浅谈数学专业课

浅谈数学与应用数学（师范）数学专业课程安排和数学史数学与应用数学专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论，基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。其数学专业课程设置有数学分析，解析几何，高等代数，复变函数，概率论与数理统计，常微分方程，实变函数，初等数学研究，数学建模。由于知识点的难易程度和衔接性，课程之间的联系，所以课程设置有先后顺序，那么我将从一下三方面浅谈数学与应用数学（师范）数学课程安排和数学史。一、课程安排流程：二、课程安排设置：我们将从其课程大纲和内容来谈其安排流程。1、《解析几何》课程教学大纲：a、课程性质、目的和任务《解析几何》是数学与应用数学专业的一门专业必修课，通过学习本课程，使学生系统掌握向量代数平面与空间直线，二次曲面以及常用的一些特殊曲线和曲面等空间解析几何的基本知识，掌握以向量为工具运用代数知识解决几何的基本思想方法，提高运用代数解概率论与数理统计实变函数初等数学研究数学建模常微分方程（双语）复变函数数学分析（2）数学分析（1）解析几何高等代数（上）数学分析（3）高等代数（下）大一（上学期数学专业课安排）大一（下学期数学专业课安排）大二（上学期数学专业课安排）大二（下学期数学专业课安排）大三（上学期数学专业课安排）决几何问题的能力，提高空间想象力，为进一步学习课程和从事中学数学教育打下基础。b、与其他课程的联系本课程是数形结合的典型学科，是进一步学习数学专业其他课程的基础。c、课程内容选用《解析几何》第四版吕林根，许子道编，高等教育出版社。该书主要学习向量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线的一般理论，矩阵与行列式。2、《数学分析》课程教学大纲：a、课程性质、目的和任务本课程是高等师范院校数学专业的一门最重要的基础课，授课时间长，所以分三个学期上完。通过本课程的学习使学生掌握极限论，一元函数微积分学，无穷级数及多元微积分学方面的系统知识，为进一步学习复变函数，微分方程，概率论与数理统计，实变函数，数学模型等后续课程，也是为了进一步学习课程和从事中学数学教育打下基础。b、课程内容选用《数学分析》第四版华东师范大学数学系编。本书主要学习实数集与函数，极限，连续性，导数与微分，实数完备性，不定积分，定积分，反常积分，数项级数，幂级数，傅里叶级数，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，隐函数定理及其应用，含参量积分，曲线积分，重积分，曲面积分。3、《高等代数》课程教学大纲：a、课程性质、目的和任务《高等代数》是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程。通过学习本课程，使学生掌握一元多项式及线性代，数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的，严格的代数方法，理解具体和抽象，特殊与一般，有限与无限等辩证关系，提高抽象思维，逻辑推理及运算能力。b、与其他课程的联系《高等代数》是数学专业必修的代数类基础课，是中学代数的继续和提高，是后续专业课如常微分方程，泛函分析等课程的先修课。c、课程内容选用《高等代数》第三版，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编。本书由高等代数为基础主要讲述多项式，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换，欧几里得空间。4、《复变函数》课程教学大纲：a、课程性质、目的和任务复变函数是数学与应用数学专业一门必修的专业基础课，是数学分析的后继课程。复变函数的主要研究对象是复变解析函数，其理论和方法在自然科学和工程中有着广泛的应用。通过本课程的教学，使学生正确理解和掌握复变函数的基本概念，基本理论，掌握复变函数论中的论证方法和基本演算方法，为进一步学习数学专业课程打下必要地基础，在教学中，要使学生理解本课程与数学分析有关内容的联系与区别，同时使学僧认识复变函数在解决实际问题的重要性。b、与其他课程的联系本课程的学习需要数学分析基础，对微分方程，积分方程，概率论，数论的学习有帮助。c、课程内容选用《复变函数论》第三版钟玉泉编。本书由解析几何，数学分析，高等代数为基础主要讲述复数与复变函数，解析函数复变函数的积分解析函数的幂级数表示，解析函数的洛朗展式与孤立奇点，留数理论及其应用，共形隐射。5、《概率论与数理统计》课程教学大纲：a、课程性质、目的和任务概率统计是研究随机现象客观规律性的一门数学学科。本课程是数学与应用数学专业函授生的专业核心课。概率论是从数量的方面研究随机现象统计规律性的数学学科，它有独特的基本概念、理论和方法。基本理论和方法己广泛地应用于工业、农业、军事和科学技术中，且渗透到各个基础学科、工程学科和不少边缘学科中去。数理统计是一门应用性很强的学科，其应用范围几乎渗透到各门学科中，它是通过样本来研究客事物发展的统计规律性的。数理统计学是研究数据的收集、整理、分析和推断的各种统计方法及其理论背景的一门学科，它的生命力和发展动力在于它与实用学科的密切联系。大体上说，二者的关系是：概率论是数理统计的理论和方法的依据，而数理统计学可视为概率论的一种应用。使学生掌握概率论与数理统计的基本理论与方法，并能将其广泛地应用于自然科学、工程技术、经济理论、经营管理等许多方面，为以后从事实际工作打下坚实的理论基础。b、与其他课程的联系本课程需要以数学分析，高等代数为基底来学习。其中大量运用积分之类的知识。c、课程内容选用《概率论与数理统计教程》第二版。该书最多用了数学分析知识主要学习概率论部分可选第一、二章大部分内容加上数学期望与方差运算性质、伯努利大数定律和中心极限定理，统计部分可选第五六七章大部分内容。6、《常微分方程》课程教学大纲：a、课程性质、目的和任务微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业的基础课程之一，通过该课程的学习，使学生正确理解微分方程的基本概念，掌握基本理论和主要方法，具有一定的解题能力，为学习本学科的近视内容和后继课程打下基础，同时使学生认识到微分方程在解决实际问题的重要性，以及数学来源于实践，又服务于实践从而有助于树立辩证唯物主义观点b、与其他课程的联系本课程的先修课时数学分析、线性代数等课程。数学分析、线性代数为本课程打下基础；后续课程，如数学模型、控制论、等课程为其提供应用和发展。c、课程内容本书主要是英语教学，其需要数学分析，高等代数做基础，本书主要学习初等积分法，基本定理，一阶线性微分方程组，n阶线性微分方程，定性稳定性理论。其中主要用微分，隐形方程，矩阵来进行解题。7、《实变函数》课程教学大纲：a、课程性质、目的和任务实变函数是数学与应用数学专业的一门专业选修课，是现代数学的重要基础之一，实变函数的中心内容是Lebesgue积分，这是数学分析课程中微积分理论的推广和深入。通过本课程的教学，使学生正确理解和掌握实变函数中的基本概念、基本理论和基本论证方法，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力，加深对数学分析及中学有关内容的理解为进一步数学专业课程打下必要地基础。b、与其他课程的联系本课程的学习需要一定的集合论、实数理论和数学分析基础，对泛函分析、概率论、微分方程的学习有一定的帮助。c、课程内容选用《实变函数与泛函分析基础》第三版程其襄编。本书主要大量运用了积分和证明内容。本书主要学习集合，点集，测度论，可测函数，积分论，微分与不定积分。本书习题大量证明，是很有难度的学科。8、《初等数学研究》课程教学大纲：a、课程性质、目的和任务初等数学研究是以整数为主要研究对象的一个数学分支，近代，随着科学技术的发展，学习初等数学研究的基本概念，基本性质，基本理论和技巧，加深对整数性质的理解，提高数学修养；为学习其它数学课程打下必要地基础。b、与其他课程的联系本课程与近世代数，组合数学高等代数有着紧密的联系。c、课程内容选用《初等数学研究》主编叶立军。“初等数学研究”是数学与应用数学专业的专业课，他是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的及出生，继心理学、教育学之后开设的。本课程从中学数学教学的需要出发，将基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深和拓广，在理论，观点、思想、方法上予以总结提高。9、《数学建模》课程教学大纲：a、课程性质、目的和任务数学建模课程是面向全校开设的数学素质、建模技能和数学实验、数学软件应用及计算机编程等高等融合的一门课程。通过本课程的学习，使学生了解完整的建模过程，了解应用问题的各部分是怎样结合在一起的。掌握各种常见的数学模型问题、解决问题的数学方法和途径、建立数学模型的过程、可用于模型求解的数学理论、算法数学软件，结合数学软件及计算机编程，通过实验来观察，理解数学和实现各类数学模型的求解，从而为提高学生对实际科学、管理、工程等时机问题的建模能力和计算机综合实验技能。b、与其他课程的联系建模需要良好的数学基底，所以课程的安排在最后。先修课程：高等代数、线性代数、概率论与数理统计。c、课程内容选用《数学建模》第四版姜启源、谢金星、叶俊编。数学建模作为这个阶段学习，是因为它需要很大的知识储备量，其授课主要包括建立数学模型，初等模型，简单的优化模型，数学规划模型，微分方程模型，代数方程与差分方程模型，稳定性模型。离散模型，概率模型，统计回归模型。从上述我们可以知道数学知识的学习也是循序渐进的，也是有传递性的，慢慢进行深化的。三、浅谈数学史：a、数学史阶段性数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：1．数学萌芽期（公元前600年以前）；2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世家大战）；5．现代数学时期（20世纪40年代以来）。每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。中国著名数学吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。b、谈数学史发展和代表人从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多，断代史和分科史的研究也逐渐展开，1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。通史研究：代表作可以举出M