浅谈发展创造性数学思维的学习方法(修改稿)

1浅谈发展创造性数学思维的学习方法王虎（库尔勒市库尔楚中学）2011/4/12[摘要]中学数学教育教学成败，主要不在于学生会做多少题，不在于学生储存了多少知识，而在于学生运用知识去解决问题的本领有多大。现代教学论认为：“要启发学生动脑筋想问题，提出自己的独立见解，要把重点转移到发展学生的创新性思维上”。因此，本次讨论的问题是中学数学教育教学成败的关键之一______如何培养学生的创新性思维。在直觉、形象思维基础上培养学生的发散、抽象、灵感与联想及逆向思维，通过数形转化______培养创造性思维能力、逆向思维______培养灵活应变思维能力、非常规解法______培养思维的发散性、引导一题多变______培养思维的广阔性和创新性。这样通过理论实践相结合最终达到在实际的课堂教学中培养学生的独立见解、思考的创造性思维。[关键词]创新思维；创新能力；创新作用；2发展数学创新思维是中学数学教学的一项重要任务，但如何培养学生的创新思维能力，是值得研究的问题，对学生各种思维能力的培养，其核心是进行创造性思维的培养。在教学中，如何来培养学生的创造性思维能力呢？根据教学实践，下面，本文就初中阶段如何培养学生的创造性思维，谈谈自我的见解。一﹑创造性思维的概念内涵创造性思维是指有主动性和创见性的思维，通过创造性思维，不仅可以提示客观事物的本质和规律性，而且能在此基础上产生新颖的、独特的、有社会意义思维成果，开拓人类知识的新领域，也就是说，是一种具有开创意义的思维活动，即开拓人类认识新领域、开创人类认识新成果的思维活动.以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础,以综合性、探索性和求新性特征的高级心理活动。二、创造性思维的特性创造性思维具有新颖性，它贵在创新，或者在思路的选择上、或者在思考的技巧上、或者在思维的结论上，具有着前无古人的独到之处，在前人、常人的基础上有新的见解、新的发现、新的突破，从而具有一定范围内的首创性、开拓性。创造性思维具有极大的灵活性。它无现成的思维方法、程序可循，人可以自由地海阔天空地发挥想象力。创造性思维具有着十分重要的作用和意义。首先，创造性思维可以不断增加人类知识的总量；其次，创造性思维可以不断提高人类的认识能力；再次，创造性思维可以为实践活动开辟新的局面。此外，创造性思维的成功，又可以反馈激励人们去进一步进行创造性思维。本文所说的创新思维训练是指在基础教育阶段以培养学生的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育实践。学生创新思维、创新能力的培养是数学创新教育的核心，本文结合自己中学数学创新教育的尝试，就如何训练学生创新思维的思路、方法，提出了几点见解，即:1、训练学生的创新思维要夯实基础.2、训练学生的创新思维要有方向.3、训练学生的创新思维应有系统.4、创设情景，营造学生积极思维的氛围.三、创造性思维的培养策略（一）、数形转化,培养创新思维能力3数与形是和谐统一的,是数学教学中不可分割的两方面.用数形转化思想解题,能培养学生创造性思维.（二）、逆向思维,培养灵活应变思维能力逆向思维就是利用某些概念、性质以及用算法则的可逆性来求解的一种方法,是创新思维的一种重要形式.把一些常见的逆向思维的技巧用于解题中,不仅可以深化对基础的理解,同时可以拓宽解题思路,培养学生的创造能力和灵活应变能力.例2:若实数a、b、ｍ满足a–b=8，a.b＋ｍ2＋16=0，求证：a＋b＋ｍ=0．分析:由a–b=8得a＋（－b）=8，由a.b＋ｍ2＋16=0得a（－b）=ｍ2＋16．逆用韦达定理，可以构造一个以a、（－b）为根的一元二次方程.证明:∵a–b=8，ab＋ｍ2＋16=0,∴a＋（－b）=8，a.(-b)=ｍ2+16.∴以a、（－b）为根的一元二次方程为x2-8x+(ｍ2＋16)=0.∴△=(-8)2–4(ｍ2+16)≥0,∴-4ｍ2≥0，故ｍ=0.∴x2-8x+16=0,(x-4)2=0,x=4.∴方程有相等的两个实数根,∴a=(-b),a+b=0.∴a＋b＋ｍ=0．（三）、非常规解法，培养思维的发散性非常规解法是相对于常规解法而言的，即根据题目的特点，简捷而合理地求出问题的答案．在教学中适当采用这种特殊的解法，对培养学生的创新能力是行之有效的．例3：如图2，已知四边形ABCD中,AD=6,BC=5,CD=4,∠ADC=∠BCD=120°,求AB的长.分析:因四边形ABCD为一般四边形,不能用勾股定理,用常规解法直接求AB较难.但因有∠ADC=∠BCD4=120°,故可构造一个矩形BEFG(如图所示),可用含有30°角的直角三角形求解.解：过D作BC的延长线的垂线，垂足为E，过A作ED的垂线，垂足为F，过B作FA的垂线，垂足为G。由已知及含有30°角的直角三角形的性质知：CE=2，DE=23，AF=3，DF=33，∴BE=BC+CE=7∴AG=4，BG=53.∴AB=22BGAG=91（四）、引导一题多变，训练思维的变通性和选择性在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面开拓学生的思维。例4:半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4:3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2）当点P运动AB到的中点时，求CQ的长；(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．解：(l）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900.5∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.又∵AC·BC=AB·CD∴1224,.55CDPC在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900,∠CAB＝∠CPQ，Rt△ACB∽Rt△PCQ∴432,.35ACBCBCPCCQPCPCCQAC(2）当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E（如图）.∵P是弧AB的中点，∴0245,222PCBCEBEBC又∠CPB=∠CAB∴∠CPB=tan∠CAB=43∴332,tan42BEPEBECPB而从722PCPEEC由（l）得，4142.33CQPC(3）点P在弧AB上运动时，恒有4.3BCPCCQPCAC故PC最大时，CQ取到最大值．当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ6最大值为203不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生一题多变，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性。另外，有意通过一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。四、创新思维的培养方法活跃的灵感思维灵感是一种综合性的突发心理现象，是人脑中最优越的功能，是加工处理信息的最佳心理状态。灵感一经触发，就会被突然催化，使感性材料突然转化为理性认识（一）、激发学习兴趣学习兴趣作为非智力因素的触发点，对于学好数学具有强烈而持久的作用，可见，紧扣教材，诱发学生兴趣，使学生进入愉快的心理状态，是引发创造性思维的基本条件。如何激发学生的学习兴趣呢;如何调动学生学习的积极性；如何在学习中体现学生的自信心及自我价值；如何提高学生应用知识解决实际问题的能力?1、巧妙设计,激发兴趣例如:如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．解：(l）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050,7∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC∴ABBDECAC即11,y=1xxy所以(2）当α、β满足关系式0902时，函数关系式1y=x成立．理由如下：要使1y=x，即ABBDECAC成立，须且只须△ADB∽△EAC.由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC.又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902,∠EAC+∠BAD=β-α,所以只0902=β-α,须即0902.2、创设情境，培养兴趣良好的开端，是成功的一半，重视一节课的引入，是一节课成功的关键。教师要精心设计“知识切入点”，创设问题情境，迅速使学生进入“角色”，激活学生思维。例如，在学习二元一次方程组前，可以插入我国古代“鸡兔同笼”问题，在学习“勾股定理”前，进行操作、观察、测量、猜想、验证等步骤，引入新课。（二）、创新学习方式创新学习是一种强调学生自主积极投身其中的学习方式，在初中阶段，数学教学应该强调“教师从中学生的实际出发，创设有助于中学生自主学习的问题情境，引导学生通过操作、测量、猜想、验证、合作、探索、交流等途径，获取8知识、形成技能、发展思维、学会学习”。初中数学教学中引导学生探究学习有那些方式呢？1、自主创新探索例如：在学习“一元一次方程的应用”时，教师可以先出示题目：小明家开的文具店要进一批钢笔，一种进价15元，售价18元；另一种进价12元，售价15元，现进哪一种获利更大一些？同学们经过一阵考虑后，一下子产生了探究欲望。生1两种钢笔每支获利都是3元，进两种获利一样大。生2钢笔价钱贵、质量好，我喜欢买质量好的，进15元一支的好卖些，卖得多获利大。生3进12元一支的获利大，一样的本钱进12元的比15元的进的货多。经过热烈的讨论后，同学们一致认为，在排除市场的其他因素和两种钢笔销售情况相同的情况下，进哪种笔获利更大，就要看投入与回报的比例。（商品销售利润∕商品进价=商品利润率）这样的课堂教学，把一些抽象的名词，通过问题情景，使同学们感受到“用数学”的实际意义，因而主动建构数学模型；然后进一步解释、应用；最后可以进行尝试再创造。2、想式探究在组织教学方面，教师尽量把抽象、枯燥的数学知识，提炼成一个个探究式问题，让学生自主地进行探究，尝试探究的乐趣。例如：如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成11ACD和22BCD两个三角形（如图2所示）.将纸片911ACD沿直线2DB（AB）方向平移（点12,,,ADDB始终在同一直线上），当点1D于点B重合时，停止平移在平移过程中，11CD与2BC交于点E,1AC与222CDBC、分别交于点F、P.当11ACD平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1DE与2DF的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离21DD为x，11ACD与22BCD重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；若不存在，请说明理由.解：（1）12DEDF.因为1122CDCD∥，所以12CAFD.又因为90ACB，CD是斜边上的中线，所以，DCDADB，即112221CDCDBDAD所以，1CA，所以2AFDA所以，22ADDF.同理：11BDDE.又因为12ADBD，所以21ADBD.所以12DEDF（2）因为在RtABC中，8,6ACBC，所以由勾股定理，得10.AB即1211225ADBDCDCDCBDA1图PEFAD1BC1D2C23图C2D2C1BD1A2图10又因为21DDx，所以11225DEBDDFADx.所以21CFCEx在22BCD中，2C到2BD的距离就是ABC的AB边上的高，为245.设1BED的1B