浅谈数学学习中的感知

更多资料请访问：豆丁教育百科浅谈数学学习中的感知无锡市第三高级中学吉缪明没有正确的感知，就不可能认识事物的本质和规律；没有正确的感知，就不可能获得任何真知。一．感知及其规律感知包括感觉和知觉。感觉是直接作用于人的感觉器官的客观事物的个别属性在人脑中的反映，知觉是直接作用于人的感觉器官的客观事物的整体及外部联系在人脑中的反映。所以，感觉和知觉都是客观事物直接作用于人的感觉器官所产生的反映，它们的区别在于，前者只是对客观事物的个别属性的反映，后者则是对事物的各种属性的整体反映。感觉和知觉之间有着密切的联系。感觉是知觉的基础，知觉是在感觉的基础上形成的。对任何事物的整体反映总离不开对它的个别属性的反映，而当感觉到某一事物的个别属性时，总是同时知觉到这一事物的整体。感觉到的个别属性越丰富，对事物的知觉就越完整，越正确。通常将感觉和知觉统称为感知。从心理学角度来说，感知就是客观事物通过感觉器官在人脑中的直接反应。在数学教学活动中，如果老师一味讲解枯燥的定理和数学概念，大量的灌输题目，将很难调动学生学习数学的积极性。所以，老师要精心选择和安排合理的感知对象，让学生感受知识的形成过程以及它的应用价值。感知有以下规律：1．感知具有强度率。感知的强度律，是指被感知的事物必须达到一定的强度，才能被清晰地感知。比如教师在讲授重点数学概念时，可以把重点的内容，用加大声音的强度来突出它的重要性。2．感知具有差异率。感知的差异律，是指被感知的对象必须与它的背景有所区别，对象与背景的差异越大，对对象的感知就越清晰。3．感知具有对比率。两个事物或多个事物，通过对比，辨别其相同点和不同点，更容易被感知。所以，我们在观察的时候，尽可能将有对比意义的材料放在一起进行对比观察和研究。数学上经常有比较容易混淆的概念，我们在教学的过程中可以把这些概念放在一起，让学生去感知他们之间的区别和联系，以加深对概念的理解。4．感知具有活动率。一般的说，感知的活动律，是指在静止的背景下，恰当地使刺激物呈现运动状态来增强感知效果。一般来说，活动的对象比静止的对象更具有吸引力，更容易使人感知。在数学的教学活动中，教师可以利用直观的活动教具比如几何画板等来增强效果。二．感知在数学学习中的作用通过感知，人们了解事物的个别属性和外部特征，获得有关事物的感性认识，因此，感知是认识的初级阶段。感知为其他的心理活动提供了丰富的感性材料，所以，没有感知，就不可能形成思维和记忆，就不能认识事物，就不能掌握知识。从具体到抽象，从感性认识发展到理性认识，这是认识论的基本规律。数学学习也不例外，感知是数学学习的初始环节。但是，由于数学内容的抽象性，往往掩盖了它们与具体内容之间的关系，从而忽略了感性认识在数学学习中作用。比如，积分的概念，不仅名词生疏，而且形式抽象，好像与内容格格不入。然而，这些内容在其形成过程中，却往往以大量的具体内容作为基础。积分的概念在形成的过程中，就与求曲边梯形的面积，旋转体的体积，水的流量等有密切的关系。再比如导数的概念的引入就与切线的斜率，速度的变化率，边际成本等有关系。由此可见，尽管数学内容是以高度抽象的形态出现的，但学生在领会它的时候，总是要从直观开始的。虽然直观感知只能提供事物的具体的、特殊的、感性的认识经验，但是它是认识空间形式和数量关系的基础，是过渡到抽象概念和命题必不可少的初始环节，是理论思维的初始阶段。更多资料请访问：豆丁教育百科三．感知规律在数学学习中的应用在数学学习中，如何形成有效而正确的感知呢？1．充分利用学生熟悉的感知材料。在数学学习中，学生已有的学习经验起着重要的作用。已有的知识经验越丰富，感知就越完善清晰，就越有利于把感性认识上升为理性知识。中学生知识面较狭窄，生活经验尚不丰富，对数学中较难理解的知识，接受起来就有一定的困难。在数学学习中，教师要根据教材和学生的知识经验，充分利用学生熟悉的感知材料，这样才有利于学生更好的感知和理解教材。笔者在观摩一名名教师讲授《用二分法求方程的近似解》这一节。开场白如下：师：大家先来猜猜我的年龄，看看我有多大？生：50！师：我有这么老吗？大了！生：40！师：小了！生：45！师：大了！生：43！师：小了！生：44师：对了，那我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢？这种方法既亲切又引人入胜，从学生熟知的生活常识引入，不仅形象直观，而且将本堂课要学的内容活生生的引出来，激发学生学习数学的兴趣。2．从背景中突出感知对象根据感知的差异律，对象与背景的差异越大，对象就越容易被感知。在数学学习中，为了把对象从背景中突出出来，通常是将感知的对象用彩色笔画出或加上斜线条等，必要时还可将感知的对象从背景中分离出来。例如，在教材中，数学公理和定理常用黑体字来表示；教师在上课的时候可以经常用不同颜色的粉笔把重点内容标注出来，例如在教《直线与平面平行》的性质定理时，用红色粉笔写出“面外”、“面内”、“平行”三个条件，以示三个条件缺一不可；学生在学习过程中，要灵活运用圈圈点点及各种自创的符号，把要感知的重点、难点从整个学习内容中突出出来，以增加对它们的认识，提高学习效率。3．从运动中突出感知对象根据感知规律的活动律，使刺激物呈现运动状态。我们可以用电脑制作一些幻灯片、动画等，把死的学习内容变为有声有色的流动形式，就会提高对这些问题的感知。例如在讲解点关于直线对称这一知识点时，为了寻求点关于直线对称的条件，我们可以用几何画板的动画展示如何作点A关于直线L的对称点C。动画展示第一步，过已知点A作已知直线L的垂线AB于B，动画展示第二步，延长AB到C,使BC=AB。从展示的过程可以感知到，一个条件是垂直，第二个条件是线段相等，可以用两对称点的中点在对称直线上来反映。通过这种方式可以让学生感知知识形成的过程。4．学习观察的方法观察是感知的一种特殊而重要的形式，它是一种有目的，有计划、有步骤地感知活动。科学证明，人脑获得的信息大部分是通过观察得到的。数学学习中的观察就是对数和形的特点以及相互关系进行感知活动。在数学学习中，学生对研究的对象必须进行认真仔细的观察，观察要有明确的目的，要更多资料请访问：豆丁教育百科使学生学会观察的方法。例如，要有次序的观察，要学会观察数字特征，图形特征，结构特征，要学会通过观察揭示隐含关系以及改变观察角度提高观察效果。下面举两例加以说明。例1：已知实数yx,满足xyx222，求222yx的最小值。学生在观察这一道例题时，自然而然的想到将二元变量转变为一元变量，进而利用消元法得到222yx的最小值，于是可能会得到这样的错解：错解：由xyx222得222xxy112222222222xxxxxxyx当x=1时，222yx有最小值1。事实上，很多时候却会忽略了一些隐含条件，此题02y就是一个隐含条件，因此，我们可以得到以下正解：正解：由xyx222得222xxy2002022xxxy112222222222xxxxxxyx当x=2时，222yx有最大值8。所以在感知此题个别属性的同时，还要对整体有一个掌握，通过观察揭示其隐含条件。例2，当k为何值时，直线12kkxy与直线221xy的交点位于第一象限内？见到这道题，学生往往总是先联立方程组，求出二直线的交点坐标，再解不等式组求出k的范围。这样做固然也能求出答案，但比较麻烦。仔细观察和分析这道题，可以发现隐含着如下两个特点：第一，参数k即为动直线的斜率;第二，因为)2(1xky,所以动直线过定点P(-2,1),抓住这两个特点，从下图中知道，PAPBkk，其中A,B为定直线与两坐标轴的交点。经简单计算可得：2161k。通过观察可以完成数与形的统一。更多资料请访问：豆丁教育百科8642-2-4-6-8-15-10-551015PAB感知是外界事物进入心灵的唯一门户，感知是认识的基础，感知是观察、想象、概括、创造等智力发展的前提。在数学教学活动中，我们如果抓好感知这一初始环节，教学必将带来事半功倍的效果。