智能控制03-模糊关系及模糊推理.

模糊关系及模糊推理内容回顾模糊集的表示Zadeh表示法序偶表示法隶属度函数表示法例：论域为｛10,15,20,25｝四个温度值,它们对于“温度适中”这个模糊概念的隶属度分别为0.4,0.6,0.9,0.8。试用Zadeh表示法和序偶表示法分别表示“温度适中”这个模糊集。模糊集的表示例：假设温度的论域为［0,40］。则模糊集“温度适中”可用隶属函数表征为：525350115103040200.50.30.7适中1[0,15)15()1[15,25]18(25,40]153xxxxxx温度适中模糊集合的运算并：取大交：取小补：取余()()ABABuu()()ABABuu1()AAu模糊集合运算举例例：设求12340.20.710.5,Auuuu123450.10.30.810.5Buuuuu,,,ABABAB和模糊运算的性质交换律结合律分配律传递律摩根律ABBA()()ABCABC()()()ABCABBCABAB,,ABBCAC则AnExample：热水器水温调节-模糊控制(1)如果水温高于50℃(e0)，则把燃气阀关小；(2)如果水温低于50℃(e0)，则把燃气阀开大D/A电磁燃气阀热水器温度传感器A/D-r＝50℃e模糊化清晰化3.1模糊集合基础模糊关系及模糊推理3.1.1集合关系集合论中关系的概念：反应[不同集合]的元素之间的关联普通关系用数学方法描述不同普通集合中的元素之间有无关联例：东西亚足球对抗赛，分两个小组：小组A＝｛中国，日本，韩国｝小组B＝｛伊朗，沙特，阿联酋｝R：抽签决定的两个小组的对阵关系中国010100001日本韩国伊朗沙特阿联酋Rr(i,j)=1；r(i,j)=0明确的关系人和人之间关系的“亲密”与否？儿子和父亲之间长相的“相像”与否？这些关系就无法简单的用“是”或“否”来描述，而只能描述为在多大程度上“是”或在多大程度上“否”。模糊关系模糊关系模糊关系例2.5.2(p17)我们用模糊关系来描述子女与父母长相的“相像”的关系，假设:儿子与父亲的相像程度为0.8，儿子与母亲的相像程度为0.3；女儿与与父亲的相像程度为0.3，女儿与母亲的相像程度为0.6。则“相像”关系可描述为：女，母）女，父）子，母）子，父）(6.0(3.0(3.0(8.0~R6.03.03.08.0~R父母子女模糊关系的表示1234123aaaabRbb111213142122232431323334(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)RRRRRRRRRRRRbabababaRbabababababababa假设R和S是论域上U×V的两个模糊关系，分别描述为：rrrrrrrrrRmnmmnn...::::......~212222111211sssssssssSmnmmnn...::::......~212222111211那么，模糊关系的运算规则可描述如下：•模糊关系的相等：ijijsrSR~~•模糊关系的包含：ijijsrSR~~模糊关系的运算•模糊关系的交：srsrsrsrSRmnmnmmnn11111111~~mnmnrrrrR11111111~•模糊关系的补：•模糊关系的并：srsrsrsrSRmnmnmmnn11111111~~模糊关系的运算例：已知4.02.03.01.0~R1.05.02.04.0~S求：~~SR~~SR~R1.02.02.01.01.04.05.02.02.03.04.01.0~~SR4.05.03.04.01.04.05.02.02.03.04.01.0~~SR6.08.07.09.04.012.013.011.01~R模糊关系的运算模糊关系的合成*设R是论域U×V上的模糊关系，S是论域V×W上的模糊关系，R和S分别描述为：),(),(),(),(),(),(),(),(),(~~~~~~~~~212221212111~nmRmRmRnRRRnRRRyxyxyxyxyxyxyxyxyxR),(),(),(),(),(),(),(),(),(~~~~~~~~~212221212111~lnSnSnSlSSSlSSSzyzyzyzyzyzyzyzyzyS则R和S可以合成为论域U×W上的一个新的模糊关系C，记做~~~SRC合成运算法则为：)],(),([),(~~~jkSkiRkjiCzyyxzx先取小后取大模糊关系的合成~C3.05.07.02.0祖父祖母子女例2.5.4:假设模糊关系R描述了子女与父亲、叔叔长相的“相像”关系，模糊关系S描述了父亲、叔叔与祖父、祖母长相的“相像”关系，R和S分别描述为：5.03.02.08.0~R子女父叔~S父1.09.07.02.0祖父祖母叔求子女与祖父、祖母长相的“相像”关系C.~~~SRC重点:模糊语言中蕴含的模糊关系简单条件语句的蕴涵关系如果……那么……假设u，v是已定义在论域U和V的两个语言变量，人类的语言控制规则为“如果u是A，则v是B”，其蕴涵的模糊关系R为：)()(~~~~VABAR式中，A×B称作A和B的笛卡儿乘积，其隶属度运算法则为：)()(),(~~~~vuvuBABA所以，R的运算法则为：}1)](1{[)]()([),(~~~~uvuvuABAR)]}(1[)]()([~~~uvuABA简单条件语句的蕴涵关系Zadeh法：Mamdani法：)()(~~~~VABAR;(,)()()RABRABuvuv}1)](1{[)]()([),(~~~~uvuvuABAR3.1.2语言规则中蕴含的模糊关系例：如果水温高，那么加一些冷水。Mamdani法:1231234min(1,0.7)min(1,1)min(1,0.3)min(0.6,0.7)min(0.6,1)min(0.6,0.3)0.20.20.2000bbbaRABaaa123410.60.20,Aaaaa1230.710.3BbbbABAB,ifAthenB例：定义两语言变量“误差u”和“控制量v”；两者的论域：U=V={1,2,3,4,5}；定义在论域上的语言值为：{小，大}={A，B}；定义各语言值的隶属函数为：)0.01.03.08.00.1(~A)0.18.03.01.00.0(~B用Mamdani法求出控制规则“如果u是小，那么v是大”蕴涵的模糊关系R110.00.10.30.81.00.00.10.30.80.80.00.10.30.30.30.00.10.10.10.10.00.00.00.00.0RAB3.1.2二维条件语句蕴含的模糊关系:,,RuleifxisAandyisBthenzisCRABC两个条件变量~(,,)()()()RABCxyzxyz例2-16已知语言规则为“如果e是A，并且ec是B，那么u是C。”其中21~5.01eeA321~16.01.0ecececB321~17.03.0uuuC试求该语句所蕴涵的模糊关系R。解：~~~~CBAR第一步，先求R1＝A×B：5.05.01.016.01.015.06.05.01.05.0116.011.01~1R第二步，将二元关系矩阵R1排成列向量形式R1T，先将中的第一行元素写成列向量形式，再将中的第二行元素也写成列向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次写下去。于是R1可表示为：5.05.01.016.01.0~1TR第三步，R计算如下：15.07.05.03.05.015.07.05.03.05.011.07.01.03.01.0117.013.0116.07.06.03.06.011.07.01.03.01.0)17.03.0(5.05.01.016.01.0~~1~CRRT5.05.03.05.05.03.01.01.01.017.03.06.06.03.01.01.01.0多重多维条件语句的蕴涵关系如果u1是A11，且u2是A12，…，且um是A1m，则v是B1；否则，如果u1是A21，且u2是A22，…，且um是A2m，则v是B2；……否则，如果u1是An1，且u2是An2，…，且um是Anm，则v是Bn；则该语句蕴涵的模糊关系为：111211~11(...)nnimiiRRAAAB模糊推理常规推理：已知x，y之间的函数关系y＝f(x)，则对于某个x*，根据f()可以推理得到相应的y*。xyf()x*y*=f(x*)推理模糊推理：知道了语言控制规则中蕴涵的模糊关系后，就可以根据模糊关系和输入情况，来确定输出情况，这就叫做“模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理单输入模糊推理例：求:输入A*时的输出B*?已知得到关系矩阵，则输出**BAR取小取大法,ifAthenBABR3.3模糊关系及模糊推理模糊推理：例：ifA,ThenB;求:输入A*={0.2,0.5,0.9,0.3}时的输出B*123410.60.20,Aaaaa1230.710.3Bbbb0.710.30.60.60.3*0.20.50.90.30.20.20.20000.50.50.3AR已知：输入语言变量x1,x2,…,xm与输出语言变量y之间的模糊关系为R，求：当输入变量的模糊取值分别为A1*,A2*,,…,Am*时，与之相对应的y的取值B*，~~*~*2~*1~*)(RAAABm多输入模糊推理例2-18，已知21~*4.08.0eeA321~*7.06.02.0ecececB试根据例2-16中的语言规则求“e是A*并且ec是B*”时输出u的模糊值C*。解：~*~*~*~)(RBAC5.05.03.05.05.03.01.01.01.017.03.06.06.03.01.01.01.0~R把R2写成行向量形式，并以R2T表示，则令*~*~~2BAR4.04.02.07.06.02.07.04.06.04.02.04.07.08.06.08.02.08.0~2R)4.04.02.07.06.02.0(~2TR)6.07.03.0()(~~2~*~*~*~RRRBACT321*~6.07.03.0uuuC多输入多规则模糊推理教材P29111222,,;,,;......,,;nnnIFxisAandyisBTHENzisCIFxisAandyisBTHENzisCIFxisAandyisBTHENzisC12,1,