智能控制讲义第五章高级模糊控制器的设计方法

第5章高级模糊控制器的设计方法前一章中主要讨论了模糊控制系统的工作原理和基本模糊控制器的设计步骤。然而基本模糊控制器在实际应用中还存在一些不足，如规则一旦确定，在线就不可修改等问题。为此，在基本模糊控制器基本知识的基础上，本章进一步讨论结构较为复杂但性能较好的模糊控制器原理及其设计方法。5.1带修正因子的自组织模糊控制器的设计模糊控制系统的核心在于模糊控制器，模糊控制器性能对系统性能的影响很大，而模糊控制器的性能又取决于控制规则的适合程度。前一章中讨论过的量化因子ek和ek的作用，实际上可认为它们分别是对控制器输入量误差及误差变化率的加权，并直接影响系统的性能。ek和ek在调节系统特性时是互相制约的，可以把它们看做常规PID控制器的比例系数和微分系数，因为基本模糊控制器实际就是PD控制器。人们也由此想到用一个解析表达式来刻画一个这样的基本模糊控制器，并引入修正因子来实现模糊规则的及其控制查询表的调整，达到改善模糊控制系统性能的目的。一、一个修正因子的模糊控制器为了说明问题方便，在此设有两输入/一输出的带修正因子的模糊控制器，其输入误差E、误差变化率EC及控制量U各有7个语言值，且量化等级均为{-3，-2，-1，0，1，2，3}。又设输入输出语言变量各语言值的隶属函数（模糊子集）定义如图5-1所示。带一个修正因子的模糊控制器可用解析表达式表示如下：ECEU1（5-1）其中为0到1之间的实数，称作修正因子。该修正因子可被用作模糊语言值的加权系数或对应量化等级的加权系数。在本节均看作是模糊语言值的加权系数。符号表示按四舍五入取整。由表达式（5-1）可看出，通过改变值可实现对控制规则的灵活调整，-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPLx,y,zµ图5-1输入输出变量模糊子集定义1从而达到改善系统性能的目的。假设初始模糊规则表为表5-1，根据式（5-1），可求得当=0.5、=0.75时，修正后的模糊控制规则表5-2、表5-3。通常，当被控对象阶次较高时，对误差的加权值应小于对误差变化率的加权值，所以应取得小些（0.5）。反之，当被控对象阶次较低时，对误差的加权值应大于对误差变化率的加权值，所以应取得大些（0.5）。用这种方法可以克服仅凭经验确定的控制规则的缺陷，避免控制规则定义中的空挡和跳变现象。图5-2给出了对象传递函数为二阶环节)1(1)(sssH，当=0.25、0.35、0.5、0.75时，系统的响应曲线。从图中可看出，当太小时，由于对误差变化率加权大，故时间响应速度太慢。随着增大，系统上升时间缩短，但超调增大，调整时间延长。二、带两个修正因子的模糊控制器由于只采用一个修正因子，有时仍不能满足控制的要求。通常，对于同一个系统在不同的工作状态下，对误差及其变化率其加权值应有所不同。比如，在系统误差较大期间，控制器的主要任务是快速消除误差，此时应加强对表5-1初始模糊控制规则表ECUE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL3333200-2NM3333200-1NS22220-1-10ZE2210-1-2-21PS110-2-2-2-22PM00-2-3-3-3-33PL00-2-3-3-3-3表5-2模糊控制规则表（=0.5）ECUE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL3322110-2NM322110-1-1NS22110-1-10ZE2110-1-1-21PS110-1-1-2-22PM10-1-1-2-2-33PL0-1-1-2-2-3-3表5-3模糊控制规则表（=0.75）ECUE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL3332222-2NM2222111-1NS21111000ZE11000-1-11PS00-1-1-1-1-22PM-1-1-1-2-2-2-23PL-2-2-2-2-3-3-3图5-2α取4个不同值时的响应曲线2误差的加权，以加速系统的响应速度。而当误差较小阶段，控制器的主要任务是使系统尽快稳定，即应加强误差变化率的权值。为此，引入2个修正因子的方法被提出，其对应的解析表达式为：3,2,)1(0,1,)1(2211EECEEECEU（5-2）其中1、2为0到1之间的实数，且12。一般情况下，选取5.01，5.02。通过式（5-2）可实现在大误差期间，用2来加强对误差的权重，实现系统响应的快速性；而在小误差期间用1来削弱误差权重以增强误差变化率的权值，从而达到使系统尽快稳定的目的。与一个修正因子相比，两个修正因子更能够灵活地实现模糊规则的调整，改善系统的动态特性。表5-4、表5-5给出了4.01、6.02和5.01、7.02时对应的模糊规则表。图5-3给出了当对象为二阶环节)1(1)(sssH时，用带2个修正因子的模糊控制器、规则采用表5-4和用带1个修正因子的模糊控制器、规则采用表5-2时的仿真结果比较。为了清楚地观察系统的响应状态，左图给出了前五个仿真单位时间期间的响应情况。表5-4模糊控制规则表（4.01、6.02）ECUE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL3322111-2NM2221100-1NS22100-1-10ZE2110-1-1-21PS1100-1-2-22PM00-1-1-2-2-23PL-1-1-1-2-2-3-3表5-5模糊控制规则表（5.01、7.02）ECUE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL3322221-2NM2221111-1NS22110-1-10ZE2110-1-1-21PS110-1-1-2-22PM-1-1-1-1-2-2-23PL-1-2-2-2-2-3-3图5-3带两个修正因子与带单个修正因子的模糊控制器控制二阶环节的仿真曲线3三、带多个修正因子的模糊控制器有图5-2可看出，带2个修正因子的模糊控制器性能明显比带1个修正因子的要好，是因为它调整规则比较灵活。用同样思想，在设计模糊控制器时可考虑增加更多的修正因子，以满足性能的要求。式（5-3）是带4个修正因子的模糊控制器的解析表达式：3,)1(2,)1(1,)1(0,)1(44332211EECEEECEEECEEECEU，（5-3）其中，1、2、3、4为0到1之间的实数，一般情况下，选取1234。式（5-3）表明，对于不同的模糊误差语言值采用不同的修正因子。表5-6给出了1=0.45、20.55、30.65、4=0.75时对应的模糊控制规则表。图5-4给出了分别带1个、2个和3个修正因子且以表5-2、表5-4和表5-6为模糊控制规则情况下对应的输出响应仿真曲线，它们的上升时间分别约为4个、0.8个和0.15个仿真单位时间。表5-6模糊控制规则表（1=0.45、20.55、30.65、4=0.75）ECUE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL3332222-2NM2221110-1NS211100-10ZE2110-1-1-21PS100-1-1-1-22PM0-1-1-1-2-2-23PL-2-2-2-2-3-3-3图5-4带多个修正因子与带一个和两个修正因子的模糊控制器控制二阶环节的仿真曲线比较4四、修正因子自寻优模糊控制器的设计由前可知，带3个或4个等多个修正因子时，其规则调整更灵活、方便，但同时在因子取值的选择与配合方面出现困难。尽管知道大致的选择原则，但也无法知道如何配合才能取得最佳的性能指标，因子越多，这个问题越突出。为了解决该问题，可以引入参数自寻优的方法。这里为了能够对多个加权因子进行寻优，采用ITAE时间乘误差绝对值积分性能指标，即min|)(|)ITAE(0dttetJ，（5-4）式中J（）表示误差函数加权之后的积分面积的大小。括号中I表示积分，T表示时间，A表示绝对值，E表示误差。由式（5-4）可看出，ITAE积分性能指标能够综合评价控制系统的动态和静态性能，如响应快、调节时间短、超调小及稳态误差小等。图5-5给出了带修正因子自寻优模糊控制器系统的方框图。使用该方法选择因子时，首先设定一组修正因子，然后通过寻优可找到适于被控对象当前运行状态的最佳的一组修正因子，使得系统具有良好的控制性能。但当运行状态发生变化时，必须重新寻优，找到一组新的最佳因子。但如果修正因子太多，寻优算法将变得复杂，甚至难以实现。五、带有自修正因子的模糊控制器为了尽量简化寻优过程，并且结合带多个修正因子的优点，可设计一种在误差、误差变化率、控制量语言变量的全论域范围内带有自修正因子的模糊控制器。设误差、误差变化率、控制量的论域分别为E=EC=U={-N，-N+1，…，-1，0，1，…，N-1，N}则在全论域范围内，带自修正因子的模糊控制器可用式（5-5）表示00||)(1)1(ENECEUs，（5-5）图5-5自寻优模糊控制器系统的方框图d/dt模糊化处理U=-Αe+(1-α)EC逆模糊化被控对象给定值ry被控量eèè/re/r寻优过程u性能测量α5式中100s，],[0s。为修正因子，它在0～s之间随着误差量化等级绝对值的变化而变化。共有N个值，这样充分体现了控制系统在不同状态下对的不同要求，这种自动调整控制规则的过程更加符合人在控制过程中的思维特点，也体现了优化的作用，而且与修正因子自寻优模糊控制器相比较，算法更简单、实用，而且也非常易于计算机实现。当0=s，则=0，此时这个带自修正因子的模糊控制器即为带一个修正因子的模糊控制器了。图5-6给出的是0=0.25，s=0.75时的仿真曲线和带3个修正因子、控制模型采用表5-6时的仿真曲线比较。六、修正因子为自调节函数的模糊控制器带有自修正因子的模糊控制器根据误差绝对值的等级来调整修正因子，从而改变扩展规则，但这些修正因子只是几个离散值。若能够将修正因子描述为系统误差的函数，进而能根据误差连续地调整修正因子，从而改善系统的控制效果。修正因子为自调整函数的模糊控制器系统框图如图5-7所示。1归一模糊量化归一模糊量化是指对系统的误差、误差变化率相对于系统给定值进行的归一化处图5-7带修正函数的模糊控制器的系统的方框图d/dt修正函数模糊化处理归一模糊量化模糊推理逆模糊化被控对象给定值r被控量yeèè/re/rαu图5-6带自修正因子与带多个修正因子的模糊控制器二阶环节的仿真曲线6理，得到re、re值，并将它们在[0，1]闭区间内分成若干量化等级（实际上各量事先应进行尺度变换处理），以完成误差、误差变化率精确量的归一模糊量化。若设误差E、误差变化率EC的论域具有相同等级，如E=EC={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}时，式（5-6）、式（5-7）为误差、误差变化率的归一模糊量化03.0|/|01.0|/|03.0)sgn(13.0|/|1.0)sgn(25.0|/|3.0)sgn(38.0|/|5.0)sgn(48.0|/|)sgn(5rereereereereereeE，（5-6）02.0|/|008.0|/|02.0)sgn(115.0|/|08.0)sgn(22.0|/|15.0)sgn(33.0|/|2.0)sgn(43.0|/|)sgn(5rereereereereereeEC，（5-7）采用归一化模糊量化，不需要对量化因子进行调整，也不需要对采样值进行量纲变换。2带修正函数的模糊控制规则设被控过程的控制规则为：wmwmEEEECEEEEECEEEEU||)1(||)1(||