、教师可适当给出一些解题技巧在教学中，解方程的方法往往最被教师认同，在教师看来，所列方程是根据题中数量关系得来，学生易懂，教学起来更有说服力。当然，对我个人而言，我也非常认同这种方法，但学生往往觉得列方程很费事，大多数喜欢用算术方法解答，这时教师可以给出一些解题技巧。比如单位“1”的量知道的情况下，求比较量，用乘法，比较量比单位“1”的量多，就用单位“1”的量×（1+几几），“少几几”就用单位“1）的量×（1－几几）。比较量知道的情况下，求单位“1”的量，用除法，比较量比单位“1”的量多几几，用比较量÷（1+几几），“少几几”用比较量÷（1－几几）。当然，我认为：教师不能一味地强调这些技巧性的东西，应在学生熟知基本解题方法之后，加以对比练习之后，引导学生自己归纳总结，真正让学生知其然，也知其所以然，切不可按图索骥，让记忆替代了思维，刻板压抑了灵活。教学有法，但无定法，教师在分数乘除法应用题教学中，应把调动学生的求知欲放在首位，只有通过创造性地设计合理的教学方法和过程，才能使教学变得生动有趣，教是为了不教，学生的积极性调动了，他会很自然地形成“我要学”的习惯，这样，我们的教学才有成效。浅谈分数乘除法应用题的教学作者：尹金标单位：槐林镇中心小学时间：2010.4.6居巢区学科参评论文