智能控制基础

中国矿业大学2014级工程硕士研究生课程考试试卷考试科目：智能控制基础学生姓名：范荣学生学号：GS14060115所在院系：信电学院任课教师：孙晓燕中国矿业大学研究生院培养管理处印制成绩基于互联和阻尼配置方法的永磁同步电机速度控制摘要：本文建立了永磁同步电机(PMSM)的哈密顿数学模型，并利用互联和阻尼配置(IDA-PBC)方法设计了永磁同步电机的速度控制器。该方法是从哈密顿系统的结构出发设计的一种非线性控制方法，是从能量的角度来实现永磁同步电机速度控制的。所设计的控制器参数调节容易，易于实现，而且具有清晰的物理意义。仿真结果表明了所设计的方案具有很好的转速跟踪性能。关键词：永磁同步电机，哈密顿系统，互联和阻尼Speedregulationofpermanentmagnetsynchronousmotorviainterconnectionanddampingassignment-passivity-basedcontrolXusongGuoyuqianAbstract:TheHamiltonianmodelofpermanentmagnetsynchronousmotor(PMSM)iscreatedandaspeedcontrollerofPMSMisdesignedbyusinginterconnectionanddampingassignment-passivity-basedcontrol(IDA-PBC).ThismethoddesignedthroughthestructureofHmiltoniansystemisanonlinearregulationmethodanditisfromanenergypointofviewtocontrolthespeedofPMSM.Thecontrolleriseasytotune,simpletoimplementandhasclearphysicalmeaning.Thesimulationresultshowsthattheproposedschemehasagoodperformanceofspeedtracking.Keywords:permanentmagnetsynchronousmotor,Hmiltoniansystem,interconnectionanddampingassignment-passivity-basedcontrol1.引言永磁同步电机凭借其体积小、性能好、结构简单、可靠性高、转矩大等特点越来越多地应用于高性能传动和伺服系统。但由于其数学模型是典型的多变量、强耦合的非线性系统，存在控制困难的问题。寻求和建立新的理论工具和研究方法一直是永磁同步电机研究领域的一个重要课题。目前，一些新型的非线性控制方法已被应用到这一领域，如：自适应控制[1]、滑模变结构控制[2]、反步控制[3]、无源性控制[4]等。在众多的非线性控制方法中，基于能量的控制方法即哈密顿系统方法具有物理意义明确、设计出的控制器简单、易于工程实现等优点，逐渐受到重视。本文建立了PMSM的端口受控哈密顿(PCH)系统模型，在负载转矩恒定已知的情况下，利用互联和阻尼配置方法对PMSM进行控制，为永磁同步电机的非线性控制提供新的途径和方法，有着重要的理论意义和实用价值。2.哈密顿系统的互联和阻尼配置方法2.1端口受控哈密顿系统端口受控哈密顿系统可用非线性系统描述为：xxHgxhyuxgxxHxJuxgxfx)()()()()()()((1)将能量耗散的概念引入到PCH系统框架中，可得到PCH系统模型为：xxHgyuxgxxHxRxJx)()()()()((2)其中：nRx；mRyu,；)(xR为半正定对称矩阵，0)()(xRxR，它反映了端口上的附加阻性结构；)(xJ为反对称矩阵，)()(xJxJ，它反映了系统内部的互联结构；)(xH为系统的哈密顿函数，即能量函数。2.2互联和阻尼配置方法考虑端口受控哈密顿系统：xxHgyuxgxxHxRxJx)()()()()((3)为一受控系统。为系统渐近地稳定在期望的平衡点x附近，构造一个加入控制后的闭环系统的期望能量函数)(xHd，它在x处取严格极小值。设)()()(xHxHxHad(4)寻找反馈控制)(xvu，使闭环系统为xxHxRxJxddd)()()((5))(xJd和)(xRd分别为期望的互联和阻尼矩阵。)()(xJxJdd，0)()(xRxRdd，且)()()(xJxJxJda，)()()(xRxRxRda。)(xHa为一待定函数，它表示通过控制注入到系统的能量。下面给出端口受控哈密顿系统的反馈镇定原理。引理1：给定)(xJ、)(xR、)(xH、)(xg和期望镇定的平衡点x，若能找到反馈控制)(xvu、)(xRa、)(xJa和向量)(xK满足偏微分方程)()()()()()()(xvxgxxHxRxJxxHxRxJaaadd(6)及下列条件：1）xxKxxK)()((这里xxHxKa)()，2）0xxHd，3）022xxHd，则闭环系统(5)为一PCH系统，且x是闭环系统一个稳定平衡点。如果包含在0)()()(|xxHxRxxHRxdddn(7)中的闭环系统最大不变集合等于x，则根据Lasalle定理，系统是渐近稳定的。3.基于互联和阻尼配置方法的永磁同步电机速度控制3.1永磁同步电机PCH系统建模永磁同步电机在d-q坐标变换下的电压方程和机械特性方程为：LqqdqdpqpddpqsqqdqqpdsddiiiLLndtdJuniLniRdtdiLuiLniRdtdiL23(8)其中di，qi为d-q轴坐标下的电流，sR为定子电枢绕组电阻，dL，qL为d-q轴坐标下的等效电枢电感，为d-q轴坐标下的角速度，为转子磁链，pn为电机极对数，J为转动惯量，L为负载转矩。定义系统的状态x,输入u和输出y分别为：JiLiLxxxxqqdd321，Lqduuu，32qdiiy(9)PMSM系统的能量为电能和机械能之和，其哈密顿函数可表示为以下形式：)3211(21)(232221xJxLxLxHqd(10)结合式(9)~(10)，可将(8)写成(2)形式，推得PMSM的PCH模型为：3232)()(321qdLqdqdiixxHgyuugiixRxJxxx(11)其中02323230023001212xnxnxnxnxJpppp(12)0000000ssRRxR，100010001g(13)3.2PMSM速度控制器设计与稳定性分析为了将系统渐近稳定在平衡点x，设置321xxxx，需要构造一个加入反馈后的闭环系统能量函数xHd，使它在x处取最小值。寻找反馈控制律xvu，使闭环系统成为：xxHxRxJxddd)()()((14)当永磁同步电机稳定运行在期望转速时，有03x，即023LqqdqdpiiiLLn(15)采用0di控制方案时，结合上式有pLqni32，可得平衡点为：JnLxxxxpLq320321(16)取期望的闭环系统哈密顿函数为：233222211321121xxJxxLxxLxHqdd(17)不失一般性，选择：000231323121312JJJJJJxJa，000000021rrxRa(18)其中12J、13J、23J、1r和2r为待定的互联和阻尼参数。JxLxLxxxHxxHxxHqdda32321(19)代入式(6)有)()()()()()()(xvxgxxHxRxJxxHxRxRxJxJaaaaa(20)可得LqdqdqduuJxLxLxJJJrJJJrJxLxLxJJJJJJRrJJJJRr1000100013203203212313232121312132123213123222121311211(21)解上述方程组，可得以下结果：2232113122311332322221123232211231312121113132121132323232xLJJxLJJxLJxLJxJJJxLRrxLJxJJxLrxLJuxJJJxLJxLRrxJJxLJxLruqdqdLqdqdqqdqdd(22)将平衡点方程(16)代入上式，有LpLqLdLnLxJLJx32)(223131(23)观察上式，可选取023J，dLLJ13；再选择012J，得到反馈控制du，qu分别为：312223332113)(232xxJnnRrxLruxxJLxxJnxLruppsLqqdLpdd(24)当xx时，0xxHd，并且有022xxHd，满足引理1的稳定性判别条件，因此在反馈控制(24)下的闭环系统是渐进稳定的。4.系统仿真在Matlab的Simulink环境中进行仿真实验。设置系统参数为：转动惯量2/0008.0mkgJ，极对数4pn，磁链Wb175.0，定子电阻875.2sR，定子电感分别为HLd009.0以及HLq008.0，负载转矩NmL3，选取增益参数121rr。在st0时刻设置期望转速为srad/50，st1时刻设置期望转速为srad/100，以及st2时刻设置期望转速为srad/75。仿真结果如图1所示，从图中可以看出，永磁同步电机速度控制系统具有很好的转速跟踪性能。图1PMSM速度响应曲线5.结语本文研究了端口受控哈密顿系统原理在PMSM速度控制中的应用。建立了PMSM的端口受控哈密顿模型，并通过互联和阻尼配置方法构造了反馈控制器，使系统稳定在期望的平衡点上。此方法具有参数物理意义明确、参数调节方便、控制器运算量小易于实现等优点，仿真结果也表明该方法具有很好的控制性能。参考文献：[1]PETROVICV,ORTEGAR,STANKOVICAM.DesignandImplementationofanadaptivecontrollerfortorquerippleminimizationinPMsynchronousmotors.IEEETrans.PowerElectron.,2000,15(9):871-880.[2]Baik,IC,Kim,KH,andYounM.RobustnonlinearspeedcontrolofPMsynchrousmotorusingboundarylayerintergalslidingmodecontroltechnique.IEEETransControlSystTechnol,2000,81(1):47–54.[3]ZhouJ,WangY.Ad