浅谈创设问题情景在数学教学中的作用

浅谈创设问题情景在数学教学中的作用高中教学部李丹摘要：创设问题情景，能使学生从生活中捕捉数学信息，用数学知识去解决身边的问题，提高学生数学学习能力和应用能力，对学生学习数学起到促进作用。本文从设置发现问题情景，培养学生的发散思维能力；设置生活经验情景，提高学生思维的兴奋性，培养学生捕捉信息归纳概括能力；设置类比联想情景，培养学生发散思维和创新能力；设置错误问题情景，培养学生质疑，反思，创新的精神等四个方面就不同的问题情景的创设，在数学教学及对学生数学学习的促进方面谈一些看法和做法。关键词：发散思维创新能力心理学研究表明，一种需求的产生必然导致对满足欲望的方法、方式的思考,因此揭示所研究问题的必然性,目的性,自然会诱发积极的思维。疑问的产生对思维的诱发作用是明显的。学生发自内心的疑问可有效地促进积极的思维活动的出现。数学学习的心理过程，不仅仅是一个认识过程，而且还交织着情感过程，以及个性心理特征。因此数学教育中重视对学生非智力因素和态度精神的培养也显得非常重要。创设问题情景，既能使学生从生活中捕捉数学信息，又可用数学知识去解决身边的问题，提高学生数学学习能力和应用能力。下面就不同的问题情景的创设，在数学教学及对学生数学学习的促进作用，谈一些看法和做法。一设置发现问题情景，培养学生的发散思维能力我们知道知识形成的思维过程主要体现在问题提出的思维过程和问题解决的思维过程，及时发现问题善于捕捉问题的能力是创新的基础和要素之一。例：在讲不等式a2+b2≥2ab时，学生用作差法证明极其容易，如果就此通过，未免浅尝辄止，考虑到教材后面的均值不等式给出了几何意义，那么此式也有它的几何解释，于是就鼓励学生将代数式中的结构特征与几何中的什么量联系起来，鼓励学生，大胆猜想。第一层探索：看到a2+b2能想到什么关系？联想到勾股定理a2+b2=c2，这是直角三角形中边的关系。直角三角形又是矩形的一部分。如图：2a2+2b2能在一个图形中表示出来2a22b22a22b2abab可以看成以a、b为边的矩形面积显然2a2+2b2≥ab当a=b时等号成立.第二层次探索：能用函数解释吗？试一试用函数y=x2x=a时，y=a2x=b时，y=b2如图222ba≥2)2(ba整理得a2+b2≥2ab第三层探索：还能不能用其它函数试一试。试一试xy1：当x=a,y=a1;当x=b，by1；显然：ab这样将不等式、几何图形与函数紧密联系起来，学生再看此不等式时会仅仅看作是一个数值符号吗？其理解的深刻程度远非不等式的数值形式所能涵盖了，同时，既为教材后面均值不等式的学习做了很好的铺垫，又为大学中的分析数学渗透了凸函数思想。数学课堂教学中，思维能力的培养需要教师有效的激发，对重点，难点内容“重锤敲打”且敲得错落有致，层出不穷的推理中体会茅塞顿开的领悟；对非重点、非难点内容则“和风吹拂”、“闲庭信步”，让学生享受思维的成就感。因时，因地、因材施教，设置发现问题情景，使学生与教师与教材共鸣，营造知识与能力的结合，实现以知识为载体培养能力的教学目标。二设置生活经验情景，提高学生思维的兴奋性，培养学生捕捉信息归纳概括能力现实数学教育中，学生常常会感到枯燥无趣，直接影响学习的成绩，以及学生数学能力的提高。如果设计一些课本知识，与生活经验紧密联系的网络点，用学生比较熟悉的生活经验信息，朴素的揭示数学概念的本质含义，不仅能使学生有效地掌握数学概念，而且也能不断的培养学生的数学应用能力。如高二下册不等式部分有这样一个例题：已知a,b,m∈R+,且ab,则mbmaba。此题采用作差法，很容易证究。如果一证了之，难免就题论题，不妨造一个ba的含义;a是一定质量的糖,b是含a质量糖的糖水，则ba就是糖水的浓度，若在容器中加入m质量的糖，则有浓度mbma，生活常识可知糖水变甜，即浓度变大，有mbmaba，这样学生对这个结论就觉得很容易，看这个“糖水不等式”也很亲切：噢，原来它与化学中浓度问题密切联系。在学生理解后继续设置新情境：买房是很热门的话题，买房重要的是看室内亮不亮堂，即采光。通常规定，住宅的窗户面积不得大于地板面积，二者之比即采光指标。设a代表窗户面积，b是地板面积，若同时增加相同面积m的窗户和地板，则室内采光条件是变好还是变坏了，即比较ba与mbma的大小，结论显然，学生眼前一亮，明显感觉思维的“采光”变好了，就在这时，抛出一问：此不等式成立的条件是什么？强调a,b,m∈R+且ab,继续追问：若a=b呢?ba与mbma的大小怎样?若ab呢,ba与mbma大小怎样?若不给a、b关系，只给出a,b,m∈R+,则ba与mbma的大小怎样？一个个变式调动学生思维的“胃口”，诱“生”深入，却浑然不觉，思维层次悄然上升。三设置类比联想情景，培养学生发散思维和创新能力类比思维在数学知识延伸拓广过程中常借助于比较联想用作启发诱导以寻求思维的变异和发散。在归纳知识系统时又可用来串联不同层次的类比内容，一帮助理解和记忆，在解决数学问题时无论是对于命题本身或解题思路方法都是产生猜想获得命题的推广和引申的原动力。例3，已知cba,,为某个直角三角形的三边，其中c为斜边若点),(nmP是直线02cbyax上的动点，求22nm的最小值。一方面提问学生22nm的几何意义是什么？另一方面引导学生类比联想到点到直线的距离最短，从而过O作直线的垂线，垂线段即所求的最短距离。四设置错误问题情景，培养学生质疑，反思，创新的精神设置错误情景，即“错误教育法”，使学生反思，质疑，错误的解法，错误的命题，不仅更清晰的认知基本概念基本数学方法，更能在“错误”中产生积极思维，质疑，创新，培养学生严谨科学的学习习惯和方法。例4，已知a1=2，且an+1=21(a1+a2+a3+…….+an),求数列{an}的前n项和sn解法一an+1=21(a1+a2+a3+…….+an)an=21(a1+a2+a3+…….+an-1)两式相减an+1-an=21anan+1=23an{an}为首项a1=2公比为23的等比数列an=2)23(n-1Sn=4.(23)n–4解法二an+1=21(a1+a2+a3+…….+an)Sn+1-Sn=21SnSn+1=23Sn则{Sn}为首项S1=a1=2，公比为23的等比数列两种解法哪一个是错误的？通过学生积极的思维，辨析可知，“解法一”中n=1可以吗？例5，已知f(x)是R上的奇函数且对任意xR有f(x+1)=)(1)(1xfxf,当0x1时，f(x)=x.求f(521)的值。解法一：有f(x)=x,0x1f(21)=21f(121)=)21(1)21(1ff=31f(221)=)211(1)211(1ff=21。。。。。。。。。。。。。。。。。。。f(521)=31解法二：f(x+2)=)1(1)1(1xfxf=f(x)即f(x)是以2为周期的周期函数所以f(521)=f(-621)=f(-21)=-f(21)=-21解法错在哪儿，学生通过反复争论发现解法并无错误，而是命题错误。因为：f(21)=f(-21+1)=)21(1)21(1ff=)21(1)21(1ff[f(21)]2=-1显然矛盾。那么命题错在哪儿？（学生思考探究）原来“f(x)在R上是奇函数”与“任意xR有f(x+1)=)(1)(1xfxf”是矛盾的。如何进行修改呢？把命题中f(x)改为偶函数可以吗？这样可促使学生反复讨论，揭示出矛盾条件的本质所在，且可创新出新的数学题目。创设问题情景可以根据学生的实际情况和不同的教学内容进行设置和安排，这样的数学教学可有效的提高学生的数学兴趣和能力，使学生想到一个突破常规思维，构思奇异的想法，并由此而提出新的问题，发现新的知识，起到很好的创新教育作用。